2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項是符合題目要求的，請將

正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2024的絕對值的相反數(shù)是()

1

A.-2024B.2024C.D.-

20242024

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.〃2.〃3=〃6B.(〃2)3=〃5

C.（4。）三浸店D.+=

3.（3分）數(shù)學(xué)具有美,下列文字中，是軸對稱圖形的是（）

A.宿B.遷C.最D.美

4.（3分）在函數(shù)y=Y主旦中，自變量X的取值范圍是（）

X

A.B.X2-3C.龍23且xWOD.尤2-3且+0

5.（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

i194?

A.04B.04

C.04D.04

6.（3分）如圖，h//h,點A在直線/i上，點2在直線/2上，AB=BC,ZC=25°（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

7.（3分）如圖，拋物線y=o?+6x+cQWO）與x軸交于點A（5,0）,與y軸交于點C,

結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②b+3a<0,y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y

=kx+bgQ）,則點E（k,b）在第四象限，若CM_LAM,則〃=返（）

C.3個D.4個

8.（3分）如圖，點。是口。42。內(nèi)一點，AD與無軸平行，BD=M，ZBDC=120°,SA

（x<0）的圖象經(jīng)過C,則％的值是（）

A.-673B.-6C.-1273D.-12

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米,

數(shù)據(jù)12600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.（3分）計算：V2-V8=.

11.（3分）已知XI,X2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩根，則X1+X2-X1X2=.

12.（3分）因式分解：?-4/=.

13.（3分）如圖，已知/BAC=60°,是角平分線且AD=10,作。E_LAC,則△QEF

周長為.

/B

\/D

EC

14.（3分）將一張圓形紙片（圓心為點。）沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得

到圖2,再將△A08展開得到如圖3的一個六角星.若NCDE=15。，則/08A的度數(shù)

為.

圖1圖2圖3

15.（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知/2=55°

16.（3分）如圖，PA,尸3分別與。。相切于點A,B,PB于點、E,F,切點C在弧AB上,

17.（3分）如圖，A、8兩點在雙曲線y=4上，分別經(jīng)過A、8兩點向坐標(biāo)軸作垂線段陰影

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，A8=5,點尸在對角線BO上，且8P=54,交。C的延

長線于點。，連接8Q__________________________.

三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）⑴計算:tan45°+|-2|+（兀+3）

（2）解方程：？-6尤+4=0；

20.（8分）先化簡，再求值：（二----L）+*,其中x=-2+J§.

2

x-lx+1x_1

21.（8分）已知：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°

（1）請利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點。，使得8。的中點E滿足CE=AD請利用直尺和圓規(guī)作出點

D和點E.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

22.（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入X???-6-4-202???

輸出y???-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為:

（2）求匕b的值；

（3）當(dāng)輸出的y值為。時，求輸入的尤值.

23.（10分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的

體現(xiàn).某初中學(xué)校為了提高學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，并用得

到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息

天以上

（1）抽查的學(xué)生中鍛煉8天的有人.

（2）本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為，中位數(shù)為.

（3）如果該校約有2000名學(xué)生，請你估計全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不

少于7天？

24.（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB,從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部

A的仰角為37°,求廣告牌AB的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37。七

0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,衣-1.41,V3^1.73）

25.（10分）如圖，AB為G）O的直徑，過圓上一點。作OO的切線C。交BA的延長線于點

C,連接BE.

（1）直線BE與。。相切嗎？并說明理由;

（2）若CA=2,C￡>=4,求。E的長.

26.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC.BE分別與AC,CD相交

于點E

(1)求證：AAEB^ACFB；

(2)求證：捶_AB

CECB

(3)若CE=5,EF=2遙,BD=6.求AO的長.

27.（10分）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定

理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾

股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,流傳至今.

（1）①請敘述勾股定理;

②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任

選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）

圖3

以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

等邊三角形1+S2=S3的有個;

S3

圖7

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影

部分）1,S2,直角三角形面積為S3,請判斷Si,S2,S3的關(guān)系并證明；

（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”.在如圖9所示的“勾股

樹”的某部分圖形中，四個小正方形A,B,C,D的邊長分別為a,b,c,d,則當(dāng)Na

變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含根的式子表示）

0a2+i>2+c2+i/2=；

②b與c的關(guān)系為,a與d的關(guān)系為.

圖3圖9

28.（14分）材料一；《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，從

部分到整體，由低維到高維，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

和研究中，請利用上述有關(guān)思想，解答下列問題.

