2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國(guó)乙卷理科）含答案

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國(guó)乙卷理科）一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|x2﹣2＜0}，且a∈A，則a可以為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1），則z＝（）A．1+3i B．3+i C．﹣3+i D．﹣1﹣3i3．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝4．設(shè)函數(shù)f（x）＝2x+1，數(shù)列{an}，{bn}滿足an＝f（n），f（bn）＝n，則a2＝（）A．b7 B．b9 C．b11 D．b135．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的正三角形的面積依次為S1，S2，S3，且S1﹣S2﹣S3＝bc，則A＝（）A． B． C． D．6．通過(guò)驗(yàn)血診斷某疾病的誤診率（將未患病者判定為陽(yáng)性的概率）為p（0＜p＜1），漏診率（將患病者判定為陰性的概率）為q（0＜q＜1），現(xiàn)對(duì)2名未患病者和1名患病者進(jìn)行驗(yàn)血，每人的診斷結(jié)果互不影響，則診斷結(jié)果均為陰性的概率為（）A．（1﹣p）2q B．（1﹣p）q2 C．p2（1﹣q） D．p（1﹣q）27．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）＝x2+2x的圖象上，（n∈N*且n≥1），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn＝（）A． B． C． D．8．已知直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，現(xiàn)將該三角形沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（）A．12π B．16π C． D．9．巴塞爾問(wèn)題是一個(gè)著名的級(jí)數(shù)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題首先由皮耶特羅?門戈利在1644年提出，由萊昂哈德?歐拉在1735年解決．歐拉通過(guò)推導(dǎo)得出：．某同學(xué)為了驗(yàn)證歐拉的結(jié)論，設(shè)計(jì)了如圖的算法，計(jì)算的值來(lái)估算，則判斷框填入的是（）A．n＞2023 B．n≥2023 C．n≤2023 D．n＜202310．如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形構(gòu)成的，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自△ADC，△AFC，△BEF的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2+p311．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，M為α上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)M作球O的截面，則所得的截面面積最小的圓的半徑為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）＝eax﹣ex在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[2e，+∞）二．填空題（共4小題）13．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和為729，則其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．14．已知，當(dāng)（其中n∈R）時(shí)，有且只有一個(gè)解，則n的取值范圍是．15．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，PF交C于M，N兩點(diǎn)，且滿足，則|NF|＝．16．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞0成立，且f（2）＝4，則不等式＞2的解集為．三．解答題（共7小題）17．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比大于0的等比數(shù)列，且b1＝1，b2+b3＝6，a3＝3，a4+2a6＝b5．（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn＝（2an﹣1）?bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．18．盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開(kāi)后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，男生占一；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生、女生各占50%．（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計(jì)購(gòu)買未購(gòu)買總計(jì)（2）從購(gòu)買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券，記X為抽到的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中n＝a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，PC＝AB＝2CD＝2，，E是棱PB上一點(diǎn)．（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20．已知橢圓C：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不在l上，AM⊥AN，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交直線x＝﹣1于點(diǎn)S，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為T，記△SMN的面積為S1，△TMN的面積為S2，求．21．已知函數(shù)f（x）＝x﹣x3．（1）求f（x）的極值；（2）已知，證明：．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ＝0．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求|MA||MB|的值．23．已知函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a＝2，求不等式f（x）≥9的解集；（2）若?x∈R，不等式f（x）≥a2﹣2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國(guó)乙卷理科）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|x2﹣2＜0}，且a∈A，則a可以為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法求出集合A，然后求出a的范圍，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【解答】解：由題意可得集合A＝{x|﹣＜x＜}，因?yàn)閍∈A，所以﹣＜a＜，故選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1），則z＝（）A．1+3i B．3+i C．﹣3+i D．﹣1﹣3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解．