《正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

4．3一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．初步了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。2．能用兩點法畫出正比例函數(shù)的圖象?！緦W(xué)習(xí)重點】正確理解正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點】發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。復(fù)習(xí)導(dǎo)入：在下列函數(shù)中，(1)y=x2-3(2)y=2x(3)y=x(4)y=2x-5(5)y=12x是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是函數(shù)有哪些表示方法？它們之間有什么聯(lián)系？圖象法、列表法、公式法三種方法可以相互轉(zhuǎn)化3.前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點法畫出函數(shù)的圖象，也知道通?？梢越Y(jié)合函數(shù)的圖象研究它的性質(zhì)和應(yīng)用。那么，正比例函數(shù)圖象有什么性質(zhì)呢？做一做：在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：y＝x；y＝3x；觀察函數(shù)圖象有什么特點？二、合作探究探究點一：正比例函數(shù)的圖象在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝－kx(k＜0)的圖象的是()解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函數(shù)y＝－kx(k＜0)的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)，故選C.方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k＞0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過第二、四象限．探究點二：正比例函數(shù)的性質(zhì)【類型一】直接考查正比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于函數(shù)y＝x，下列結(jié)論中，正確的是()A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，3)B．不論x為何值，總有y＞0C．y隨x的增大而減小D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限解析：當(dāng)x＝1時，y＝，故A選項錯誤；只有當(dāng)x＞0時，y＞0，故選項B錯誤；∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；∵k＝＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，D選項正確．故選D.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系．【類型二】利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值大小點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，則y1與y2的關(guān)系是()A．y1≥y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．y1＞y2解析：∵點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故選C.方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵。探究點三：實際問題中的正比例函數(shù)一輛車從A地將一批物品勻速運往B地，如圖，線段OP表示車離A地的距離s(千米)與時間t(小時)的關(guān)系，a表示A、B兩地間的距離．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①車的速度為40km/h；②兩地之間的距離為180km；③點P的坐標(biāo)為(4.5，180)；④車到達(dá)B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出發(fā)7.5小時后回到A地。以上四個結(jié)論正確的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解析：利用圖象上D點的坐標(biāo)得出車的速度為40千米/小時，再利用P點的坐標(biāo)列出等量關(guān)系求出a即可；再設(shè)甲返回的速度為xkm/h，根據(jù)路程、時間、速度間關(guān)系，進(jìn)而求出即可。解：∵車的速度為＝40(千米/小時)，所以①正確；根據(jù)題意，得＝，解得a＝180(千米)。點P的坐標(biāo)為(4.5，180)，則②③正確；設(shè)甲車返回的時間為x小時，則180＝40×1.5x，解得x＝3，則總時間為4.5＋3＝7.5(小時)，經(jīng)檢驗，x＝3是方程的解并符合題意，則④正確。故正確的有①②③④.故選D。方法總結(jié)：根據(jù)圖象找到有用的信息，要注意橫縱坐標(biāo)表示的意義各是什么，再結(jié)合文字分析圖中的圖線所表示的實際意義是解題的關(guān)鍵。三、當(dāng)堂檢測。1.正比例函數(shù)y=x的圖象大致是（）2.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x。當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)m，y隨x的增大而減?。划?dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）。當(dāng)x>0時，y與x的函數(shù)解析式為y=2x，當(dāng)x<0時，y與x的函數(shù)解析式為y=-2x,則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）當(dāng)x>0時，y與x的函數(shù)解析式為y=2x，當(dāng)x>0時，y與x的函數(shù)解析式為y=-2x,則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）三、板書設(shè)計1．正比例函數(shù)的圖象2．正比例函數(shù)的性質(zhì)3．正比例函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)反思：本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖、觀察、分析、歸納，設(shè)置問題和練習(xí)，再結(jié)合實例，有意識地加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的理解來了解函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，經(jīng)過學(xué)生的練習(xí)反饋