材料二：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)多，

注意合理的分類，對全體對象的分類必須做到不重復(fù)、不遺漏

請閱讀上述材料，完成題目：

如圖，拋物線y=4x2+bx+c與X軸交于A、3兩點(點A在點2的左側(cè))(7,。)，

3

與y軸交于點C(2,0),直線CDy=-x+2與x軸交于點D動點M在拋物線上運動,

垂足為P，交直線于點N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點P在線段上時，△CDM的面積是否存在最大值，若存在；若不存在，請

說明理由；

(3)點E是拋物線對稱軸與x軸的交點，點E是x軸上一動點，點M在運動過程中，

圖1備用圖

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項是符合題目要求的，請將

正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2024的絕對值的相反數(shù)是（)

A.-2024B.2024C.1D.1

20242024

【解答】解：由2024的絕對值是2024,

得2024的絕對值的相反數(shù)是-2024.

故選：A.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A擠〃3=6B.(/)3=/

八

C.Cab)D.ci8~u2————a4

【解答】解：/?/=/,A選項錯誤;

(a2)3=cz3,2選項錯誤;

Qab）C選項正確;

a84-a2=a5,選項錯誤;

故選：C.

3.（3分）數(shù)學(xué)具有美，下列文字中，是軸對稱圖形的是（)

A.宿B.遷C.最D.

【解答】解：A,B,。選項中的文字都不能找到一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重

合;

。選項中的文字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊,所以是軸對稱圖形.

故選：D.

（3分）在函數(shù)、=也至中，自變量x的取值范圍是（

4.)

X

A.xN3B.-3C.x23且xWOD.%2一3且尤W0

【解答】解：由題意得：x+320且

解得：了2-3且xWO,

故選：D.

5.（3分）不等式呆《7-1x的解集在數(shù)軸上表示為（）

-1------＜）----------?-1-------?----------?

A.04B.04

—1—?--------?-1—A--------?

C.04D.04

【解答】解：：不等式/x-847_1x的解集為后4，

數(shù)軸表示為：

04,

故選C.

6.（3分）如圖，/i〃/2,點A在直線/1上，點B在直線/2上，AB=BC,ZC=25°（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

^AB=BC,ZC=25°,

：.ZC=ZBAC=25°,

N4=60°，

：.ZB￡A=180°-60°-25°=95

/BEA=/C+/2,

.\Z2=95--25°=70°.

故選：A.

7.(3分)如圖，拋物線y=/+6x+cQW0)與無軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,

結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①Mc>0;②機3a<0,y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y

=kx+b(6W0),則點E(k,b)在第四象限，若CM_L4M,則°=返()

6

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???拋物線開口向上，

?\a>0,

:對稱軸是直線x=2,

一2=2,

4a

:?b=-4a<7

???拋物線交y軸的負半軸，

.*.c<0,

abc>0,故①正確，

,:b=-3a,〃>0,

.\b+3a=-a<5,故②正確，

觀察圖象可知，當(dāng)0V%W2時，故③錯誤，

一次函數(shù)》=丘+。(ZW2)的圖象經(jīng)過點A,

?“<0,

???左>0,此時石(匕故④正確.

???拋物線經(jīng)過(-3,0),0),

可以假設(shè)拋物線的解析式為(x+3)(%-5)=a(x-2)6-9a,

(2,-4Q),-5a),

過點〃作軸于點H,設(shè)對稱軸交x軸于點K.

U：AM.LCM,

：.ZAMC=ZKMH=90°,

：.NCMH=NKMA,

VZMHC=ZMKA=90°,

???mMHCs叢MKA,

-

MHCH

-AK

MK組

2-3

64a

.1

6

故⑤正確,

6

8.（3分）如圖，點。是nOABC內(nèi)一點，AD與x軸平行，BD=M，ZBDC=120°,SA

（x<0）的圖象經(jīng)過C,則發(fā)的值是（)

A.-6A/3B.-6C.-1273D.-12

【解答】解：過點C作軸，延長2。交CE于點R

?；四邊形OABC為平行四邊形,

C.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=Z1,

：8。與y軸平行，

：.Z1=ZABD,ZADB=90°,

：.ZCOE=ZABD,

在△COE和△ABD中，

,ZADB=ZCEO

<ZC0E=ZABD>

OC=AB

:.△COEHABD(AAS),

:.OE=BD=M，

S^BDC=^BD-CF=1-J3,

22

：.CF=5,

VZBDC=120°,

：.ZCDF=6Q°,

:.DF=3M，

點。的縱坐標(biāo)為3我，

設(shè)C（m,百），貝（m+8,4愿），

反比例函數(shù)y=X（x<7）的圖象經(jīng)過C,

X

二人=愿機=4?,

.\m=-12,

：.k=-12a,

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米,

數(shù)據(jù)12600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26義.

