2024屆湖北省宜昌第二中學數學高一下期末預測試題含解析

2024屆湖北省宜昌第二中學數學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若、為異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交2．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．4．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．25．已知數列1，，，9是等差數列，數列1，，，，9是等比數列，則（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．7．如圖，在正方體，點在線段上運動，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④8．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．高一數學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．10．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，，，則公差______.12．已知，，若，則______13．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)14．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.15．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為__________．16．已知與的夾角為求=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設，若首項和都是正整數，滿足不等式，且對于任意正整數有成立，問：這樣的數列有幾個？18．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.19．已知．（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．20．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.21．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大?。唬?）若是邊上的中線，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關系是異面或相交，選D2、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點睛】本題主要考查線面關系有關命題真假的判斷，意在考查學生的轉化能力和邏輯推理能力，屬基礎題.3、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、D【解析】

設作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【詳解】如圖，設，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點睛】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數量積表示，幾何圖形在向量運算中的應用，屬于中檔題.5、B【解析】

根據等差數列和等比數列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數列得：由成等比數列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，易錯點是忽略等比數列奇數項符號相同的特點，從而造成增根.6、D【解析】

根據程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【點睛】此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.7、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．8、D【解析】

先求出的模長，然后由可求出答案.【詳解】由題意，，，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題考查了兩個向量的夾角的求法，考查了向量的模長的計算，屬于基礎題.9、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件總數，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數，根據古典概型的概率計算得到結果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數，然后計算出目標事件的個數，目標事件的個數比上基本事件的總數即可計算出對應的概率.10、B【解析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應用，其中解答中根據平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】

根據向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．13、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．14、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數為.【點睛】考查統計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、【解析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結合極限的運算，即可求解；（2）由等比數列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結論；（3）由不等式，求得，在由等比數列的前項和公式，得到，根據不等式成立，可得，結合數列的單調性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數列，且，①當時，可得，，所以，②當時，可得，所以，綜上所述，當，時，.（2）由等比數列的前項和公式，可得，因為且，所以，①當時，單調遞增，此時有最小值，無最大值；②當時，中，當為偶數時，單調遞增，且；當為奇數時，單調遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當時，的最小值為，最大值為；②當時，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數列的前項和公式，可得，因為首項和都是正整數，所以，又由對于任意正整數有成立，可得，聯立可得，設，由為正整數，可得單調遞增，所以函數單調遞減，所以，且所以，當時，，即，解得，此時有個，當時，，即，解得，此時有個，所以共有個.【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式，數列的極限的計算，以及數列的單調性的綜合應用，其中解答中熟記等比數列的前項和公式，極限的運算法則，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.18、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應用誘導公式,同角三角函數的基本關系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點睛】本題主要考查了三角函數化簡求值問題,解題關鍵是熟練使用誘導公式和同名三角函數求值的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數的性質即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調遞增，在單調遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面