山東省棗莊市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)3月模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

試卷類(lèi)型:

參照秘密級(jí)管理★啟用前山東省棗莊市2024屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題A

2024屆高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題2024.03

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡

上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.已知集合M={無(wú)|log3?rV0),N={?r|y=，^^----,則MU(CRN)=

X—1

A.(—00,1)B,(—00,1]

C.(―8,0)U(0,l)D.(-oo,0)U(0,l]

2.某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良.采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治

療情況進(jìn)行檢查,得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

療效

療法合計(jì)

未治愈治愈

甲155267

乙66369

合計(jì)21115136

經(jīng)計(jì)算得到/心4.881,根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)(已知/獨(dú)立性檢驗(yàn)中

No.005=7.879)，則可以認(rèn)為

A.兩種療法的效果存在差異

B.兩種療法的效果存在差異，這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005

C.兩種療法的效果沒(méi)有差異

D.兩種療法的效果沒(méi)有差異，這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005

3.已知a>0,6>0,則“a+6〉2”是“小+〃>2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Qy中，已知A(—3,0),B(1,0),P為圓C：(工一3尸十(?—3尸=1

上動(dòng)點(diǎn)，則IPA|?十|PB12的最小值為

A.34B.40C.44D.48

5.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3,側(cè)面展開(kāi)圖是半個(gè)圓環(huán)，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

A.67cB.16TCC.267rD.327r

6.下列命題錯(cuò)誤的是

A.若數(shù)據(jù),陰，力3,…，式〃的標(biāo)準(zhǔn)差為S,則數(shù)據(jù)311,3/2,3七，…，3q的標(biāo)準(zhǔn)差為3S

327

B.若X?B(4,力)，D(X)=丁，則P(X=2)=—

4IZo

C.若X?N(l,t72),P(X>0)=0.75,則F(0<X<2)=0.5

D.若X為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則［E(X)T)E(X2)

7.在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且AD^AE,則以A為球

心，住為半徑的球面與該三棱錐三個(gè)側(cè)面交線長(zhǎng)的和為

A.學(xué)B.&C.簧D,3V2K

8.已知F為拋物線號(hào)/=4了的焦點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在E上,P為AB的中點(diǎn),

且C?=2F?,則|FA|十|FB|的最大值為

A.4B.5C.373D,472

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

TT7T

9.已知函數(shù)/(J；)=sin(2j：+—)+cos(2^:——)，則

A./(%)的最大值為2

B.〃久)在［一?,?。萆蠁握{(diào)遞增

o0

C"(了)在［0,肩上有2個(gè)零點(diǎn)

D.把“①)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

io.已知zi,zzec,則

A.若沏必=|如產(chǎn)，怒2聲Q,則Zi=2zB.若21J次舞,則IZ1|=IZ2I

21Z1

C.若|21+N2I=IN1—之2|，則之1之2=0D.若22/0，則(一)=一

22之2

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

11.將數(shù)列｛。“｝中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:

a1

“2a3。4

CL5CLgCL7CL8

從第2行開(kāi)始每一行比上一行多兩項(xiàng),且從左到右均構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列;第1

列數(shù)即皿2,強(qiáng)，…成等差數(shù)列.若。2=2,如。=8,則

9

A.a1=—1B,=168

i-2

C.a2024位于第45行第88列D.2024在數(shù)陣中出現(xiàn)兩次

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分。

12.(z+y)?(z—y)5的展開(kāi)式中z3y3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

13.已知/(尤+2)為偶函數(shù)，且/Cz+2)+/O)=—6,則f(2027)=.

14.盒子內(nèi)裝有編號(hào)為1,2,3,…，10的10個(gè)除編號(hào)外完全相同的玻璃球.從中任取三球,

則其編號(hào)之和能被3整除的概率為.

四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且:=sinAtan5.

乙c2

⑴求C；

—>—>—>171

(2)若a=8"=5,CH是邊AB上的高，且CH=wCA+〃CB,求一.

n

16.(15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形,PA,

平面ABCD,PD與底面所成的角為45°,E為PD的中點(diǎn).

(1)求證：人后，平面PCD；

(2)若AB=2,G為△BCD的內(nèi)心，求直線PG與平面

PCD所成角的正弦值.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))

17.（15分）

已知/(JC)=1rLzH~~ax2~\~xGR.

(1)討論了(了)的單調(diào)性；

(2)若(0,+8),/(JC)+1^J:(e3j:H^(2尤+1),求a的取值范圍.

18.(17分)

有甲、乙兩個(gè)不透明的罐子，甲罐有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球，球除顏色外大小完全相同.某

人做摸球答題游戲.規(guī)則如下:每次答題前先從甲罐內(nèi)隨機(jī)摸出一球，然后答題.若答題正

確，則將該球放入乙罐;若答題錯(cuò)誤,則將該球放回甲罐.此人答對(duì)每一道題目的概率均為

當(dāng)甲罐內(nèi)無(wú)球時(shí)，游戲停止.假設(shè)開(kāi)始時(shí)乙罐無(wú)球.

