2023-2024學(xué)年華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期中學(xué)情評(píng)估試題

華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中學(xué)情評(píng)估一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．25的平方根是±5 B.eq\r(16)的算術(shù)平方根是2C.eq\r(3,27)的平方根是±3 D．－1的立方根是－12．下列運(yùn)算正確的是()A．x2·x3＝x6 B．(－2x2)·(－3x3)＝6x5C．(－2x)2＝－4x2 D．2a＋3b＝5ab3．在實(shí)數(shù)eq\r(5)、－3、0、eq\r(3,－1)、3.1415、π、eq\r(144)、eq\r(3,6)、2.123122312223…(1和3之間的2的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．54．命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是假命題，可取下列選項(xiàng)中的哪組值進(jìn)行反例說明？()A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝－1C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝－1，b＝15．如圖，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，則AC＝()(第5題)A．2.2 B．1.1 C．3.3 D．2.36．若m＋n＝7，mn＝12，則m2＋n2的值是()A．1 B．25 C．2 D．－107．如圖，在數(shù)軸上表示eq\r(15)的點(diǎn)可能是()(第7題)A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N8．如圖，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是()(第8題)A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°C．∠2－∠1＝90° D．∠2＝2∠1二、填空題(每題3分，共18分)9．已知eq\r(a－1)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．10．計(jì)算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________．11．如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是______________(只需寫一個(gè)，不添加輔助線)．(第11題)12．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－mx＋16是一個(gè)完全平方式，則m＝________．13．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是________．(第13題)14．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2＋b2(a，b是整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因?yàn)?＝22＋12，所以5是一個(gè)“完美數(shù)”．已知M是一個(gè)“完美數(shù)”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是任意兩個(gè)整數(shù)，k是常數(shù))，則k的值為________．三、解答題(16，19題每題6分，24題10分，其余每題8分，共78分)15．計(jì)算：(1)eq\r(36)＋|－2|－eq\r(3,8)＋(－1)2；(2)(2x＋3y)(3x－2y)．16．因式分解：(1)2x3－8x；(2)m2n－4mn＋4n.17．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.(1)求xy和2x－y的值；(2)求4x2＋y2的值．18．圖①、圖②均是6×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中畫一個(gè)△BCD，使它與△ABC全等；(2)在圖②中畫一個(gè)△ACE，使它與△ABC全等．(第18題)19．如圖，點(diǎn)D在BC上，AC、DE交于點(diǎn)F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.(1)求證：∠C＝∠E；(2)若∠BAD＝24°，求∠CDF的度數(shù)．(第19題)20．先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋2b)2＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.21．如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求證：AF⊥CD.(第21題)22．如圖，某廣場(chǎng)是一塊長(zhǎng)為(4a＋2b)m，寬為(3a－b)m的長(zhǎng)方形地塊，廣場(chǎng)中心有一個(gè)雕像，現(xiàn)在政府對(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行改造，計(jì)劃將雕像四周(陰影部分)進(jìn)行綠化，已知雕像所占地塊是一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋b)m的正方形，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝20，b＝10時(shí)的綠化面積．(第22題)23．閱讀下列材料：對(duì)于某些二次三項(xiàng)式可以采用“配方法”來分解因式，例如：把x2＋6x－16分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：x2＋6x－16＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再減去32)＝(x＋3)2－52(運(yùn)用兩數(shù)和(差)的平方公式)＝(x＋3＋5)(x＋3－5)(運(yùn)用平方差公式)＝(x＋8)(x－2)(化簡(jiǎn))．運(yùn)用此方法解決下列問題：(1)把x2－8x－9分解因式；(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多項(xiàng)式4a2＋12ab＋9b2的值．24．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，∠B＝∠D，AB＝ED＝6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B后再沿BA方向以相同的速度返回到終點(diǎn)A.同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向以每秒3個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)求證：△ABC≌△EDC；(2)當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)E時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(3)用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)；(4)連結(jié)PQ，當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ上時(shí)，直接寫出t的值．(第24題)

答案一、1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.B二、9.a≥110.3x－111.AD＝CD(答案不唯一)12．8或－813．15點(diǎn)撥：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則a2－b2＝30，AE＝a－b，BC＝a，BD＝b，∴S陰影部分＝S△ACE＋S△ADE＝eq\f(1,2)AE·BC＋eq\f(1,2)AE·BD＝eq\f(1,2)AE·(BC＋BD)＝eq\f(1,2)(a－b)(a＋b)＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×30＝15.14．36點(diǎn)撥：因?yàn)镸＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M是“完美數(shù)”，所以k－36＝0，所以k＝36.三、15.解：(1)eq\r(36)＋|－2|－eq\r(3,8)＋(－1)2＝6＋2－2＋1＝7.(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2＋9xy－4xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2.16．解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.17．解：(1)因?yàn)?ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，所以axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，所以xy＝6，2x－y＝3.(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.18．解：(1)(畫法不唯一)如圖①，△BCD即為所求．(2)(畫法不唯一)如圖②，△ACE即為所求．(第18題)19．(1)證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC與△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E.(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠B，∵∠BAD＝24°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝eq\f(1,2)×(180°－24°)＝78°，∴∠ADE＝78°，∴∠CDF＝180°－∠ADB－∠ADE＝24°.20．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋2a2－2b2－a2－4ab＝2a2＋2b2，當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，原式＝2×(－1)2＋2×22＝2＋8＝10.21．證明：連結(jié)AC，AD.在△ABC和△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD.∵F為CD的中點(diǎn)，∴CF＝DF.在△ACF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,CF＝DF，,AF＝AF，))∴△ACF≌△ADF，∴∠AFC＝∠AFD.∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD.22．解：由題意，得綠化的面積為(4a＋2b)(3a－b)－(a＋b)2＝12a2－4ab＋6ab－2b2－(a2＋2ab＋b2)＝12a2＋2ab－2b2－a2－2ab－b2＝11a2－3b2(m2)．當(dāng)a＝20，b＝10時(shí)，11a2－3b2＝11×202－3×102＝4400－300＝4100.所以當(dāng)a＝20，b＝10時(shí)的綠化面積為4100m2.23．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．(2)因?yàn)閍2＋b2－6a＋10b＋34＝0，所以a2－6a＋9＋b2＋10b＋25＝0，所以(a－3)2＋(b＋5)2＝0，所以a＝3，b＝－5，所以4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2＝(6－15)2＝81.24．(1)證明：∵∠BCA＝∠DCE，∠B＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△EDC.(2)解：當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)E時(shí)，易得3t＝6，即t＝2