2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,?1)A.32 B.?32 C.62.已知是i虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1+2i1A.?32 B.?12 C.3.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，給出下列結(jié)論：

①BF?HF+HA.①②④ B.①③④ C.4.cos163°A.?12 B.?32 5.在△ABC中，A=120A.4 B.23 C.3 6.一物體受到相互垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，兩力大小都為53A.103N B.0N C.7.已知a，b是單位向量，|2a+b|=3A.π6 B.π3 C.2π8.在△ABC中，若AB=4，BCA.21 B.31 C.51二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列命題正確的是(

)A.3>3i B.16>(4i10.下列命題的判斷正確的是(

)A.若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上

B.若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則向量AB與向量CD共線

C.若A，B，C，D四點(diǎn)不在一條直線上，則向量AB與向量CD不共線

D.若向量AB與向量B11.下列函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(π2,πA.y=tanx B.y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)3i?1的共軛復(fù)數(shù)是______13.若tanα=?2，則tan14.已知A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?m)+(m?3)i，m∈R(i為虛數(shù)單位16.(本小題15分)

已知|a|=4,|b|=3，在下列條件下求a?b：

(1)向量a與b平行時(shí)；

(2)17.(本小題15分)

已知α∈(π2,π)，sinα=218.(本小題17分)

已知sin(α+β)=219.(本小題17分)

已知f(x)=23sinx2cosx2+2sin2x2?答案和解析1.【答案】D

【解析】解：向量a=(2,?1),b=(m,3)，且a/?2.【答案】C

【解析】解：1+2i1+i=(1+2i)(1?3.【答案】C

【解析】解：①：BF?HF+HD=BF+FH+HD=BH+HD=BD≠0，故①結(jié)論錯(cuò)誤；

②：由正八邊形性質(zhì)知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，設(shè)OB∩AC=M，如圖所示：

因?yàn)椤螦OB=∠COB=45°，所以M為4.【答案】D

【解析】解：cos163°cos223°+c5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，

所以B=180°?A?6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)合力的大小為：

F=F12+F227.【答案】C

【解析】解：由|2a+b|=3，可得(2a+b)2=3，

即4a2+4a?b+8.【答案】A

【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，

∴由余弦定理可得：9.【答案】BD【解析】解：不全是實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，故AC錯(cuò)誤；

因?yàn)?4i)2=?16，因此16>(4i)2，故B正確；

因?yàn)閨2+3i|=10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，滿足AB與CD共線，而A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則AB與CD方向相同或相反，即AB與CD共線，故B正確；

對(duì)于C，平行四邊形ABCD中，滿足A，B，C，D四點(diǎn)不共線，有AB=DC，即向量AB與CD共線，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，向量AB與B11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A：函數(shù)y=tanx的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增，故A正確；

對(duì)于B：函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，函數(shù)y=cos2x=12.【答案】?1【解析】解：∵復(fù)數(shù)3i?1=?1+3i，

∴根據(jù)復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的定義可知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為?13.【答案】43

?【解析】解：因?yàn)閠anα=?2，所以tan2α=2tan14.【答案】3n【解析】解：由A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,?1),BC=(m?1,n?3)15.【答案】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，z=2?i，故zz?=(2?i)(2+i【解析】(1)代入m=2，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法求解即可；

16.【答案】解：(1)當(dāng)向量a與b平行時(shí)，向量a與b的夾角為0°或180°，

當(dāng)向量a與b的夾角為0°時(shí)，a?b=|a||b|cos0°=3×4×1=12；

當(dāng)向量a與b的夾角為180°時(shí)，a?b=|a|【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一求解即可．

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π)，sinα=255，

∴cosα=?【解析】本題考查由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值、兩角和與差的余弦公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角正弦公式，屬于中檔題．

(1)利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出cosα，結(jié)合兩角和差的三角函數(shù)公式，求解即可得出答案；

(2)先根據(jù)sin18.【答案】解：sin(α+β)=23，sin(α?β)=【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化簡(jiǎn)即可求解