專題5.4 作軸對(duì)稱圖形-將軍飲馬問題（專項(xiàng)練習(xí)）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（湘教版）

專題5.4作軸對(duì)稱圖形-將軍飲馬問題（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線l上確定一點(diǎn)P，使得AP+BP最短，則下列作圖正確的是（）A．B．C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE∥CB，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PD+PB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（）PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90° D．∠CPB＝∠DPE3．四邊形中，，，在、上分別找一點(diǎn)、，使三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知：如圖，內(nèi)一點(diǎn)，，分別是關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于，交于，若，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．8 D．106．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，則△PMN的周長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，∠AOB＝30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP＝6，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．6 C． D．8．如圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，則EP＋CP的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F分別是線段BC、DC上的的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)三角形AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、解答題11．如圖，∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM＋MN＋NP最短.12．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．13．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，且MN交OA、OB相交于點(diǎn)E，若△PEF的周長(zhǎng)為20，求MN的長(zhǎng)．14．有兩棵樹位置如圖，樹腳分別為A，B.地上有一只昆蟲沿A—B的路徑在地面上爬行．小樹頂D處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂C處，問小鳥飛至AB之間何處時(shí)，飛行距離最短，在圖中畫出該點(diǎn)的位置．15．如圖，∠AOB＝30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝10cm，兩邊上各有一點(diǎn)Q，R(均不同于點(diǎn)O)，則△PQR的周長(zhǎng)的最小值是多少？16．公園內(nèi)兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點(diǎn)P(如圖所示)．現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點(diǎn)，這兩座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．17．如圖,要在公路MN旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,分別向A,B兩個(gè)開發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A,B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等,那么貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在哪里?（2）若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A，B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在哪里？18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點(diǎn)，連結(jié)AM.如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，求點(diǎn)M到AC的距離.19．如下圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)在x軸上確定一點(diǎn)P,使得PA+PC最小.20．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和直尺畫圖．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在圖中找一點(diǎn)O，使OA＝OB＝OC；（3）在直線1上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短．21．如圖所示，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)分別在上，求周長(zhǎng)的最小值．22．如圖，已知∠AOB，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．(1)要使得△PEF的周長(zhǎng)最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置．(2)若OP＝4，要使得△PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，則∠AOB＝________．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB＋MN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置．24．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P.(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．三、填空題25．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點(diǎn)C，D，P1P2=6cm，則△PCD的周長(zhǎng)為___________．26．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為____．27．如圖所示：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)為15cm，P1P2＝_____．28．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開，得到折痕EF，M是BC上一點(diǎn)，沿著AM再次折疊紙片，使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處，連接AB′、BB′．判斷△AB′B的形狀為；若P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM最小時(shí)，請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為．29．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則△PMN的周長(zhǎng)為______．30．如圖所示,∠A0B=420，點(diǎn)P為∠A0B內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為________，∠MPN________.31．如圖，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，將Rt折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為___________．32．如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為___________.33．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．34．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)最小，則△PBC的周長(zhǎng)最小值為______．35．如圖，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，點(diǎn)M為OB上一定點(diǎn)，P為OC上的一動(dòng)點(diǎn)，N為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM＋PN最小時(shí)，則∠PMO的度數(shù)為___________．36．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．37．已知，∠ABC=48°，P是∠ABC內(nèi)一定點(diǎn)，D、E分別是射線BA、BC上的點(diǎn)，當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DPE的度數(shù)是__________.38．如圖，鈍角三角形△ABC的面積是15，最長(zhǎng)邊AB＝10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_____39．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=4cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB=30°則△PMN周長(zhǎng)的最小值=________.40．如圖，△ABD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠ADC=∠ABC=90°，則△CEF周長(zhǎng)的最小值為______．41．如圖，鈍角三角形ABC的面積為30，最長(zhǎng)邊AB=20，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____________．42．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是________．43．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M、N分別是邊BC、CD的上點(diǎn)，且MC＝2MB，ND＝2NC．點(diǎn)P是對(duì)角線上BD上一點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是_____．