(1)求此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅球、黑球各1個(gè)的概率；

(2)設(shè)第〃("GN*>5)次答題后游戲停止的概率為an.

①求an;

②a”是否存在最大值？若存在，求出最大值;若不存在,試說(shuō)明理由.

19.(17分)

/V2案

在平面直角坐標(biāo)系^Oy中，橢圓C：~^+於=1(?！?〉0)的離心率為可，直線x=l

Cl/乙

被C截得的線段長(zhǎng)為偌.

(1)求C的方程；

(2)已知直線》=為了+初與圓。：/+/=〃相切，且與c相交于M.N兩點(diǎn),F為C

的右焦點(diǎn)，求△FMN的周長(zhǎng)L的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

2024屆高三模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1-4.DCAB5—8.BDCB

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.AC10.ABD11.ACD

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分。

7

12.013.-314.—

四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

..C

.卜sinAA-sin—

15.解：（1）由題意及正弦定理,得合方=-----F-,

ZsmCC

cos萬(wàn)

?八?C

.八sinA?sin—

?…sinA/

所以----C---------C=----------C-----,...............................................................................3分

2sin—?cos—cos—

C

又因?yàn)锳、C為△ABC的內(nèi)角，所以sinAWO,cos萬(wàn)W0.

所以smy=—,smy=y,...........................................................................................5分

所以臺(tái)=q,C=《.......................................................6分

Z63

（2）方法一由題意知CH所以C百?/節(jié)=0,.................................................7分

所以（加）+筌園）?（CB-CA）=0.

即（加一〃）（昂?CA）-777（CA）2+7Z（CB）2=0（*）.....................................................8分

又a=8,6=5,

所以N?晶=5X8Xcos5=20,(dX)z=25,(無(wú))2=64................................H分

代入(*)式得20(m—n)—25m+64n=0,

一一77144

所以5a=44%,所以一=w?13分

no

高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）

方法二△ABC中，由余弦定理得

c2=a2+62—2（2&cosC=82+52—2X8X5Xy=49,

所以c=7......................................................................

又因?yàn)镾^ABC=~2a^sinC=~^c*CH,

V3

8X5Xy

absinC

所以分

CHc10

________5八H5

所以AH=，62—?！?=5，/直=宗....................................11分

//Xij4y

445

由平面向量基本定理知,"Z=k，"=壽，

-p,^44

所er以「守13分

16.證明：（1）因?yàn)镻A，平面ABCD,CDU平面ABCD,所以PA，CD,....................1分

因?yàn)镻D與平面ABCD所成的角為45°,PA，平面ABCD,

所以NPDA=45°,且NPDA=/APD=45°,..............................................................2分

又E為PD的中點(diǎn)，所以AE^PD,...............................................................................3分

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CD，AD,..............................................................4分

又CD_LPA,PAnAD=A,PA,ADU平面PAD,

所以CD,平面PAD,........................................................................................................5分

因?yàn)锳EU平面PAD，所以CD±AE,

因?yàn)镻DPlCD=D,PD,CDU平面PCD,

所以AE,平面PCD.........................................................................................................6分

（2）因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形,G為△BCD的內(nèi)心，

所以G在對(duì)角線AC上.............................7分

如圖,設(shè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,

所以O(shè)G=GF,CG=^OG,

所以CO=CG+OG=（五'+1）OG,AC=2CO=2（7^+1）OG,

所以AG=AO+OG=CO+OG=VZ（7Z+I）OG,

/o

所以AG=彳AC,又因?yàn)锳B=2,所以AG=2..........................................................9分

高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）

由題意知AB,AD,AP兩兩垂直，以AB,AD,AP所在的直線分別為工軸,，軸,z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

所以G(乃,9,0),由(1)知AP=AD,

所以P(0,0,2),D(0,2,0),E(0,l,l),

所以R5=(北■，北2).......................11分

又因?yàn)锳E,平面PCD,所以平面PCD的一個(gè)法向量

為AE=(O,1,1).............................13分

設(shè)直線PG與平面PCD所成角為。，則

加=心〈翁,由匚噂4日」。，1，1；今區(qū)-2)1=1..……1

\AE\?\PG\72X784

17.解：(1)由題意知/Cr)定義域?yàn)?0,+?=)...................................1分

且f(x)=Haz+1=---------.........................................2分

XX

令h(1)=Q12+1+],

①當(dāng)心0時(shí),人(2)〉肘尸(i)>0,所以/(1)在(0,+8)上單調(diào)遞增.........3分

②當(dāng)aV0時(shí)，△=1一4a〉0,記h(JC)=0的兩根為,12,

1—1—A/1—4(2—1+，1—4a

貝U乃=----o------,12=-----o------，且久]〉0〉12.4分

La乙a

當(dāng)0<力<11時(shí),/''(1)〉0,/1(1)在(0,<2：1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)久〉力1時(shí)"'(力)<0"(1)在(21,十8)上單調(diào)遞減.??6分

綜上所述:當(dāng)時(shí)"(文)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)。<。時(shí),/⑴在(。，士”)上單調(diào)遞增，在(士”，十8)

上單調(diào)遞減....................................................7分

(2)/(z)+az+1(eb+1),化簡(jiǎn)得Inx+a:r+l&ze3H=ellu;+3j7.

