遼寧省鞍山市岫巖滿族自治縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024下學(xué)期第十二周周檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘：試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．0.1010010001 C．1 D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的值可能是（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．5．第三象限內(nèi)的點(diǎn)Р到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑧相等的角是對(duì)頂角；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47下列四組數(shù)值中，是方程組的解的是（）A． B． C． D．8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再盤長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，連接AB，Ac，BC，若，則的平方根為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)，，，，，……，依次擴(kuò)展下去，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．的平方根是______．12。把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，即______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，．將線段AB平移得到線段CD，其中點(diǎn)C是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．14．當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線會(huì)發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行。若，則∠2的度數(shù)為______．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起。其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)______時(shí)，．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：（2）求x的值：17．（本小題6分）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，，求∠AOE和∠COF的度數(shù)．18．（每小題5分。共10分）（1）（2）19．（本小題7分）如圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形。若清華大學(xué)的坐標(biāo)為，北京大學(xué)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的坐標(biāo)：______；（2）若中國(guó)人民大學(xué)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出中國(guó)人民大學(xué)的位置．20．（本小題9分）如圖，，，，．（1）直線F與AB有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若，則∠ACB的度數(shù)是多少？21．（本小題11分）（1）一般地，當(dāng)時(shí)，______．（2）如圖，在正方形紙片ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且，．①當(dāng)時(shí)，求出正方形ABCD的面積．當(dāng)時(shí)，是否能用正方形紙片ABCD沿著邊的方向剪出一個(gè)面積為30cm的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬的比是3：2？如果能，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題12分）列方程（組）解答根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．圖書銷售素材14月23日是世界讀書日，旨在讓全球各地的人們不論年齡、貧富、健康狀況，都能享受閱讀，尊重并感謝為文明做出巨大貢獻(xiàn)的大師們，同時(shí)保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．素材2某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購(gòu)A、B兩種書籍進(jìn)行銷售，若訂購(gòu)A種書籍100本，B種書籍200本，共花5000元；若訂購(gòu)A種書籍120本，B種書籍400本，共花費(fèi)8400元．素材3為了回饋?zhàn)x者，該批發(fā)商調(diào)整了銷售策略：A種書籍每本在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%進(jìn)行銷售；B種書籍則在每本進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高a元（，且a為正整數(shù)）進(jìn)行銷售．此舉旨在讓讀者以更優(yōu)惠的價(jià)格買到心儀的書籍，共享閱讀樂(lè)趣．問(wèn)題解決任務(wù)1求A、B兩種書籍每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？任務(wù)2經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，讀書日當(dāng)天共賣出B種書籍200本，兩種書籍的總銷售額為10600元．求當(dāng)天賣出A種書籍多少本？23．（本小題12分）已知，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G．為射線EF上一點(diǎn)．（1）【基礎(chǔ)問(wèn)題】如圖1，試說(shuō)明：．（完成下面的填空部分）證明：過(guò)點(diǎn)G作直線，，①______．，②______．，③______（④_____________）．．（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段EF延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫出∠AGD、∠A、∠D三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）【應(yīng)用拓展】．如圖3，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，AH平分∠GAB，且，，直接寫出∠H的度數(shù)：（鞍+營(yíng)）七年數(shù)學(xué)（8章結(jié)束）答案1-5ABCDA6-10BDBDC11．±12．2x﹣413．（4，﹣4）14．70°15．30°或150°16．⑴原式⑵由原方程得，則，解得：或．17．解：∵是直角，∴，由題意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．18．⑴，由得：，將③代入②得：，解得：，將代入③，得：，故原方程組的解為．⑵，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，原方程組的解是．19．解：⑴中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的坐標(biāo)：（3，1）；⑵中國(guó)人民大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），位置如圖所示．20．解：⑴EF和AB的位置關(guān)系為平行關(guān)系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；⑵∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝68°，∴∠ECD＝112°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝42°．21．⑴a.⑵①∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2××＝2()2＝10(cm2).②∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2()2＝34(cm2).即AB2＝34，∴AB＝(cm).∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶2，可設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，依題意，得：3x·2x＝30，∴x2＝5,∵x＞0,∴x＝，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，∵＞2，∴3＞6.又＜6，∴3＞，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)超過(guò)了正方形的邊長(zhǎng)，所以，不能剪出符合要求的長(zhǎng)方形.．解：任務(wù)一：設(shè)A種書籍每本的進(jìn)價(jià)為x元，B種書籍每本的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：A種書籍每本的進(jìn)價(jià)為20元，B種書籍每本的進(jìn)價(jià)為15元；任務(wù)二：設(shè)當(dāng)天賣出A種書籍m本，由題意得：20×（1+20%）m+（10+a）×200＝10600，整理得：3m+25a＝1075，∵m、a為