參考答案1．C【解析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可知選項(xiàng)C是正確的．故選C．2．D【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′交AC于P，此時(shí)DP+PB的值最?。猓喝鐖D，作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′交AC于P，此時(shí)DP+PB的值最?。蓪?duì)稱性可知：∠APD＝∠APD′，∵∠CPB＝∠APD′，∴∠CPB＝∠DPE，∴DP+PB最小時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)該滿足∠CPB＝∠DPE，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．3．C【分析】延長(zhǎng)AB到A′使得BA′＝AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN＋∠ANM＝2（∠A′＋∠A″）即可解決．解：延長(zhǎng)AB到A′使得BA′＝AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′＋∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″＋∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN＋∠ANM＝2（∠A′＋∠A″），∵∠BAD＝130°，∴∠A′＋∠A″＝180°?∠BAD＝50°∴∠AMN＋∠ANM＝2×50°＝100°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．4．D【解析】由P與P1關(guān)于OA對(duì)稱，得到OA為線段PP1的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得MP=MP1，同理可得NP=NP2，由P1P2=P1M+MN+NP2=6，等量代換可求得三角形PMN的周長(zhǎng)．解：∵P與P1關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA為線段PP1的垂直平分線，∴MP=MP1，同理，P與P2關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB為線段PP2的垂直平分線，∴NP=NP2，∴P1P2=P1M+MN+NP2=MP+MN+NP=6cm，則△PMN的周長(zhǎng)為6cm．故選D【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．C【解析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最?。猓悍謩e作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線6．C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：PM=M，PN=N，則△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=M+MN+N==6．考點(diǎn)：對(duì)稱的性質(zhì)7．B【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可.解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與0A的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△MNP的最小周長(zhǎng)為P．M＋MN＋PN=P1M＋MN＋P2N=P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1=0P2=6，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60。，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=6，即△MNP的周長(zhǎng)的最小值是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和的判定以及軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定M、N的位置．8．B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得，點(diǎn)B，C關(guān)于AD對(duì)稱，連接BE交AD于點(diǎn)P，則EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，求一條定直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定直線的同旁的兩個(gè)定點(diǎn)的距離的最小值，常用的方法是，①確定兩個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)；②連接另一個(gè)定點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)，與定直線的交點(diǎn)就是兩線段和的值最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置.9．B【解析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故選B．考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的性質(zhì)；2.最短路線問題；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).10．A【解析】試題分析：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．11．見解析解：如圖所示，分別以直線OX、OY為對(duì)稱軸，作點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)與，連接，分別交OX于點(diǎn)M，交OY于點(diǎn)N，則PM+MN+NP最短．12．的周長(zhǎng)最小，最小值為8．【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)M、N在DE上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最?。猓喝缃鈭D，分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)，連接、、、．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，，．。點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，，．，，是等邊三角形．．的周長(zhǎng)為．此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值為8．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．13．20cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長(zhǎng)=△PEF的周長(zhǎng)，再根據(jù)△PEF的周長(zhǎng)為20，即可得出MN的長(zhǎng)．解：∵點(diǎn)M是P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，∴EP=EM，∵N是P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長(zhǎng)，∵△PEF的周長(zhǎng)為20，∴MN=20cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．14．見解析【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，做出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與AB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).試題解析：如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)．15．10cm【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是E，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是F，當(dāng)點(diǎn)R、Q在EF上時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=EF，此時(shí)周長(zhǎng)最?。囶}解析：作出點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，交OA于Q，交OB于R．連接PQ，PR，PE，PF，OE，OF，則PQ=EQ，PR=RF，則△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF，∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=30°，∴∠EOF=90°，又∵OE=OP，OF=OP，∴OE=OF=10，即△EOF是等邊三角形，∴EF=OP=10，所以△PQR的周長(zhǎng)的最小值為10．16．見解析【解析】試題分析：可過點(diǎn)P分別作關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)P′，P″，連接P′P″，與OM、ON的交點(diǎn)即為滿足條件的建橋地點(diǎn).試題解析：如圖，作P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)P′，作P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)P″，連接P′P″，分別交MO，NO于Q，R，連接PQ，PR，則P′Q＝PQ，PR＝P″R，則Q，R就是小橋所在的位置．理由：在OM上任取一個(gè)異于Q的點(diǎn)Q′，在ON上任取一個(gè)異于R的點(diǎn)R′，連接PQ′，P′Q′，Q′R′，P″R′，PR′，則PQ′＝P′Q′，PR′＝P″R′，且P′Q′＋Q′R′＋R′P″＞P′Q＋QR＋RP″，所以△PQR的周長(zhǎng)最小，故Q，R就是我們所求的小橋的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了最短徑問題，主要就是要掌握軸對(duì)稱在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵就是要作出對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行連接，從而得到滿足條件的點(diǎn).17．答案見解析【解析】要使貨站到兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等，可連接線段中垂線與的交點(diǎn)即為貨物中轉(zhuǎn)站的位置；

