2022年山東省聊城東阿縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2022年山東省聊城東阿縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB2．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°3．下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°5．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31568．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．9．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條10．下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．使有意義的x的取值范圍是______．12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則另一組新數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數(shù)是_____．13．－3的倒數(shù)是___________14．=_____．15．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€(gè)符合條件的函數(shù)：__________．16．已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長(zhǎng)___________cm．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）．求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積．19．（5分）在邊長(zhǎng)為1的5×5的方格中，有一個(gè)四邊形OABC，以O(shè)點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積．20．（8分）計(jì)算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．21．（10分）如圖，拋物線l：y=（x﹣h）2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)?的圖象．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．①求拋物線l的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，若過(guò)A點(diǎn)的直線交函數(shù)?的圖象于另外兩點(diǎn)P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．22．（10分）某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).23．（12分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．24．（14分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點(diǎn)睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】

由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.4、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．5、B【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。6、B【解析】試題分析：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．7、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項(xiàng)B、是無(wú)理數(shù)；選項(xiàng)C、﹣5為有理數(shù)；選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的判定，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．13、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號(hào)一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是14、1【解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞1時(shí)．y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．16、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.17、k≥﹣1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案為k≥-1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式．（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．【詳解】（1）將A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴該拋物線解析式為．（2）對(duì)于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=2，即OC=2，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴CD=1．∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．∴．19、（1）如圖所示，見解析；四邊形OA′B′C′即為所求；（2）S四邊形OA′B′C′＝1．【解析】

（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．（2）S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝12×4×4+1＝8+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．20、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．詳解：原式=﹣2+1+=1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）①當(dāng)1＜x＜3或x＞5時(shí)，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大，②P（，）；（2）當(dāng)3≤h≤4或h≤0時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對(duì)稱性求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)?的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢(shì)）的x的取值；②如圖2，作輔助線，構(gòu)建對(duì)稱點(diǎn)F和直角角三角形AQE，根據(jù)S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，證明△PAD∽△QAE，則，得AE=2AD，設(shè)AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計(jì)算P的坐標(biāo)；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢(shì)的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值．試題解析：（1）①把A（1，0）代入拋物線y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴h＞0，∴h=3，∴拋物線l的表達(dá)式為：y=（x﹣3）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=3，由對(duì)稱性得：B（5，0），由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3或x＞5時(shí)，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD交拋物線l于點(diǎn)F，作QE⊥x軸于E，則PD∥QE，由對(duì)稱性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB?QE=2×AB?PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，設(shè)AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵點(diǎn)F、Q在拋物線l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)C，分兩種情況：①由圖象可知：圖象f在AC段時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，則，∴3≤h≤4，②由圖象可知：圖象f點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，綜上所述，當(dāng)3≤h≤4或h≤0時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的增減性問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.22、（1）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人。【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%，由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32÷40%=80（人），結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12÷80×100%=15%，結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知識(shí)”的有135人.試題解析：（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×100%=35%，∴m=35，A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人.23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)