小題壓軸題專練37-拋物線1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練37—拋物線1一．單選題1．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點．以為圓心的圓經(jīng)過原點，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點為．線段交拋物線于點，則A． B． C． D．2．已知拋物線：，為坐標(biāo)原點，過其焦點的直線交拋物線于，兩點，滿足，則的面積為A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，一圓以為圓心且與相切，若該圓與拋物線交于點，，則的值為A．或 B．或2 C． D．4．已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，，為拋物線上兩點，且，則直線的斜率不可能為A． B． C． D．5．已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，且，，則A．2 B．3 C．4 D．56．已知點為拋物線上一動點，，，則的最大值為A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點為，過作一條直線與拋物線及拋物線的準(zhǔn)線相交，交點從上到下依次為，，，若，則A．3 B．4 C．5 D．68．已知直線過拋物線的焦點，與拋物線交于，兩點，且，，成等差數(shù)列，則直線的斜率A． B． C． D．二．多選題9．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，交圓于，兩點，其中、位于第一象限，則的值可能為A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為拋物線的焦點，點，，，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，，則A． B．直線過點 C．的面積最小值是 D．與面積之和的最小值是311．已知直線與拋物線交于，兩點，若線段的中點是，則A． B． C． D．點在以為直徑的圓內(nèi)12．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線交軸于點，過焦點的直線與拋物線交于，兩點，則A． B． C．直線與的斜率之和為0 D．準(zhǔn)線上存在點，若為等邊三角形，可得直線的斜率為三．填空題13．已知拋物線上三點，，，直線，是圓的兩條切線，若直線與直線垂直，則點的縱坐標(biāo)值為．14．已知拋物線，過焦點的直線與拋物線交于，兩點，若線段，的中點在軸上的射影分別為，，且，則直線的方程為．15．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點作直線與拋物線交于點，，，在第四象限，連為的頂點）并延長交于點，過作垂直于軸，垂足為，若，則．16．在直角坐標(biāo)系中，點為拋物線上一點，點為該拋物線的焦點，若，則的面積為．

小題壓軸題專練37—拋物線1答案1．解：根據(jù)題意，，又，解得，．則拋物線的方程為．，，，設(shè)，過點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，．故選：．2．解：，，即，若直線的斜率不存在，則方程為，，故，此時，不符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線為，，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡整理可得，，△，，直線過焦點，由拋物線定義可得，，，解得，直線為，原點到的距離，．故選：．3．解：由，得焦點，準(zhǔn)線的方程為，圓．聯(lián)立，消去得．解得：，（不合題意，舍去）．，可得點的坐標(biāo)為或，即可解得或2．故選：．4．解：因為為拋物線的焦點，所以，又，即為等腰三角形，所以，又點在拋物線上，所以，則，即，所以由拋物線的焦半徑公式可得：，又，所以，即，所以，則，即，所以；當(dāng)，時，的斜率為；當(dāng)，時，的斜率為；當(dāng)，時，的斜率為；當(dāng)，時，的斜率為；故都能取到，不能取到．故選：．5．解：點為拋物線的焦點，，設(shè)，，，，，，當(dāng)斜率不存在時，即，，不符合題意，設(shè)直線的斜率為，則直線的拋物線為，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡整理，可得①，由韋達(dá)定理，可得，，，解得②，將②代入①可得，，解得或，，，又，，．故選：．6．解：設(shè)拋物線上點的坐標(biāo)為，，由于點為拋物線的焦點，由拋物線的定義可知：，由兩點之間距離公式可得：，在中，由余弦定理可得：，考查函數(shù)：，則，很明顯導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，從而可知．故選：．7．解：由拋物線的方程可得焦點為，準(zhǔn)線方程為，由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，，令，可得，即，聯(lián)立，整理可得：，則，，分別過，向準(zhǔn)線作垂線交于，，顯然可得△，由拋物線的性質(zhì)可得：所以，所以可得，若，所以，解得：，由拋物線的性質(zhì)可得：則，故選：．8．解：當(dāng)，點在軸上方，，點在軸下方，設(shè)直線的傾斜角為，，拋物線，，由拋物線的性質(zhì)可得，，，解得，同理可得，，故，，，成等差數(shù)列，，即，，解得，，，當(dāng)，點在軸下方，，點在軸上方，同理可得，故直線的斜率為．故選：．9．解：拋物線焦點，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，，，設(shè)的方程為，由，可得，，，則，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取得等號，的最小值為4，結(jié)合選項可得，的值可能為4或5．故選：．10．解：設(shè)直線的方程為：，點，，，，直線與軸的交點為，代入，可得，根據(jù)韋達(dá)定理有，，，從而，點，位于軸的兩側(cè)，，故．對于，因為，所以，故錯；對于，由，可得直線過點，故正確；對于，不妨令點在軸上方，則，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“”號，故正確；對于，不妨令點在軸上方，則，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“”號，與面積之和的最小值是3，故正確．故選：．11．解：直線與拋物線，可得，設(shè)，，，，由題意可得，，可得，，所以，正確；即有，，．所以不正確；點與的距離為：，點在以為直徑的圓上，所以不正確；故選：．12．解：對于，準(zhǔn)線交軸于點，，即，故錯誤，對于，拋物線過焦點的弦通徑最短，即垂直于軸時，令，可得，，故，故正確，對于，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，，設(shè)，，，，由韋達(dá)定理可得，，，故，故正確．對于，若為等邊三角形，設(shè)，的中點為，則，，設(shè)，則，即，則點到直線的距離，，又，，解得，故此時的斜率為，故正確．故選：．13．解：拋物線上三點，，，設(shè)，，，，，，其中，因為直線與直線垂直，所以，所以①，又圓的圓心，半徑為，由題意可知，直線，的斜率均存在，所以，所以直線的方程為，整理可得，故②，同理可得，直線的方程為，整理可得，所以③，由②③可得，，由①可得，，解得，故點的縱坐標(biāo)為．故答案為：．14．解：拋物線，拋物線焦點，設(shè)，，，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡整理可得，，由韋達(dá)定理可得，，，線段，的中點在軸上的射影分別為，，，，，解得，故直線的方程為或．故答案為：或．15．解：過點作直線與拋物線交于點，，，，所以，