【解答】解：由題意，復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1），可得，所以z＝（3﹣i）?i＝1+3i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】D【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知f（x）＝﹣x在R上是減函數(shù)，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知f（x）＝（）x在R上是減函數(shù)，不符合題意；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）＝x2在R上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知f（x）＝在R上單調(diào)遞增，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)函數(shù)f（x）＝2x+1，數(shù)列{an}，{bn}滿足an＝f（n），f（bn）＝n，則a2＝（）A．b7 B．b9 C．b11 D．b13【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由函數(shù)的解析式求得an，bn，計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x+1，數(shù)列{an}，{bn}滿足an＝f（n），f（bn）＝n，可得an＝2n+1，2bn+1＝n，即bn＝，則a2＝4+1＝5，b7＝3，b9＝4，b11＝5，b13＝6，可得a2＝b11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的正三角形的面積依次為S1，S2，S3，且S1﹣S2﹣S3＝bc，則A＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】借助三角形的面積公式和余弦定理計(jì)算即可得．【解答】解：由題意得，，則，所以a2﹣b2﹣c2＝bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理有：，又因?yàn)?＜A＜π，所以．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用余弦定理和三角形的面積公式解三角形，屬于中檔題．6．通過(guò)驗(yàn)血診斷某疾病的誤診率（將未患病者判定為陽(yáng)性的概率）為p（0＜p＜1），漏診率（將患病者判定為陰性的概率）為q（0＜q＜1），現(xiàn)對(duì)2名未患病者和1名患病者進(jìn)行驗(yàn)血，每人的診斷結(jié)果互不影響，則診斷結(jié)果均為陰性的概率為（）A．（1﹣p）2q B．（1﹣p）q2 C．p2（1﹣q） D．p（1﹣q）2【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可．【解答】解：未患病者的診斷結(jié)果為陰性的概率為1﹣p，患病者的診斷結(jié)果為陰性的概率為q，則2名未患病者和1名患病者進(jìn)行驗(yàn)血，診斷結(jié)果均為陰性的概率為（1﹣p）2q．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）＝x2+2x的圖象上，（n∈N*且n≥1），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)Sn與an的關(guān)系求得an＝2n+1，進(jìn)而求出，利用裂項(xiàng)相消求和法即可求解．【解答】解：由題意知①，當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，②，①﹣②得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1，又n＝1，a1＝3，符合題意，∴an＝2n+1，∴，∴Tn＝b1+b2+?+bn＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬中檔題．8．已知直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，現(xiàn)將該三角形沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（）A．12π B．16π C． D．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意作出旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)圓錐構(gòu)成，利用等面積法求出底面圓的半徑，即可根據(jù)圓錐的體積公式求出旋轉(zhuǎn)體的體積．【解答】解：將直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的如圖所示，∵，∴，∴＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9．巴塞爾問(wèn)題是一個(gè)著名的級(jí)數(shù)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題首先由皮耶特羅?門戈利在1644年提出，由萊昂哈德?歐拉在1735年解決．歐拉通過(guò)推導(dǎo)得出：．某同學(xué)為了驗(yàn)證歐拉的結(jié)論，設(shè)計(jì)了如圖的算法，計(jì)算的值來(lái)估算，則判斷框填入的是（）A．n＞2023 B．n≥2023 C．n≤2023 D．n＜2023【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；算法和程序框圖；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：若s＝0，n＝1時(shí)，當(dāng)判斷框填入的是n＞2023，或n≥2023時(shí)，則直接輸出s＝1，∴AB錯(cuò)誤，由題意得，s＝0+＝1，n＝2，s＝1+＝1+，n＝3，s＝1++，n＝4，…，s＝1+++…+，n＝2023，當(dāng)n＝2023時(shí)，則直接輸出s＝1+++...+，若n≤2023時(shí)，則n＝2023滿足n≤2023，則還需要再循環(huán)1次，則輸出的結(jié)果為s＝1+++...+，則需要n＜2023，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于中檔題．10．如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形構(gòu)成的，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自△ADC，△AFC，△BEF的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2+p3【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)AB＝a，BE＝b，設(shè)AF與BG交于點(diǎn)O，BO＝m，求出△ADC，△AFC，△BEF的面積，由幾何概型公式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB＝a，BE＝b，則有a＜b，再設(shè)AF與BG交于點(diǎn)O，BO＝m，易得S△ADC＝，S△BEF＝，易得△ABO∽△FGO，則有＝，即＝，變形可得m＝，則CO＝a﹣m＝a﹣＝，故S△AFC＝S△ACO+S△FCO＝（a+b）×＝，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自△ADC，△AFC，△BEF的概率分別記為p1，p2，p3，故有p1＝p2＜p3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，M為α上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)M作球O的截面，則所得的截面面積最小的圓的半徑為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出截面半徑，利用勾股定理求得球的半徑，再求出球心O到所求截面的距離的最大值，利用勾股定理得答案．【解答】解：如圖，設(shè)截得的截面圓的半徑為r，球O的半徑為R，∵AH：HB＝1：2，∴，得R2＝r2+OH2，由題意得πr2＝π，r＝1，∴，解得，此時(shí)過(guò)點(diǎn)M作球O的截面，要使所得的截面面積最小，只需截面圓的半徑最小．