方法一易證e工>x+l,當(dāng)且僅當(dāng)工=0取等號(hào)，............................8分

令*z)=lar+3z,顯然“工)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)閕(l)=3>0,Ky)=l-ln3<0,

所以存在唯一xQG(y,1)，使得(jco)=3j；o+ln^o=0(*)..................10分

所以7砂=6叱+3">lrLr+3<z+l,當(dāng)且僅當(dāng)2=2。時(shí)取等號(hào).................11分

高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)(共6頁(yè))

①當(dāng)a<3時(shí)，]*=6丘+阮>111r+31+1》1112：+(22+1成立...............13分

②當(dāng)a>3時(shí)，由(*)知2063/0=6%+3]0=6。=1,

Inzo+aio+1〉1rLzo+31()+1=1?

3j:

所以XQeo<lnj；o+1與hxz+az+l&ie,，恒成立矛盾，不符合題意.

綜上QW3?........................................................................................................................15分

InT1

方法二[rLz+aK+l〈ie3工即a《e3工---------............................8分

IriT

令g(^)=e3x-----7

Xx

則g'(z)=3e'匕史+±=3371皿................................................................9分

XXX

令h(zr)=3a:2e3,r+lnjc，則，(i)=3ie舐(2+3久)d~~^〉0.

x

所以九(了)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

又h(1)=3e3+Ini=3e3>0,h(~)=~e+ln—=-(ilnee—ln33XO,

所以三久（）6（；,1）,使4（久0）=0,

所以gCr）在（O,io）上單調(diào)遞減，在（％o,+8）上單調(diào)遞增...................10分

23,r

由九（1o）=O得3^0e°+lnro=O,

即3久oeE=一^^=ln工e1寸..........................................11分

比0久0

設(shè)Z(i)=xe",xG(0,+oo),則/(])=下+久6”=(1+K)6”〉0

所以方(i)=￡e"在(0,+8)上單調(diào)遞增.

由3久oe3x°—In9%得t(3JC0)=方(In),

io9io

所以3-=ln；,................................................................................................................

13分

Inzolq1

即有3,且3xo=—

ioe

~。lnz1

所以g(R)min=g(Xo)=e。------0----=3,

2()久0

所以Q&3?........................................................................................................................15分

高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）

18.解：（1）記M="此人三次答題后,乙罐內(nèi)恰有紅、黑各一個(gè)球”，

4="第i次摸出紅球,并且答題正確”,，=1,2,3；

B尸“第j次摸出黑球，并且答題正確””=1,2,3；

G="第人次摸出紅球或黑球,并且答題錯(cuò)誤""=1,2,3,....................1分

所以M=AiB2c3+B1A2c3+4￡2口3+362As+GAzBs+CiB2A3........3分

31321111

又251)=三義另=亦；P(_82|人)=7*?=彳；「。3垃1&)=1><5=萬(wàn)，

5Z104z4乙乙

所以P(AiB2c3)=P(A&)?P(C31AI&)=P(AI)?P(BjAi)?P(C31AI&)

3

同理:P(BIA2C3)=P(AIC2B3)=P(B(2A3)=P(C1A2B3)=P(CIBZA3)=冬

3Q

所以P(M)=P(AiB2c3)X6=詬X6=啟.6分

oU4U

（2）①第n次后游戲停止的情況是:前九—l次答題正確恰好為4次，答題錯(cuò)誤％—5、次,

且第〃次摸出最后一球時(shí)答題正確........................................9分

所以a〃=C5—1(-^)4(3)"—5><；=聶—](；)”.............................

12分

②由①知a〃=C-i(?)〃，

p4zJL\n+l____'ll____yJL

所2，_4!("—4)!八2_n

所工廠一小(_!)"一(〃T)!—2(〃一4).......................15分

-24!6L5)!

7772

令?7―公＞1，解得“W8；市一八＜1，解得〃＞9.........................16分

乙（n—4）2（%—4）

所以“5＜。6＜。7＜儀8

35

所以的最大值是08=。9.......................................17分

Zoo

Va2—62_A/3

a2

19.解：（1）由題意，得y2分

I2

解得人=4,尸=1.所以C的方程為1+9=1.............................5分