福建省龍巖市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查(4月)數(shù)學(xué)（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）4．黨的十八大以來，脫貧攻堅取得顯著成績.2013年至2016年4年間，累計脫貧5564萬人，2017年各地根據(jù)實際進(jìn)行創(chuàng)新，精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對當(dāng)?shù)?000戶家庭的2017年所的年收入情況調(diào)查統(tǒng)計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)（單位：千元）的分組依次為，則年收入不超過6萬的家庭大約為（）A．900戶B．600戶C．300戶D．150戶5．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值分別為6，5，1，則輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．方程沒有實數(shù)根7．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)的最大值為（）A．B．2C．D．38．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C.D.9．已知定義在上的偶函數(shù)對于上任意兩個不相等實數(shù)和，都滿足，若，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．10．如圖，在棱長為10的正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則球的半徑最大時，球的體積是（）A．B．C．D．11．已知為拋物線準(zhǔn)線上一點，過點作拋物線的切線，若切線的斜率為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù).若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，若，則.14．已知點在直線上，則圓錐曲線：的離心率為.15．已知實數(shù)滿足，則的最大值為.16．在銳角三角形中，，的對邊長分別是，則的取值范圍為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送臺歷.（1）求獲得臺歷是三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；（2）統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.（i）直接根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當(dāng)天的凈利潤.參考數(shù)據(jù)：22.86194.29268.863484.29附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.19．如圖，平面，平面，分別為上的點，且.（1）求證：平面；（2）若是邊長為2的正三角形，，平面平面，求四面體的體積.20．已知橢圓：的離心率為，點在橢圓上.不過原點的直線與橢圓交于兩點，且（為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的方程；（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明：.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），已知與圓交于兩點，且，求的普通方程.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的圖象的上方（無公共點），求實數(shù)的取值范圍.龍巖市2018年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112選項CDDAACBDDBBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．714．15．16．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，可得，∴，∴.又，∴，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴數(shù)列的前項和＝18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記事件“獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為，不足5元的三人分別記為，從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人，共有抽取情況如下：，共10種.其中至少有一人的紅包超過5元的是前9種情況，所以.（Ⅱ）（?。└鶕?jù)散點圖可判斷，選擇作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合.（ⅱ）由最小二乘法求得系數(shù)，所以所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時，商家當(dāng)天的凈利潤元，故使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，預(yù)計商家當(dāng)天的凈利潤為352元.19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：∵平面，∴.又平面，∴，又，∴平面.（3分）又，∴平面，∴………………4分∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）取的中點，連接.∵為正三角形，∴，∵平面平面，且平面∩平面，∴平面.又平面，∴.又，∴，∴平面，即.∵平面，∴，且，∴四邊形為矩形，∴，∴，故四面體的體積為.20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率，又，∴，∴.又點在橢圓上，∴，即，∴，則，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為，∵分別為橢圓上的兩點，且，即，∴直線的方程為.設(shè)，把代入橢圓：，得，∴，同理，∴，∴當(dāng)直線中的一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率為0，此時.綜上所述，為定值.21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，得：設(shè)函數(shù)當(dāng)時，即時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，即時，令得，，當(dāng)時，即時，在上，，;在上，，.所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，即時，在上，，;在上，，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）證明：∵函數(shù)有兩個極值點，且，∴有兩個不同的正根，∴∴.欲證明，即證明，∵，∴證明成立，等價于證明成立.∵，∴.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)可得.易知在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，∴，即在上恒成立，∴函數(shù)有兩個極值點，且時，.22．解：（Ⅰ）將代入圓的極坐標(biāo)方程，得，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入圓的直角坐標(biāo)方程中，化簡得，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理知①∴同號又∵，∴②由①②可