設(shè)球心O到所求截面的距離為d，所求截面的半徑為r1，則，∴只需球心O到所求截面的距離d最大即可，而當(dāng)且僅當(dāng)OM與所求截面垂直時(shí)，球心O到所求截面的距離d最大，即，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與球有關(guān)的問(wèn)題，考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．12．已知函數(shù)f（x）＝eax﹣ex在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[2e，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】f'（x）＝aeax﹣ex≥0在[0，+∞）上恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為lna+（a﹣1）x≥0在[0，+∞）]上恒成立，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵f（x）＝eax﹣ex在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f'（x）＝aeax﹣ex≥0在[0，+∞）上恒成立?aeax≥ex在[0，+∞）上恒成立．∴a＞0，lna+ax≥x在[0，+∞）上恒成立?lna+（a﹣1）x≥0在[0，+∞）上恒成立．∴a≥1．又當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝0不是增函數(shù)，∴a＞1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二．填空題（共4小題）13．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和為729，則其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為240或3840．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】240或3840．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求出n，再利用賦值法求出a＝2或﹣4，根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的展開(kāi)式求出常數(shù)項(xiàng)，分別代入a＝2和a＝﹣4，求出答案．【解答】解：由于的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，即，解得n＝6．又由于的展開(kāi)式系數(shù)和為729，令x＝1得，即（a+1）6＝729，解得a＝2或﹣4，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令6﹣3r＝0，解得r＝2，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故當(dāng)a＝2時(shí)，，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，．故答案為：240或3840．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．已知，當(dāng)（其中n∈R）時(shí)，有且只有一個(gè)解，則n的取值范圍是[，）．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[，）【分析】由半角公式及輔助角公式可得函數(shù)的解析式，由x的范圍，可得2x+的范圍，再由題意可得n的范圍．【解答】解：f（x）＝sinxcosx﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin2x+﹣＝sin（2x+）﹣，因?yàn)?，可得sin（2x+）＝1，x∈[﹣，nπ]，所以2x+∈[﹣，2nπ+]，則2nπ+∈[，π），n∈R，解得n∈[，）．故答案為：[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輔助角公式及半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，PF交C于M，N兩點(diǎn)，且滿足，則|NF|＝．【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】依次求得M，N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得|NF|．【解答】解：拋物線C：y2＝4x，則，準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，由于，所以F是MP的中點(diǎn)，設(shè)P（﹣1，t），而F（1，0），所以M（3，﹣t），將M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得t2＝12，不妨設(shè)，則．設(shè)，由于M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，整理得，解得舍去），所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．16．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞0成立，且f（2）＝4，則不等式＞2的解集為（2，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（2，+∞）．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）＝，x∈（0，+∞），判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，把不等式＞2化為g（x）＞g（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝，x∈（0，+∞），因?yàn)閷?duì)?x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞0成立，不妨設(shè)x1＞x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）＝﹣＝，因?yàn)閤1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，x1x2＞0，x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，所以g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又因?yàn)閒（2）＝4，所以g（2）＝＝2，所以不等式＞2可化為g（x）＞g（2），即x＞2；所以不等式＞2的解集為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三．解答題（共7小題）17．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比大于0的等比數(shù)列，且b1＝1，b2+b3＝6，a3＝3，a4+2a6＝b5．（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn＝（2an﹣1）?bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）bn＝2n﹣1，an＝n；（2）Sn＝（2n﹣3）?2n+1+6．【分析】（1）由題設(shè)求得等差數(shù)列{an}的公差d與等比數(shù)列{bn}的公比q，即可求得an與bn；（2）先由（1）求得cn，再利用錯(cuò)位相減法求得其前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），由題設(shè)可得：，即，解得：，∴bn＝2n﹣1，an＝a3+（n﹣3）d＝3+n﹣3＝n；（2）由（1）可得：cn＝（2n﹣1）?2n，∴Sn＝1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，又2Sn＝1×22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，兩式相減得：﹣Sn＝2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1＝2+2×﹣（2n﹣1）?2n+1，整理得：Sn＝（2n﹣3）?2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本量的計(jì)算及錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題．