2023-2024學年山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．42．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．253．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差4．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或7．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值為A． B． C． D．8．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．9．已知,,,是球球面上的四個點，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，則f（f（2））的值為____________．12．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.13．__________.14．若直線的傾斜角為，則______.15．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______16．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.18．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．19．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設(shè)前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.20．已知關(guān)于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.21．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

將|a+b3、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.4、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設(shè)，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過建立坐標系，把向量和數(shù)量積用坐標表示，使問題簡單化．5、C【解析】，則，所以，，則，所以，故選C。點睛：離心率問題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。6、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．7、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.10、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.12、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標函數(shù)所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.14、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.16、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設(shè)正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，解得，∴，設(shè)與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關(guān)系，綜合性較強，屬于中檔題.19、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【詳解】（1）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，。【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。20、（1）；（2）當時，解集為；當或時，解集為【解析】

（1）當時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【詳解】（1）當時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當即時，解集為；②當即或時，解集為.綜上可得：①當即時，解集為；②當即或時，解集為.【點睛】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當時，可得，，所以，②當時，可得，所以，綜上所述，當，時，.（2）由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為且，所以，①當時，單調(diào)遞增，此時有最小值，無最大值；②當時，中，當為偶數(shù)時，單調(diào)遞增，且；當為奇數(shù)時，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值