海南省海口市第十四中學2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

海南省?？谑械谑闹袑W2022年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．432．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°3．如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．的值等于（）A． B． C． D．5．一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則A．33B．32C．27．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．9．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃10．為了增強學生體質(zhì)，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OE⊥AB，點C為的中點，則∠A=__________°.12．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答：________.13．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．14．若a2+3＝2b，則a3﹣2ab+3a＝_____．15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．16．已知，那么__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？19．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點M，點E在邊BC上，且∠DAE=∠DCB，聯(lián)結AE，AE與BD交于點F．（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G，GB=GC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面積為1．①求四邊形BCFE的面積；②四邊形ABCD的面積為．21．（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x+b與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA＝AD，點B的坐標為（0，﹣2）．（1）求直線y1＝2x+b及雙曲線（x＞0）的表達式；（2）當x＞0時，直接寫出不等式的解集；（3）直線x＝3交直線y1＝2x+b于點E，交雙曲線（x＞0）于點F，求△CEF的面積．23．（12分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；四邊形ABCD是矩形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B.4、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.5、B【解析】

多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310＝720°．設這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．6、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．7、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題8、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．9、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)．10、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、22.5【解析】

連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得∠BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：∠A=∠ACO=×45°，可得結論．【詳解】連接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵點C為的中點，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°．【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用．12、答案不唯一【解析】分析：把y改寫成頂點式，進而解答即可.詳解：y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題.13、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.14、1【解析】

利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值．【詳解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關鍵．15、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．16、【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴設x＝5a，則y＝2a，那么．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、1.【解析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解．試題解析：原式===；當a=0時，原式=1．考點：分式的化簡求值．18、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元．【解析】

（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可．【詳解】（1）設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只．（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元．【點睛】此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，結合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，進而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，根據(jù)AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，進而可得出=，即MD2=MF?MB；（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由（1）的結論可求出MD的長度，代入DF=DM+MF可得出DF的長度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形．詳解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF?MB．（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由MD2=MF?MB，得：MD2=a?4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四邊形ABED是平行四邊形．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出=、=；（2）牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”．20、（1）證明見解析；（1）①16；②14；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到結論；（1）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得△GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BC?AB=14，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB-GE=GC-GF，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（1）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴，∵△GEF的面積為1，∴△GBC的面積為18，∴四邊形BCFE的面積為16，；②∵四邊形BCFE的面積為16，∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16，∴BC?AB=14，∴四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△GFE∽△GBC是解題的關鍵．21、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】

證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．22、（1）直線解析式為y1＝2x﹣2，雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）【解析】

（1）將點B的代入直線y1＝2x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y＝0可得A點坐標為（1，0），又因為OA＝AD，則D點坐標為（2，0），把x＝2代入直線解析式，可得y＝2，從而得到點C的坐標為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝4，則雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）.（2）由x的取值范圍，結合圖像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函數(shù)，可得y＝；把x＝3代入y1函數(shù)，可得y＝4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得S△CEF＝.【詳解】解：（1）將點B的坐標（0，﹣2）代入直線y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直線解析式為y1＝2x﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴點C的坐標為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝2×2＝4，∴雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）當x＞0時，不等式＞2x+b的解集為0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝；把x＝3代入y