18．盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開(kāi)后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，男生占一；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生、女生各占50%．（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計(jì)購(gòu)買未購(gòu)買總計(jì)（2）從購(gòu)買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券，記X為抽到的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中n＝a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析．【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)；（2）X的分布列為：X123PE（X）＝2．【分析】（1）結(jié)合題意可完成2×2列聯(lián)表，結(jié)合公式即可計(jì)算K2≈9.428，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)；（2）求得X的可能取值及對(duì)應(yīng)概率，完成分布列，即可求得期望．【解答】解：（1）由題可得：購(gòu)買了該款盲盒的人數(shù)為400×30%＝120人，其中購(gòu)買了該款盲盒的男生人數(shù)為120×＝40人，則購(gòu)買了該款盲盒的女生為80人，所以未購(gòu)買者總?cè)藬?shù)為280人，男生、女生各占50%為140人，則2×2列聯(lián)表為：女生男生總計(jì)購(gòu)買8040120未購(gòu)買140140280總計(jì)220180400根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2＝≈9.428＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)．（2）抽取6人中，女生有：6×＝4（人），男生有：6﹣4＝2（人），從這6人中隨機(jī)抽取3人，則X的可能取值為1，2，3，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，故X的分布列為：X123PE（X）＝1×+2×+3×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，是中檔題．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，PC＝AB＝2CD＝2，，E是棱PB上一點(diǎn)．（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；立體幾何；邏輯推理．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）．【分析】（1）要證平面EAC⊥平面PBC，可證AC⊥平面PBC，即設(shè)法證AC⊥BC，AC⊥PC；（2）以CF為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面EAC法向量，結(jié)合線面角的正弦公式即可求解．【解答】解：（1）證明：因?yàn)锳B∥CD，CD⊥AD，AB＝2CD＝2，，作AB中點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥AB，，AF＝1，則，BC2+AC2＝AB2，所以AC⊥BC，又PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AC，PC∩BC＝C，PC，BC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）易知CF，CD，CP三垂直，故以CF為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），P（0，0，2），，則，，設(shè)平面EAC法向量為，則，即，令x＝1，則，設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則，故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量求解線面角的正弦值，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題．20．已知橢圓C：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不在l上，AM⊥AN，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交直線x＝﹣1于點(diǎn)S，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為T，記△SMN的面積為S1，△TMN的面積為S2，求．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得a，b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，由AM⊥AN，可得，求出數(shù)量積的表達(dá)式，整理可得參數(shù)的關(guān)系，即求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意可得S，T的坐標(biāo)，進(jìn)而求出兩個(gè)三角形的面積之比．【解答】解：（1）由橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，所以解得a2＝4，b2＝1則橢圓C的方程為：；（2）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，△MAN為鈍角三角形，且∠MAN＜90°，不滿足題意．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由AM⊥AN，可得，所以，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，由，化簡(jiǎn)得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，Δ＞0?64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0?m2＜1+4k2，且，所以?＝（x1，y1﹣1）?（x2，y1﹣1）＝x1x2+（kx1+m﹣1）（kx2+m﹣1）＝（1+k2）x1x2+k（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2＝（1+k2）?+k（m﹣1）?+（m﹣1）2＝0，則（1+k2）（4m2﹣4）﹣8k2m（m﹣1）+（m﹣1）2（1+4k2）＝0，整理得（m﹣1）（5m+3）＝0，因?yàn)閙≠1，所以，所以直線l的方程為，恒過(guò)點(diǎn)．由題意可知，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d1，點(diǎn)T到直線l的距離為d2，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，屬于中檔題．21．已知函數(shù)f（x）＝x﹣x3．（1）求f（x）的極值；（2）已知，證明：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先求得f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求得f（x）的極值；（2）先利用題給條件構(gòu)造出m+n的不等式，再利用（1）的結(jié)論即可證得．【解答】解：（1）f（x）＝x﹣x3，f′（x）＝1﹣3x2，令f′（x）＝0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得，或．所以f（x）在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．（2）證明：由，可得，所以．