2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市重點初中高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市重點初中高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．2．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是A． B． C． D．4．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球7．已知：，則（）A． B． C． D．8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現(xiàn)在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．若關于的不等式的解集為，則__________13．設為正偶數(shù)，，則____________.14．若，則函數(shù)的最小值是_________.15．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.18．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．19．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．20．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點，且，點為半徑的中點，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當是邊長為4的正三角形時，求點到平面的距離.21．設函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

由奇函數(shù)的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。3、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.4、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產品可能為，共6種情況，其中取出的產品全是正品的有3種所以產品全是正品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.5、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據正方形的性質，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.7、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關系，運用余弦的二倍角公式和誘導公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點睛】本題關鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關系，屬于中檔題.8、C【解析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C。【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。9、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．10、D【解析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.12、1【解析】

根據二次不等式和二次方程的關系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系得到的值.【詳解】因為關于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關系得，解得【點睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數(shù)之間的關系，屬于簡單題.13、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎題.15、或【解析】

根據題意可得圓心到直線的距離為，根據點到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．16、32【解析】

根據面積關系建立方程關系，結合基本不等式1的代換進行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當且僅當，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1；（3）【解析】

（1）根據在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據（1）求出擁堵路段的個數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個，有多少種可能情況，然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個)，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個)，嚴重擁堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(個).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個)，按分層抽樣，從18個路段抽取6個，則抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為，，抽取的3個中度擁堵路段為，，，抽取的1個嚴重擁堵路段為，則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.【點睛】本題考查了頻率直方圖的應用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關鍵是對頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識別古典概型.18、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.19、(1)值域為[﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域為[﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△ABC．【點睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計算，考查余弦定理，意在考查計算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由平面，證得，再由為等邊三角形，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（Ⅱ）利用等體積法，即可求得點到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）證明：在圓錐中，則平面，又因為平面，所以，因為，，所以，又，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，又，所以平面；（Ⅱ）依題意，，因為為直徑，所以，又，所以，中，邊上的高為，的面積為，又，，則面積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與證明，以及利用等體積法求解點面距，其中解答中熟練線面位置關系的判定定理，以及合理運用等體積法的運用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）（2）見解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進行化簡，求得或，進而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據為偶函數(shù)，求得當時，的解析式，從而求得當時，的解析式.依題意“當，恒成立”，化簡得到，根據函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進而求得函數(shù)在集合上的解析式.【