【解答】解：12600000000=1.26X1O10.

故答案為：1.26X101°.

io.（3分）計算：圾-n=—1叵_.

【解答】解：原式

故答案為：-

11.（3分）已知XI，X2是一元二次方程/-4x+3=o的兩根，則X1+X2-X1X2=1.

【解答】解：：制，X2是一元二次方程y-4x+3=4的兩根，

/.X1+X2—2?%1%2=7?

貝!JX1+X2-X3X2—4-7=1.

故答案為：1.

12.（3分）因式分解：/-4?=（x+2y）（x-2y）.

【解答】解：7-4y3=（x+2y）（x-2y）.

13.（3分）如圖，已知/BAC=60°,AD是角平分線且AO=10,作。E_LAC,則△DEF

周長為5+5?.

【解答】解：的垂直平分線交AC于點F

：.FA=FD,

平分/BAC,ZBAC=60°,

/.ZDAE=30°,

.\DE=AA￡>=3,

2

A￡=VAD2-DE2=V702-72=5a，

ADEF周長=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+5圾,

故答案為：5+5通.

14.（3分）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得

到圖2,再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星.若NCDE=15°,則N02A的度數(shù)

為135°

由翻折知ZOAB=2NDCE,

2

VZCDE=75°,

ZDC￡=180°-75°-75°=30°,

AZOAB=^LZDCE=^X30°，

62

.\ZOBA=180°-ZAOB-180°-30°-15°=135°,

故答案為：135。.

15.（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。110

【解答】解：由折疊可得N3=180°-2/4=180°-110°=70°,

*：AB//CD,

AZl+Z3=180°,

???N6=180°-70°=110°,

D

16.（3分）如圖，PA,尸B分別與。。相切于點A,B,PB于點E,F,切點C在弧AB上,

C,

：.AE=CE,FB=CF,

：.AP￡F的周長=PE+EF+PF=PA+PB=16.

故答案為：16.

17.（3分）如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段陰影

x

【解答】解：???點A、B是雙曲線＞=4,分別經(jīng)過A、y軸作垂線段,

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于因=4,

；?S5+&=4+8-1X2=6.

故答案為6.

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5,點P在對角線8。上，且BP=B4,交。C的延

長線于點Q,連接

【解答】解：：矩形ABC。中，AB=5,ZBAD=ZBCD=9Q°,

ABD=VAB2+AD4=13'

'：BP=BA=5,

:?PD=BD-BP=8,

ZBAP=ZBPA=/DPQ,

\9AB//CD,

：.ZBAP=ZDQP,

：.ZDPQ=NDQP,

：.DQ=DP=4f

:?CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,

???在Rt^5CQ中，根據(jù)勾股定理，得

故答案為：3。17.

三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：tan45°+|-2|+（兀+3）°-胸?

（2）解方程：f-6x+4=0；

【解答】解：（1）原式=1+2+4-3

=1;

(2)f-6x+4=8,

~6x=-6,

x2-6x+3=-4+9,即(x-4)2=5,

Ax-7=土疾,

??.xi=3+遍，X2=4-

20.（8分）先化簡，再求值：（二-----L）+岑匕，其中x=-2+?.

2

X-lx+lx_1

【解答】解:原式=x+1-x+l?(x+l)(X-3)

(x+6)(x-l)x+2

2?(x+l)(x-2)

(x+7)(x-l)x+2

=2.

x+4

當(dāng)x=-2+J§時，原式=：'J口.

3

21.（8分）已知：如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°

（1）請利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點￡>,使得2D的中點￡滿足CE=AD.請利用直尺和圓規(guī)作出點

。和點E.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）所畫圖形見圖.

作圖簡要步驟如下：

①作AC的垂直平分線，交AC于E點;

②連接并延長，交AG于。點；

③作8。的垂直平分線，交BD于E點、.

則。點和E點為所求.

22.（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入了???-6-4-202???

輸出y???-6-22616…

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為8

（2）求k,b的值；

（3）當(dāng)輸出的y值為。時，求輸入的尤值.

輸入X

當(dāng)成1時當(dāng)心1時

輸出F

【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為y=8x=2Xl=8,

故答案為：6；

（2）將（-2,2）（412=-2k+b,

l2=b

解得卜=2；

lb=6

（3）令y=5,

由y=8x得0=5x,

Ax=O<l（舍去），

由y=8x+6,得0=2x+6,

'.x=-3<3,

，輸出的y值為0時，輸入的x值為-3.