由對(duì)稱性，不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．由（1）可知f（x）在上的最大值為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)榈忍?hào)不能同時(shí)取到，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，考查了函數(shù)思想，屬于難題．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ＝0．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求|MA||MB|的值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程消掉參數(shù)t即可得到直線的普通方程；（2）由直線參數(shù)方程中t的幾何意義即可求解．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去t可得直線l的普通方程為：，∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ＝0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ＝0，又∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．（2）將（t為參數(shù)）代入y2＝4x，得3t2﹣8t﹣32＝0，顯然Δ＞0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)點(diǎn)A，B在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，則，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．23．已知函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a＝2，求不等式f（x）≥9的解集；（2）若?x∈R，不等式f（x）≥a2﹣2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式恒成立的問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值，再解一元二次不等式求得a的取值范圍．【解答】解：（1）若a＝2，f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，①當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）＝﹣x﹣2+2﹣x＝﹣2x≥9，解得，所以，②當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）＝x+2+2﹣x＝4，無(wú)解，③當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝x+2+x﹣2＝2x≥9，解得，所以，綜上，不等式f（x）≥9的解集是．（2）因?yàn)閒（x）＝|x+a|+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|＝2|a|，若?x∈R，不等式f（x）≥a2﹣2a恒成立，只需2|a|≥a2﹣2a．當(dāng)a≥0時(shí)，2a≥a2﹣2a，解得0≤a≤4，當(dāng)a＜0時(shí)，﹣2a≥a2﹣2a，此時(shí)滿足條件的a不存在，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡(jiǎn)稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素．（3）無(wú)序性：集合于其中元素的排列順序無(wú)關(guān)．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過(guò)3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或，…（10分）由，得，成立…（12分）故…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題．2．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．3．兩角和與差的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα，tan（﹣α）＝cotα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣cotα．3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．5．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來(lái)說(shuō)要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．點(diǎn)評(píng)：該題的第二問(wèn)用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．6．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an＝．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an＝．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，＝．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知＝f（n）求an，用累乘法：an＝（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an＝的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．7．?dāng)?shù)列與函數(shù)的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】數(shù)列的函數(shù)特性：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中共涉及五個(gè)量a1，an，q，n，Sn，知三求二，體現(xiàn)了方程的思想的應(yīng)用．解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來(lái)分析、解決問(wèn)題．【解題方法點(diǎn)撥】1．在解決有關(guān)數(shù)列的具體應(yīng)用問(wèn)題時(shí)：（1）要讀懂題意，理解實(shí)際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，舍棄與解題無(wú)關(guān)的非本質(zhì)性東西；（2）準(zhǔn)確地歸納其中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（3）根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型的知識(shí)系統(tǒng)，解出數(shù)學(xué)模型的結(jié)果；（4）最后再回到實(shí)際問(wèn)題中去，從而得到答案．2．在求數(shù)列的相關(guān)和時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）直接用公式求和時(shí)，注意公式的應(yīng)用范圍和公式的推導(dǎo)過(guò)程．（2）注意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，在分析數(shù)列通項(xiàng)的基礎(chǔ)上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和．（3）求一般數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，無(wú)一般方法可循，要注意掌握某些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，觸類旁通．3．