2024年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣、昆明市區(qū)縣聯(lián)考中考第二次模擬考試數(shù)學試題

2024年初中學業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學試題卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概念在當時中國的商業(yè)活動中，以余錢為正，以虧錢為負，如果余錢5文記為+5，那么虧錢3文記為（）A. B.+3 C. D.+52.如圖擺放的下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.2023年云南省共有初中1708所，在校生1886600人，比上年增加23300人，增長1.25%（數(shù)據(jù)來源《云南省2023/2024學年初全省教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》）.數(shù)字1886600用科學記數(shù)法表示為（）A.1.8866×105 B.1.8866×106 C.18.866×105 D.1.8866×1074.如圖，△ABC的外角∠DAC=95°，∠B=55°，則∠C等于（）A.55° B.50° C.45° D.40°5.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.7.“共建書香社會，共享現(xiàn)代文明”，2024年4月23日至25日，全國第三屆全民閱讀大會在昆明舉行，學校舉行了師生讀書活動，小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9 B.12，10 C.9，12 D.9，98.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小明同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度為1.6m，量得小明與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為12m，則旗桿高度為（）A.8m B.9.6m C.11.2m D.12m10.下列運算正確的是（）A. B. C. D.11.如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于點N，若矩形AMON的面積為3.則k的值是（）A.3 B. C.6 D.12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，∠BOD=110°，則∠ACD的度數(shù)是（）A.35° B.40° C.45° D.50°13.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，，，，，…按照上述規(guī)律，第n項是（）A. B. C. D.14.某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動.已知購進10捆A種菜苗和5捆B種菜苗共需175元；購進15捆A種菜苗和10捆B種菜苗共需300元.設(shè)購進一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元，可列方程組為（）A. B.C. D.15.如圖，△OAB的頂點，頂點A，B分別在第二、三象限，且軸，若AB=8，OA=OB=5，則點A的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：.17.正八邊形的每一個外角為°.18.“愛護眼睛，擁抱光明”.某校數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的學生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常80B輕度近視C中度近視70D重度近視抽取的學生視力情況統(tǒng)計圖若該校共有學生1600人，估算該校學生近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為人.19.如圖，是定滑輪的裝置圖，如果定滑輪的半徑r=6cm，當定滑輪順時針旋轉(zhuǎn)了120°時，物體上升的高度為cm.（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.（本小題滿分7分）計算：21.（本小題滿分6分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，，AB=DE，∠B=∠E.求證：BC=EF.22.（本小題滿分7分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.求A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？23.（本小題滿分6分）現(xiàn)有甲，乙兩個不透明的袋子，甲袋的3個小球分別標有數(shù)字1，2，3；乙袋的3個小球分別標有數(shù)字2，3，4（每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同）.小明、小紅兩人玩摸球游戲，小明從甲袋中隨機摸出一個小球，小紅從乙袋中隨機摸出一個小球.（1）請用列表或樹狀圖列出小明、小紅摸出球的數(shù)字的所有的結(jié)果；（2）若小明、小紅兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時則小明勝，否則小紅勝，請問這個游戲公平嗎？24.（本小題滿分8分）在鄉(xiāng)村振興活動中，某電商正在熱銷一種當?shù)靥厣唐?，其成本?0元/kg，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少.商家決定當售價為80元/kg時，改變銷售策略，穩(wěn)住銷量.該商品銷售量y（kg）與售價x（元/kg）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？25.（本小題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=6，∠AOB=∠1+∠2.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若，CE平分∠BCD，交邊AD于點E，過點A作于點F.求AF的長.26.（本小題滿分8分）已知拋物線（，a，m是常數(shù)）.（1）點，在拋物線上，判定拋物線頂點在x軸的上方或下方？并直接寫出拋物線的頂點坐標；（2）我們根據(jù)拋物線的圖象特征可得：若該拋物線上存在兩點，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點必在x軸下方；當該拋物線的頂點縱坐標小于0時，拋物線與x軸一定有兩個交點.請運用上面的結(jié)論解決問題：設(shè)，，，拋物線，當時，判斷，，，哪個正確？并說明理由.27.（本小題滿分12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一動點，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，BD交過點A的直線于點F，∠CAB=∠F.且當CD=8時，AE=2.備用圖（1）求證：直線AF是⊙O的切線；（2）點G為AC的中點，當點C從A出發(fā)在⊙O上運動一周又回到點A處時，求點G經(jīng)過的路徑長；（3）當時，過點A，O，D三點的圓交AF于點H，求的值.

2024年初中學業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（每小題2分，滿分30分，每小題只有一個正確答案，錯選、不選、多選均得零分）題號123456789101112131415答案ACBDBDDABCAACBD二、填空題（每小題2分，滿分8分）題號16171819答案457204π三、解答題（共8題，滿分62分）20.（本小題7分）解：原式…………5分…………7分21.（本小題6分）證明：…………1分在和中，…………3分…………5分…………6分22.（7分）解：設(shè)A型號充電樁的單價為x萬元，則B型號充電樁的單價為萬元.…………1分由題意得…………3分解得…………4分經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意…………5分（萬元）…………6分答：A型號充電樁的單價為0.9萬元，則B型號充電樁的單價為1.2萬元…………7分23.（6分）解：（1）列表如下：小明小紅1232（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，3）…………3分列樹狀圖（略）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同.…………4分記“小明、小紅摸到小球數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件A，有（1，2），（1，4），（2，3），（3，2），（3，4）五種，則摸到小球數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為…………5分這個游戲不公平.…………6分24.（本小題8分）解：（1）設(shè)y與x的表達式為：當時，將點（50，500）、（80，200）代入上式得：，…………1分解得：，函數(shù)的表達式為：，…………2分當時，將點（80，200）、（90，250）代入上式得：，解得：，函數(shù)的表達式為：，與x的函數(shù)關(guān)系式為：；‘…………4分設(shè)獲得的利潤為w元，①當時，，，當時，w有值最大，最大值為6250元；…………6分②當時，，，當時，W隨x的增大而增大，當時，W有最大值為10000（元），綜上所述，當售價為90元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為10000元.…………8分25.（本小題8分）（1）證明：在平行四邊形ABCD中，，，…………1分…………2分，，…………3分即，平行四邊形ABCD是矩形.…………4分（2）解：在矩形ABCD中，，，，，，，，…………5分平分，在中，，，，，…………6分即.…………8分（其他解法參照此標準給分）26.（本小題8分）解：（1），且點，在拋物線上，由拋物線的圖象和性質(zhì)可得，拋物線的頂點在x軸的下方.…………1分拋物線的頂點為.…………3分（2），理由如下：…………4分當時，；拋物線過點（0，q）.當時，；拋物線過點.…………5分，，由，拋物線上存在兩點，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點必在x軸下方，…………6分，，…………7分.…………8分27.（本小題12分）證明：（1）…………1分…………2分是半徑，是的切線.…………3分解：（2）如圖，連接OG，OC.點G為AC的中點，…………4分當點C從A出發(fā)在⊙O上運動一周又回到點A處時，點G經(jīng)過的路徑是以O(shè)A為直徑的圓.…………5分，，，在Rt△COE中，，設(shè)⊙O的半徑為