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安徽省阜陽(yáng)市潁東區(qū)2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.2.如果,那么()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為()A.13 B.15 C.17 D.194.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題:“一條竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺,竿長(zhǎng)y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(diǎn)(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過(guò)原點(diǎn)的直線上 C.雙曲線上 D.以上說(shuō)法都不對(duì)6.提出“金山銀山,不如綠水青山”,國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國(guó)人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1097.如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)8.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線;③足球被踢出9s時(shí)落地;④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點(diǎn),∠B=58°,則∠OAC的度數(shù)是()A.32° B.30° C.38° D.58°10.如圖,AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB11.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B.三條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等12.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:y3﹣16y=_____.14.16的算術(shù)平方根是.15.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm1.16.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為_(kāi)___.17.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.18.計(jì)算:=_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.20.(6分)如圖,在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△A′B′C′(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)),畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′'B′'C′';(2)寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo).21.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若某一時(shí)刻,△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo);(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無(wú)需解答過(guò)程)22.(8分)“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”,近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí),求m的值.23.(8分)已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時(shí)方程的根.25.(10分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只?公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總成本)26.(12分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長(zhǎng).27.(12分)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛(ài)看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:求n的值;若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù);若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.2、B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào),然后根據(jù)性質(zhì)可求解.3、B【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、A【解析】
設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)為y尺,根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對(duì)的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(diǎn)(x,y)一定在過(guò)原點(diǎn)的直線上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.7、D【解析】分析:作BC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理計(jì)算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo).詳解:作BC⊥x軸于C,如圖,∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),在Rt△BOC中,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△OA′B′,∴∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為故選D.點(diǎn)睛:考查圖形的旋轉(zhuǎn),等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí),注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).8、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤,∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時(shí),y=0,∴足球被踢出9s時(shí)落地,故③正確,∵t=1.5時(shí),y=11.25,故④錯(cuò)誤,∴正確的有②③,故選B.9、A【解析】
根據(jù)∠B=58°得出∠AOC=116°,半徑相等,得出OC=OA,進(jìn)而得出∠OAC=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵∠B=58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、A【解析】
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.【詳解】∵AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),
∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.12、B【解析】
由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點(diǎn)睛:提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.14、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為415、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng),然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng),扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長(zhǎng)).16、.【解析】
解:連接CE,∵根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案為.考點(diǎn):勾股定理;三角形的面積;銳角三角函數(shù)的定義.17、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.18、3【解析】
先把化成,然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行然后合并同類二次根式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長(zhǎng),交于點(diǎn),則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在上,∴,∵點(diǎn)在上,且,∴.∵過(guò),兩點(diǎn),∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長(zhǎng),交于點(diǎn),則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,3)【解析】
解:(1),△A′'B′'C′'如圖所示.(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,3).21、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長(zhǎng),再求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,∴BP=t,則AP=,當(dāng)△AOP面積為6時(shí),則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過(guò)P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,則PE==4.5或7.5,BE==6或10,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由題意可知BP=t,AP=,當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí),有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.
①當(dāng)AP=AO時(shí),則有=6,解得t=4或16;②當(dāng)AP=OP時(shí),過(guò)P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,則M為AO中點(diǎn),故P為AB中點(diǎn),此時(shí)t=5;③當(dāng)AO=OP時(shí),過(guò)O作ON⊥AB,垂足為N,過(guò)P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,則AN=AP=(10-t),
∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
∴=,即=,解得t=;綜上可知當(dāng)t的值為、4、5和16時(shí),△AOP為等腰三角形.22、(1)1600千米;(2)1【解析】試題分析:(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”,分別得出等式組成方程組求出即可;
(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.試題解析:(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有:,解得:.答:渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米;(2)由題意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,解得:m1=1,m2=0(不合題意舍去),答:m的值為1.23、解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2).(2)如圖,△A2BC2即為所求,C2(1,0),△A2BC2的面積:10【解析】
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)延長(zhǎng)BA到使A=AB,延長(zhǎng)BC到,使C=BC,然后連接A2C2即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo),利用△B所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解.本題解析:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2)(2)如圖,△B為所求,(1,0),△B的面積:6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10,24、(1)(2),【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可知△>0,從而可得關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可得;(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,代入方程后求解即可得.【詳解】(1)依題意,得,解得且;(2)∵是小于9的最大整數(shù),∴此時(shí)的方程為,解得,.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等,熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.25、(1)甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只;(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只,可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元.【解析】
(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬(wàn)只,根據(jù)銷售收入為300萬(wàn)元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬(wàn)只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【詳解】(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬(wàn)只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只,10萬(wàn)只;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬(wàn)只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤(rùn)W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+
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