在用觀察法歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（尤其是在處理客觀題目時(shí)）時(shí)，要注意適當(dāng)?shù)馗鶕?jù)具體問(wèn)題多計(jì)算相應(yīng)的數(shù)列的前幾項(xiàng)，否則會(huì)因?yàn)樗?jì)算的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)過(guò)少，而歸納出錯(cuò)誤的通項(xiàng)公式，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．【命題方向】典例：已知f（x）＝logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列；（II）設(shè)bn＝anf（an），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn．分析：（I）先利用條件求出f（an）的表達(dá)式，進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式，再用定義來(lái)證{an}是等比數(shù)列即可；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再對(duì)數(shù)列{bn}利用錯(cuò)位相減法求和即可．解答：證明：（I）f（an）＝4+（n﹣1）×2＝2n+2，即logaan＝2n+2，可得an＝a2n+2．∴＝＝為定值．∴{an}為等比數(shù)列．（5分）（II）解：bn＝anf（an）＝a2n+2logaa2n+2＝（2n+2）a2n+2．（7分）當(dāng)時(shí)，．（8分）Sn＝2×23+3×24+4×25++（n+1）?2n+2①2Sn＝2×24+3×25+4×26++n?2n+2+（n+1）?2n+3②①﹣②得﹣Sn＝2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）?2n+3（12分）＝﹣（n+1）?2n+3＝16+2n+3﹣24﹣n?2n+3﹣2n+3．∴Sn＝n?2n+3．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題的第二問(wèn)考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．8．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t＝2p時(shí)，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項(xiàng)不一定選a1）．2、等比數(shù)列的性質(zhì)．（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動(dòng)數(shù)列．9．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴10．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說(shuō)明：（1）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）＝在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．12．不等式恒成立的問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在不等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一段取值范圍內(nèi)所有值都成立的情形，我們將這樣的情形稱為不等式恒成立問(wèn)題．【解題方法點(diǎn)撥】1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題的求解策略：（1）通常需要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值；從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；（3）根據(jù)恒成立求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況．若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題的區(qū)別．2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1）?x∈D，m≤f（x）?m≤f（x）min；（2）?x∈D，m≥f（x）?m≥f（x）max．【命題方向】不等式恒成立問(wèn)題涉及到函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等知識(shí)，滲透著函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、換元等思想方法，成為歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)．不等式恒成立問(wèn)題基本命題角度有：證明不等式恒成立、由不等式恒（能）成立求參數(shù)的范圍、不等式存在性問(wèn)題．基本上都采取分參法，求什么就把什么分離出來(lái)，轉(zhuǎn)換成恒成立問(wèn)題求解．13．正弦定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時(shí)，a＜bsinA，無(wú)解．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，a≤b，無(wú)解．2、三角形常用面積公式1．S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．3．S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問(wèn)題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)（1）測(cè)距離問(wèn)題：測(cè)量一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個(gè)角和一邊解三角形的問(wèn)題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，然后再把未知的邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為測(cè)量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題．（2）測(cè)量高度問(wèn)題：解題思路：①測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．②對(duì)于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測(cè)量問(wèn)題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測(cè)建筑物的相關(guān)長(zhǎng)度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角．14．解三角形【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C＝π求C，由正弦定理求a、b．2．已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C＝π，求另一角．3．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4．已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C＝π，求角C．5．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成．正北或正南，北偏東××度，北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度．6．俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角．如圖中OD、OE是視線，是仰角，是俯角．7．關(guān)于三角形面積問(wèn)題①S△ABC＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；③S△ABC＝2R2sinAsinBsinC．