廣東省湛江市寸金培才學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

第=PAGE4*2-17頁(yè)（/共4頁(yè)）第=PAGE4*28頁(yè)/（共=NUMPAGES5*210頁(yè)）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力第=PAGE1*2-11頁(yè)/（共=NUMPAGES11*222頁(yè)）第=PAGE1*22頁(yè)/（共=NUMPAGES11*222頁(yè)）湛江寸金培才學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末初二級(jí)數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)調(diào)查試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）2．2022年秋邵陽(yáng)市疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，為了快速阻斷疫情擴(kuò)散，實(shí)行“個(gè)人防護(hù)，避免聚集”管控措施，盡量不外出，處出時(shí)做好個(gè)人防護(hù)，口罩成了人們生活的必備物質(zhì)．口罩的熔噴布厚度約為米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×104 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣53．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．5．解分式方程﹣＝1，去分母后得到的方程是（）A．1﹣3（2x+1）＝x B．1﹣3（2x+1）＝3x C．1﹣3（2x+1）＝1 D．1﹣6x+3＝3x6．如圖，在等邊△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC＝8，則BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列各式，從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．＝a﹣b8．計(jì)算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣19．已知y2+my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．±6 B．±3 C．6 D．﹣610．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交下點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∠AEB的平分線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．計(jì)算；6a2×3a3=．因式分解：2x2-4xy+2y2=．14．如圖，一個(gè)等腰直角三角板恰好卡在垂直地面的兩矮墻之間（AD⊥DE，BE⊥DE），∠ACB＝90°，AC＝BC，已知墻高AD＝30cm，BE＝20cm，則兩個(gè)墻腳之間的距離DE的長(zhǎng)為cm．15．如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，則AB＝．已知實(shí)數(shù)a滿足a2﹣3a﹣1＝0，則的值為．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）計(jì)算：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（x2﹣4y2）18．如圖，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求證：∠A＝∠E．19．已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，BD＝CD．求證：AD＝CD．解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20．圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為．（2）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝40，求圖中陰影部分面積．21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．22．今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會(huì)在我國(guó)成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛(ài)、英姿颯爽形象，深受大家喜愛(ài)．某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購(gòu)進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問(wèn)題：（1）＝，＝．（2）若n為正整數(shù)，猜想＝．（3）求值．24．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．

湛江寸金培才學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末初二級(jí)數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)調(diào)查試卷及答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣5），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．2022年秋邵陽(yáng)市疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，為了快速阻斷疫情擴(kuò)散，實(shí)行“個(gè)人防護(hù)，避免聚集”管控措施，盡量不外出，處出時(shí)做好個(gè)人防護(hù)，口罩成了人們生活的必備物質(zhì)．口罩的熔噴布厚度約為米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×104 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出即可．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解：A．無(wú)意義，故A不符合題意．B．，故B符合題意．C．，故C不符合題意．D．，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．解分式方程﹣＝1，去分母后得到的方程是（）A．1﹣3（2x+1）＝x B．1﹣3（2x+1）＝3x C．1﹣3（2x+1）＝1 D．1﹣6x+3＝3x【分析】方程兩邊都乘3x得出1﹣3（2x+1）＝3x，再去掉括號(hào)，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：﹣＝1，方程兩邊都乘3x，得1﹣3（2x+1）＝3x，1﹣6x﹣3＝3x，即只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，在等邊△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC＝8，則BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由等邊△ABC的“三合一”的性質(zhì)推知BD＝BC＝4，根據(jù)等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知∠BDE＝30°；最后根據(jù)“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”來(lái)求BE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是它的角平分線，∴BD＝BC＝×8＝4，∠B＝60°．∵DE⊥AB于E，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°．7．下列各式，從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．＝a﹣b【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即A項(xiàng)不合題意，B.＝，即B項(xiàng)不合題意，C.＝﹣，即C項(xiàng)不合題意，D.＝＝ab，即D項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣1【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來(lái)講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的．在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法．在分式的乘除運(yùn)算中，注意利用因式分解進(jìn)行約分．9．已知y2+my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．±6 B．±3 C．6 D．﹣6【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【解答】解：∵y2+my+9＝y(tǒng)2+my+32，∴my＝±2?y?3，解得：m＝±6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交下點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∠AEB的平分線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①利用三角形內(nèi)角和定理即可說(shuō)明其正確；②利用垂直平分線的性質(zhì)即可說(shuō)明其正確；③利用SAS判定全等即可；④利用③中的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；⑤利用③中的結(jié)論結(jié)合等量代換和等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)EH與AD交于點(diǎn)M，如圖，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴∠EBD＝90°﹣∠ACD＝45°．