人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第三章概率3.3.1

第三章3.3一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝2x，若從區(qū)間[－2,2]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式f(x)>2成立的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(A)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[解析]這是一個(gè)幾何概型，其中基本事件的總數(shù)構(gòu)成的區(qū)域?qū)?yīng)的長(zhǎng)度是2－(－2)＝4，由f(x)>2可得x>1，所以滿足題設(shè)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?qū)?yīng)的長(zhǎng)度是2－1＝1，則使不等式f(x)>2成立的概率為eq\f(1,4).2．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40s．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15s才出現(xiàn)綠燈的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．eq\f(7,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,10)[解析]記“至少需要等待15s才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A)＝eq\f(40－15,40)＝eq\f(5,8).3．已知ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則取到的點(diǎn)P到O的距離大于1的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)C．eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)[解析]如圖所示，設(shè)取到的點(diǎn)P到O的距離大于1為事件M，則點(diǎn)P應(yīng)在陰影部分內(nèi)，陰影部分的面積為2×1－eq\f(1,2)×π×12＝2－eq\f(π,2)，所以P(M)＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).4．在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(4,5)[解析]在線段AB上任取一點(diǎn)P，事件“正方形的面積介于25cm2與49cm2之間”等價(jià)于事件“5＜|AP|＜7”，則所求概率為eq\f(7－5,10)＝eq\f(1,5).5．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)．若在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離大于1的概率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)C．eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)[解析]長(zhǎng)方形的面積為2，以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，其在長(zhǎng)方形內(nèi)部的部分(半圓)的面積為eq\f(π,2)，因此在長(zhǎng)方形內(nèi)取到的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離不大于1的概率為eq\f(π,2)÷2＝eq\f(π,4)，從而取到的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離大于1的概率為1－eq\f(π,4).6．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過(guò)一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為eq\f(24,25)，則河寬為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．16m B．20mC．8m D．10m[解析]物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件．找到的概率為eq\f(24,25)，即掉到河里的概率為eq\f(1,25)，則河流的寬度占總距離的eq\f(1,25)，所以河寬為500×eq\f(1,25)＝20(m)．二、填空題7．在區(qū)間[－4,8]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為eq\f(5,6)，則m＝__6__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]由幾何概型知，eq\f(m－－4,12)＝eq\f(5,6)，解得m＝6.8．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于eq\f(S,4)的概率是__eq\f(3,4)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]如圖，設(shè)點(diǎn)C到邊AB的距離為h，則S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·h，S△PBC＝eq\f(1,2)|PB|·h.又因?yàn)镾△PBC>eq\f(1,4)S△ABC，所以|PB|>eq\f(1,4)|AB|，故△PBC的面積大于eq\f(S,4)的概率是eq\f(3,4).三、解答題9．在一個(gè)大型商場(chǎng)的門口，有一種游戲是向一個(gè)畫滿邊長(zhǎng)為5cm的均勻方格的大桌子上擲直徑為2cm的硬幣，如果硬幣完全落入某個(gè)方格中，則擲硬幣者贏得一瓶洗發(fā)水，請(qǐng)問(wèn)隨機(jī)擲一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率有多大？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]如圖，邊長(zhǎng)為5cm的正方形形成的區(qū)域表示試驗(yàn)的所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)硬幣的中心落入圖中以3cm為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域時(shí)，則試驗(yàn)成功，所以，隨機(jī)地投一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率為P＝eq\f(32,52)＝eq\f(9,25).10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．[解析](1)由題意知，本題是一個(gè)古典概型，用(a，b)表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件．依題意知，基本事件(a，b)的總數(shù)共有36個(gè)，一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0有兩正根，等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>0,16－b2>0,Δ≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>2,－4<b<4,a－22＋b2≥16)).設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4個(gè)，因此，所求的概率為P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(2)由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|2