（R為外接圓半徑）④S△ABC＝；⑤S△ABC＝，（s＝（a+b+c））；⑥S△ABC＝r?s，（r為△ABC內(nèi)切圓的半徑）在解三角形時(shí)，常用定理及公式如下表：名稱公式變形內(nèi)角和定理A+B+C＝π+＝﹣，2A+2B＝2π﹣2C余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosCcosA＝cosB＝cosC＝正弦定理＝2RR為△ABC的外接圓半徑a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinCsinA＝，sinB＝，sinC＝射影定理acosB+bcosA＝cacosC+ccosA＝bbcosC+ccosB＝a面積公式①S△＝aha＝bhb＝chc②S△＝absinC＝acsinB＝bcsinA③S△＝④S△＝，（s＝（a+b+c））；⑤S△＝（a+b+c）r（r為△ABC內(nèi)切圓半徑）sinA＝sinB＝sinC＝15．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量．2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?＝z．（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時(shí)，z﹣＝2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+＝0且z≠0．16．復(fù)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則17．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．1．圓柱①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．②認(rèn)識(shí)圓柱③圓柱的特征及性質(zhì)圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．④圓柱的體積和表面積公式設(shè)圓柱底面的半徑為r，高為h：2．圓錐①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．②認(rèn)識(shí)圓錐③圓錐的特征及性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是圓，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線．母線長(zhǎng)l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2④圓錐的體積和表面積公式設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l：3．圓臺(tái)①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．圓臺(tái)用軸字母表示，如下圖圓臺(tái)可表示為圓臺(tái)OO′．②認(rèn)識(shí)圓臺(tái)③圓臺(tái)的特征及性質(zhì)平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．④圓臺(tái)的體積和表面積公式設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為h，母線長(zhǎng)為l：．18．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V柱＝sh，V錐＝Sh．19．球的體積和表面積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．球體：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱為球體，簡(jiǎn)稱球．其中到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體＝3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運(yùn)用，常見(jiàn)結(jié)合其他空間幾何體進(jìn)行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．20．平面的基本性質(zhì)及推論【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面的基本性質(zhì)及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．2．公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．①推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．②推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．③推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．3．公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線．【解題方法點(diǎn)撥】1．公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)．2．公理2及推論是確定平面的依據(jù)．3．公理3是判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)．21．平面與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面與平面垂直的判定：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理1：如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．性質(zhì)定理2：如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．性質(zhì)定理3：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面．性質(zhì)定理4：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．22．直線與平面所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、直線和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：（1）直線與平面斜交時(shí)，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線和平面垂直時(shí)，直線和平面所成的角的大小為90°；（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線和平面所成角的范圍是（0，）；直線和平面所成的角的范圍為[0，]．2、一條直線和一個(gè)平面斜交，它們所成的角的度量問(wèn)題（空間問(wèn)題）是通過(guò)斜線在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的度量問(wèn)題（平面問(wèn)題）來(lái)解決的．具體的解題步驟與求異面直線所成的角類似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣?zhàn)鞒鲂本€與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線段、斜線段、斜線段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問(wèn)題．在求直線和平面所成的角時(shí)，垂線段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線段的紐帶的作用．在直線與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類與整合的數(shù)學(xué)思想．3、斜線和平面所成角的最小性：斜線和平面所成的角是用兩條相交直線所成的銳角來(lái)定義的，其中一條直線就是斜線本身，另一條直線是斜線在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線有無(wú)數(shù)條，它們和斜線都組成相交的兩條直線，為什么選中射影和斜