23.（10分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的

體現(xiàn).某初中學(xué)校為了提高學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，并用得

到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息

9天和9

天以上

（1）抽查的學(xué)生中鍛煉8天的有60人.

（2）本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為5天，中位數(shù)為6天.

（3）如果該校約有2000名學(xué)生，請你估計全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不

少于7天？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：240?40%=600,

鍛煉8天的有：600-240-120-150-30=60（人），

故答案為：60；

（2）由條形統(tǒng)計圖可得，

眾數(shù)是5天，中位數(shù)是位，

2

故答案為：6天，6天；

（3）2000X40%=800（名），

估計全校約有800名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天.

24.（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌A3,從與樓BC相距15根的。處觀測廣告牌頂部

A的仰角為37。，求廣告牌AB的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37。心

0.60,cos37°心0.80,tan37°-0.75,衣P1.41,如-1.73）

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

【解答】解：在RtZXBC。中，BC=DC-tan30°=15乂昱,

3

在RtzXAC。中，AC=DC-tan37°?15X4.75=11.25（m）,

：.AB=AC-BC=\\25-8.65=2.3（m）.

答：廣告牌AB的高度為26w.

25.（10分）如圖，AB為。。的直徑，過圓上一點。作。。的切線C。交氏4的延長線于點

C,連接BE.

（1）直線BE與（DO相切嗎？并說明理由；

(2)若CA=2,CD=4,求。E的長.

【解答】解：（1）直線BE與OO相切,

理由是：連接OD,

切于D,

：.OD±CE,

即NEZ)O=90°,

'：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

"."AD//OE,

：.ZODA=ZDOE,ZOAD=ZBOE,

：.ZDOE=ZBOE,

在△DOE和中，

fOD=OB

<ZDOE=ZBOE-

OE=OE

:.ADOE迫ABOE(SAS),

/.ZEBO=ZEDO=90°,

即OBLBE,

：OB過圓心O,

直線BE與O。相切;

(2)設(shè)。。的半徑為r,

在RtZ\oz)c中，由勾股定理得：oN+cN=od,

42+r7=(r+2)2,

解得：r=3,

,:AD〃OE,

：CD=CA；

"DE而'

；CD=4,CA=2,

"DE『

解得：DE=4,

答：DE的長是6.

26.(10分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC.BE分別與AC,CD相交

于點E

Cl)求證：AAEBs^CFB；

(2)求證：

CECB

(3)若CE=5,EF=2娓,BD=6.求AD的長.

AZACD+ZBCD^90°,

：CD為AB邊上的高，

AZADC=9Q°,

/.ZA+ZACD=90°,

ZA=ZBCD,

：BE是/ABC的平分線,

ZABE=ZCBE,

：.△AEBs/\CFB.

(2)證明：；/ABE=/CBE,ZA=ZBCD,

ZCFE=/BCD+/CBE=ZA+ZABE,

,：ZCEF=ZA+ZABE,

：.ZCEF=ZCFE,

：.CE=CF,

'：LAEBsACFB,

-

AEAB一

CFCB

AE-AB

CECB-

（3）解：如圖，作C8,所于M

:.EH=FH=\[^,

23

，CH=VEC-EH=V52-(V3)2=2五,

由ABFDsLCFH,

?DF=BD

"WCH，

?DF=6

,?孤275)

：.DF=3,CD=CF+DF=3,

由△ACDS2\CBD,

.

ADC-D

CDBD

AD

8.85,

.

.

3-2

.AD.3

.

27.（10分）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定

理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾

股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,流傳至今.

（1）①請敘述勾股定理；

②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任

選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）

圖3

以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

S3

圖7

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影

部分）1,S2,直角三角形面積為S3,請判斷Si,S2,S3的關(guān)系并證明；

（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”.在如圖9所示的“勾股

樹”的某部分圖形中，四個小正方形A,B,C,。的邊長分別為a,b,c,d,則當(dāng)/a

變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含根的式子表示）

@a2+Z?2+c2+iZ2=m1；

②6與c的關(guān)系為b=c，a與d的關(guān)系為a+d=m

圖8圖9

【解答】解：(1)①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為。2+廿=06.

(或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.)

②證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形

面積的和.

即c2=E/,><4+(b-a)6,

2

化簡得：cr+b2=c8.

在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和.

即(a+6)2=c8+Afl/?X7,

2

化簡得：a2+b2=c4.

在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和.

即(a+6)(a+6)=AAc2,

622

化簡得：a7+Z?2=c2.

(2)①三個圖形中面積關(guān)系滿足S8+S2=S3的