故①正確；∵AD⊥BC，∠EBD＝45°，∴∠BFD＝45°．∴∠AFE＝∠BFD＝45°．∵BE⊥AC，∴∠FAE＝∠AFE＝45°．∴△AEF為等腰直角三角形．∵EM是∠AEF的平分線，∴EM⊥AF，AM＝MF．即EH為AF的垂直平分線．∴AH＝HF．∴②正確；∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD．同理，BD＝DF．在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（SAS）．∴③正確；∵△ABD≌△CFD，∴CF＝AB．∵CH＝CF+HF，由②知：HF＝AH．∴CH＝AB+AH．∴④正確；∵BD＝DF，CD＝AD，又∵DF＝AD﹣AF，∴BD＝CD﹣AF．∴⑤正確．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1．【分析】根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算；6a2×3a3=18a5．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：6a2×3a3=18a2+3=18a5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算13.因式分解：2x2-4xy+2y2=2（x-y）2【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求解.【解答】解：2x2-4xy+2y2=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法：提公因式法和公式法。14．如圖，一個(gè)等腰直角三角板恰好卡在垂直地面的兩矮墻之間（AD⊥DE，BE⊥DE），∠ACB＝90°，AC＝BC，已知墻高AD＝30cm，BE＝20cm，則兩個(gè)墻腳之間的距離DE的長(zhǎng)為50cm．【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：由題意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD+∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD＝20+30＝50（cm）．∴兩墻之間的距離DE的長(zhǎng)為50cm，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．15．如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，則AB＝16．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE＝∠CBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB＝∠CBE，等量代換得到∠ABE＝∠DEB，求得BD＝DE＝9，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE＝9，∵AB＝AD+BD，∴AB＝9+7＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．已知實(shí)數(shù)a滿足a2﹣3a﹣1＝0，則的值為11．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣3a﹣1＝0，a≠0，∴a﹣＝3，∴（a﹣）2＝9，∴a2﹣2+＝9，∴a2+＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（x2﹣4y2）【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法公式，涉及平方差公式以及完全平方公式．18．如圖，AD＝EB，AC＝EF，BC＝DF．求證：∠A＝∠E．【分析】由“SSS”證明△ABC≌△EDF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD＝EB，∴AD﹣BD＝EB﹣BD，即AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠A＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．19．已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，BD＝CD．求證：AD＝CD．【分析】由BD＝CD得出∠B＝∠BCD，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余推出∠A＝∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得解．【解答】證明：∵BD＝CD，∴∠B＝∠BCD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余推出∠A＝∠ACD是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20．圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為a﹣b．（2）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝40，求圖中陰影部分面積．【分析】（1）根據(jù)大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得答案；（2）設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a、b，可得a+b＝8，a2+b2＝40出ab即可．【解答】解：（1）由大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得，陰影部分是邊長(zhǎng)為（a﹣b）的正方形，故答案為：a﹣b；（2）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a、小正方形的邊長(zhǎng)b，則a+b＝8，a2+b2＝40，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，82＝40+2ab，即ab＝12，因此陰影部分的面積為ab＝6答：陰影部分的面積為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DC＝DE，再利用“HL”證明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可證明CF＝EB；（2）利用“HL“證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DEB＝90°，又AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB．（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．故CF＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難度較低，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．22．今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會(huì)在我國(guó)成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛(ài)、英姿颯爽形象，深受大家喜愛(ài)．某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購(gòu)進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，可求出兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量，再利用總利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量之和﹣兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的總價(jià)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為50元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000÷50＝60（件），第二次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000÷[50×（1+20%）]＝50（件）．70×（60+50）﹣3000﹣3000＝70×110﹣3000﹣3000＝7700﹣3000﹣3000＝1700（元）．答：兩次的總利潤(rùn)為1700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問(wèn)題：（1）＝﹣，＝﹣．（2）若n為正整數(shù)，猜想＝﹣．（3）求值．【分析】（1）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫(xiě)出相應(yīng)的算式；（2）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)題目中的算式和所求式子的特點(diǎn)，可以先拆項(xiàng)，然后再計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝﹣，＝﹣．故答案為：﹣，﹣．（2）若n為正整數(shù)，＝﹣．故答案為：﹣．（3）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．24．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中