由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以過點(diǎn)作關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為貨物中轉(zhuǎn)站的位置．試題解析：(1)如圖所示：點(diǎn)即為所求.(2)如圖所示：點(diǎn)即為所求.18．點(diǎn)M到AC的距離為2【解析】【分析】利用圖形翻折前后圖形不發(fā)生變化，從而得出AB=AB′=3，DM=MN，再利用三角形面積分割前后不發(fā)生變化，求出點(diǎn)M到AC的距離即可．【詳解】∵△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是B′，作MN⊥AC，MD⊥AB，垂足分別為N，D，又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，∴AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3，S△BAC=S△BAM+S△MAC，即×3×6=×MD×3+×6×MN，∴MD=2，所以點(diǎn)M到AC的距離是2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，發(fā)現(xiàn)DM=MN，以及AB=AB′=B′C=3，結(jié)合面積不變得出等式是解決問題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P解：(1)如圖所示，△ABC即為所求；(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求（有兩種做法：作A或C的對(duì)稱點(diǎn)均可）.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)找出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，順次連接即可點(diǎn)△A′B′C′；（2）根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)，作AB和BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求；（3）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，連接A'B，與直線l的交點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，作AB和BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求；（3）如圖所示，連接A'B，與直線l的交點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及網(wǎng)格性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．周長(zhǎng)的最小值為8【解析】【分析】作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，即可快速找到解題思路.解：如圖，作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，交OA、OB于M、N，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，，，且，，，，為等邊三角形，即周長(zhǎng)的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用知識(shí)比較隱晦，分別考查了軸對(duì)稱圖形和等邊三角形，需要認(rèn)真分析，充分聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，方可正確解答.22．(1)作圖見解析.(2)30°試題分析：（1）分別作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)知OP=OC，OP=OD，且△PEF周長(zhǎng)的最小值是CD，所以dqga4OCD是等邊三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.試題解析：(1)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。?2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長(zhǎng)的最小值=CD，因?yàn)镺P=4，△PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形.因?yàn)椤螩OE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.23．作圖見解析.【解析】試題分析：因?yàn)锳D垂直平分BC，所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CN交AD于點(diǎn)M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn)．點(diǎn)M即為所求．24．(1)作圖見解析.(2)76°.【解析】試題分析：（1）分別作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)D，G，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.（2）由四邊形的內(nèi)角和求∠D+∠G=∠C，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∠D=∠DPM，∠G=∠GPN，即可求解.試題解析：(1)①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G.②連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求．(2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°.∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°.∵∠D＋∠G＋∠EPF＝180°，∴∠D＋∠G＝52°.由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN＋∠DPM＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°.25．6【解析】連接PC、PD∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，∴PC=P1C，PD=P2D∴△MNP的周長(zhǎng)等于P1P2=6cm.點(diǎn)睛：本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，難度適中，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.26．【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BF=CF，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．解：作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱，∴BF=CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM，∴BM=，即CF+EF的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解題的關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形.27．15cm【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=P1P2．解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，

