2024屆新疆烏魯木齊天山區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆新疆烏魯木齊天山區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,則∠C的度數(shù)是()A.40° B.65° C.70° D.80°2.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°3.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)()A. B.C. D.4.已知,C是線段AB的黃金分割點(diǎn),AC<BC,若AB=2,則BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)5.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.a(chǎn)﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+46.某校九年級“詩歌大會”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是(

)A.9分B.8分C.7分D.6分7.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含8.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+210.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動,若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算:|﹣5|﹣=_____.12.如圖,AB為⊙O的弦,C為弦AB上一點(diǎn),設(shè)AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π,則=______13.在△ABC中,MN∥BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為_____.14.如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里(不近似計算).15.國家游泳中心“水立方”是奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑之一,其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.16.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.17.若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則m=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在正方形ABCD的外部,分別以CD,AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,連接AE、CF,交點(diǎn)為O.(1)求證:△CDF≌△ADE;(2)若AF=1,求四邊形ABCO的周長.19.(5分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).20.(8分)如圖,把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長上的動點(diǎn),且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證:AEF是等邊三角形.21.(10分)如圖,C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=1.(1)求證:PC是⊙O的切線.(2)求tan∠CAB的值.22.(10分)(1)計算:sin45°(2)解不等式組:23.(12分)我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.24.(14分)如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。┻\(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義,關(guān)鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù).2、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):勾股定理逆定理.3、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,可排除A、D選項(xiàng);B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,∴A、D選項(xiàng)不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值,∴B選項(xiàng)不符合題意;C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn)),∴C選項(xiàng)符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義,知BC為較長線段;則BC=AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.【詳解】解:由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn),且AC<BC,BC為較長線段;

則BC=2×=-1.

故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割,應(yīng)該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的倍,較長的線段=原線段的倍.5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.【詳解】A、a3?a2=a5,故A選項(xiàng)錯誤;B、a﹣2=,故B選項(xiàng)錯誤;C、3﹣2=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D選項(xiàng)錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個,故處于最中間位置的數(shù)就是第四個,從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、A【解析】試題分析:∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交.故選A.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系.8、A【解析】

分類討論:當(dāng)a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時,根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時,原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時,方程有兩個實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.9、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時,求出D的坐標(biāo);C與原點(diǎn)重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點(diǎn)G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】分析:直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.詳解:原式=5-3=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.12、【解析】

先確定線段BC過的面積:圓環(huán)的面積,作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得結(jié)論.【詳解】如圖,連接OB、OC,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫圓,則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,OB2-OC2=m2-n2,∵AC=m,BC=n(m>n),∴AM=m+n,過O作OD⊥AB于D,∴BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,∴m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=,∵m>0,n>0,∴m=,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理,垂徑定理,一元二次方程等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,是一道中等難度的題目.13、1【解析】

∵M(jìn)N∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案為1.14、6【解析】試題分析:過S作AB的垂線,設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),易證SB=AB.在Rt△BSC中,運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長.解:過S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB?sin60°=1×=6(海里).即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里.故答案為:6.15、6.28×1.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28×1.故答案為6.28×1.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、41【解析】試題分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點(diǎn):1、三角形面積,1、平行四邊形17、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE;(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形∴CD=AD,∠ADC=90°,∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形,∴FD=AD,DE=CD,∠ADF=∠CDE=45°,∴∠CDF=∠ADE=135°,F(xiàn)D=DE,∴△CDF≌△ADE(SAS);(2)如圖,連接AC.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACD=∠DAC=45°,∵△CDF≌△ADE,∴∠DCF=∠DAE,∴∠OAC=∠OCA,∴OA=OC,∵∠DCE=45°,∴∠ACE=90°,∴∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∵AF=FD=1,∴AD=AB=BC=,∴AC=2,∴OA+OC=OA+OE=AE=,∴四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC=.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)作輔助線構(gòu)造出全等三角形.19、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長,進(jìn)而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②PA=AB,此時P與B關(guān)于x軸對稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時,P、B關(guān)于x軸對稱,∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.20、見解析【解析】分析:由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解:證明:∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°,∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴△AEF是等邊三角形.點(diǎn)睛:此題是四邊形綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.21、(1)見解析;(2)12【解析】

(1)連接OC、BC,根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2,即可證得OC⊥PC,由此可得出結(jié)論.(2)先根據(jù)題意證明出△PBC∽△PCA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值,由此可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,連接OC、BC∵⊙O的半徑為3,PB=2∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切線.(2)∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中:∠BCP=∠A,∠P=∠P∴△PBC∽△PCA,∴∴tan∠CAB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1);(2)﹣2<x≤1.【解析】

(1)根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.【詳解】(1)sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5;(2)(2)由不等式

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