2024年山東省棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（四）

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）數(shù)學(xué)注意事項：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.2.答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第II卷的答案，填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號.考試結(jié)束，將試題和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.5.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究.目前，超級計算機(jī)已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同.從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP.若，則的度數(shù)可能為（）A. B. C. D.10.如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動.點(diǎn)P的運(yùn)動路線為O—A—D—O，點(diǎn)Q的運(yùn)動路線為O—C—B—O.設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A—D段上運(yùn)動且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動路程之和為（）圖1圖2A.cm B.cm C.cm D.3cm第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________.12.如圖，在矩形ABCD中，，垂足為點(diǎn)E.若，，則AB的長為__________.13.方程的解是__________.14.如圖，在中，，，.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）.15.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧；是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）解不等式組：18.（本小題滿分8分）近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元.（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？19.（本小題滿分8分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù).項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為、，，測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離.點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.參考數(shù)據(jù)，，項目任務(wù)（1）求出古塔的高度.（2）求出古塔底面圓的半徑.20.（本小題滿分7分）某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能.小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】在家做家務(wù)時間：（單位：小時）1541a32b34【整理數(shù)據(jù)】時間段人數(shù)36m【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54【解決問題】請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）__________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了.請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù).若則__________，__________；【數(shù)據(jù)應(yīng)用】（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù).21.（本小題滿分9分）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個試驗(yàn).如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的x與各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于x的函數(shù)圖象.（1）請在該平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時，隨x的增大而__________（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到.（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量（g）滿足，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍.22.（本小題滿分8分）如圖，已知AB，CE是的直徑，BM是的切線，點(diǎn)D在EA的延長線上，AC，OD交于點(diǎn)F，.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.23.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn).點(diǎn)D為線段BC上的一動點(diǎn).圖1圖2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求周長的最小值；（3）如圖2，過動點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.（本小題滿分12分）綜合與實(shí)踐圖①圖②圖③（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將沿BE翻折到處，延長EF交CD邊于G點(diǎn).求證：；（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且，.將沿BE翻折到處，延長EF交BC邊于G點(diǎn)，延長BF交CD邊于點(diǎn)H，且，求AE的長.（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，，E為CD邊上的一點(diǎn)且，，沿AE翻折得到，AF與CD交于H且，直線EF交直線BC于點(diǎn)P，求PE的長.

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分.2.解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù).本答案中每小題只給出一種解法，考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分.3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半，若出現(xiàn)較嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分不給分.一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案AADBDDABDC二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.且12.313.14.15.16.三、解答題：（本大題共8小題，共72分）17.（1）解：..（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為：.18.解：（1）設(shè)甲種頭盔的單價為x元，乙種頭盔的單價為y元，根據(jù)題意，得，、解得，答：甲種頭盔單價是65元，乙種頭盔單價是54元；（2）設(shè)再次購進(jìn)甲種頭盔m只，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，解得，，隨著m增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，即購買14只甲種頭盔時，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為（元），答：購買14只甲種頭盔時，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元.19.解：如圖，連接AC，延長AC交PQ于點(diǎn)H，則四邊形CDHQ、四邊形ABQH都為矩形，，，，，由題意得：，，古塔的高度為PQ，古塔底面圓的半徑為GQ，是等腰直角三角形，.設(shè)m，則（m），（m），在中，（m），，解得：，（m），答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m.20.解：（1）.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2），，（3）（人）答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)大約有1400人.21.解：（1）作出關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：（2）①觀察表格可知，是x的反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得：，∴，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；②，；；③減小，下；（3），，，，.22.（1）證明：是的切線，，，是的直徑，，，；，，.（2）（方法不唯一，請酌情給分）證明：，，，.，是的直徑，，，，，，.由（1）得，四邊形ABCD是平行四邊形.23.解：（1）由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入上式得：，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E，連接EC、EB，，，，，、E關(guān)于直線BC對稱，四邊形OBEC為正方形，，連接AE，交BC于點(diǎn)D，由對稱性，此時有最小值為AE的長，，的周長為，，的最小值為10，的周長的最小值為.（3）由已知點(diǎn)，，，設(shè)直線BC的表達(dá)式為，將，代入中，則，解得.直線BC的表達(dá)式為，同理可得：直線AC的表達(dá)式為，，可設(shè)直線PD表達(dá)式為，由（1）設(shè)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線PD的表達(dá)式得，直線PD的表達(dá)式為：，由，得，，，D都在第一象限，，當(dāng)時，S有最大值，此時P點(diǎn)為.解法二：利用平行等積，將面積轉(zhuǎn)化為的面積，那么與的面積之和等于的面積，即求的面積最大值.24.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，，，將沿BE翻折到處，延長EF交CD邊于G點(diǎn)，，，，在和中，，.（2）方法1：解：如圖②，作于點(diǎn)M，連接GH，