∵△PMN的周長(zhǎng)是15cm，

∴P1P2=15（cm）．

故答案為：15cm．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．28．等邊三角形，AM與EF的交點(diǎn)【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到AB=AB'=BB'，進(jìn)而得出△ABB'是等邊三角形，依據(jù)當(dāng)A，P，M在同一直線上時(shí)，PB+PM最小值為AM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)P的位置為AM與EF的交點(diǎn)．解：由第一次折疊，可得EF垂直平分AB，∴AB′=BB′，由第二次折疊，可得AB=AB′，∴AB=AB′=BB′，∴△ABB′是等邊三角形；∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于EF對(duì)稱，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴當(dāng)A，P，M在同一直線上時(shí)，PB+PM最小值為AM的長(zhǎng)，∴點(diǎn)P的位置為AM與EF的交點(diǎn).故答案為等邊三角形，AM與EF的交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）與矩形的性質(zhì).29．6【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=P1P2．解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周長(zhǎng)=6．故答案為6．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)．30．1596°【解析】【分析】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長(zhǎng)．根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠P1PP2的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得出∠PNM+∠PMN的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠MPN的度數(shù)．解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．故答案為：15，96°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．42【分析】連接CP，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到點(diǎn)C和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱，可推出PC+PB的最小值即PE+PB最小，即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出△BDE的周長(zhǎng)即可.解：連接CP，由于折疊可得：點(diǎn)C和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱，∴CP=EP，在△PEB中，BE固定不變，PE和PB隨點(diǎn)P的位置變化，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置上時(shí)，PC+PB最小，即PE+PB最小，∵AC=7，BC＝24，AB＝25，∴AE=7，BE=18，∴PE+PB的最小值為CD+BD=BC=24，∴△PEB的周長(zhǎng)最小值為PE+PB+BE=24+18=42.故答案為：42.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，最短路徑問題，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．32．3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．解：如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵．33．8【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．解：試題分析：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是48，AB＝12，∴×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE＋EF的最小值為8．故答案為8．點(diǎn)睛：本題考查了最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．34．18cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可判定P就是N點(diǎn)，所以△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△NBC的周長(zhǎng).解：∵A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時(shí)P和N重合，

即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值，

∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為BC+AC=8+10=18cm.故答案為：18cm.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短距離，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵.35．45°【分析】找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N⊥OB于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最小，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可得出答案．解：如圖，找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N⊥OB于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最小．∵PM=PM′，∴此時(shí)PM+PN=PM′+PN′=M′N′，∵點(diǎn)M與點(diǎn)M′關(guān)于OC對(duì)稱，OC平分∠AOB，∴OM=OM′，∵∠AOB=45°，∴∠PM'O=∠AOB=45°，∴∠PMO=∠PM'O=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．36．5【分析】首先過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長(zhǎng)度，最后通過三角形面積公式即可求解.解：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時(shí)MC+MN有最小值，即CE的長(zhǎng)度，【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.37．84°【解析】如圖作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接FG交AB于D，交BC于E，則△PDE的周長(zhǎng)最小．設(shè)∠ABP=∠ABF=x，∠CBP=∠CBG=y，則x+y=48°，∵BP=BF，∴∠BPF=∠BFP=（180°-2x）=90°-x．同法可得∠BPG=90°-y，∴∠FPG=180°-x-y=132°，∴∠BFP+∠BGP=132°，∵∠BFG+∠BGF=180°-96°=84°，∴∠PFG+∠PGF=132°-84°=48°，∵DF=DP，EP=EG，∴∠DFP=∠DPF，∠EGP=∠EPG，∴∠EDP=2∠DFP，∠DEP=2∠EGP，∴∠PDE+∠PED=96°，∴∠DPE=180°-96°=84°，故答案為：84°．38．3【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為C