河北省鄭口中學2023-2024學年高一第四次質量檢測數(shù)學試題（含答案）

鄭口中學2023～2024學年度高一第四次質量檢測數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內容：必修第一冊第一章～第五章5.4.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是（）A. B.C. D.3.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.34.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（）A. B. C. D.7.已知，且，當取最小值時，的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)若恰有3個零點，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.已知命題：，，則命題成立的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.11.已知，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12.已知是定義域為的奇函數(shù)，且為偶函數(shù).當時，，下列結論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是__________.14.已知函數(shù)則__________.15.已知，則__________.16.已知函數(shù)的定義域為，滿足，，當時，，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知角以軸的非負半軸為始邊，為終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（本小題滿分12分）設（，且）.（1）若，求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）求的最大值.22.（本小題滿分12分）對于定義在上的函數(shù)，若存在實數(shù)，且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個“保值區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在內的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.鄭口中學2023～2024學年度高一第四次質量檢測·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.C，故選C.2.B終邊落在陰影部分的角為，，即終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是.故選B.3.B，當且僅當，即，或，時等號成立.故選B.4.A根據(jù)題意，，所以.故選A5.B，故選B.6.A令，，又在上單調遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為.故選A.7.D因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，所以的最大值為.故選D.8.A設則恰有3個零點，，，即的圖象與的圖象恰有3個不同的交點.的圖象如圖所示.不妨設，所以，，，所以，即，即，所以，所以，故選A.9.AD因為，所以，所以，故A正確；當，，，時，，故B錯誤；當，，，時，，故C錯誤；，又，，所以，即，故D正確.故選AD.10.ABD由題意知，解得.故命題成立的一個充分條件是的子集，故選ABD.11.ABD由①，以及，對等式①兩邊取平方得，②，∵，∴，由②，，，由方程，，解得，，有，故A正確，B正確，C錯誤，D正確.故選ABD.12.BC是偶函數(shù)，即圖象關于軸對稱，所以的圖象關于直線對稱，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，，所以，A錯誤；，B正確；，C正確；由，，，，可得，D錯誤.故選BC.13.，命題“，”的否定是“，”.14.8，所以.15.16.-1∵，∴，，∵，∴，.17.解：（1）因為角的終邊上有點，所以，，所以；（2）.18.解：（1）依題意，函數(shù)的圖象關于直線對稱且，所以，解得，，所以.（2）由于的開口向下，對稱軸為，所以在上的最大值為，，，故在的值域是.19.解：（1）因為（，），且，所以，解得，所以的定義域需滿足解得.即函數(shù)的定義域為；（2），由，可得，①當時，函數(shù)的值域為.②當時，函數(shù)的值域為.20.解：（1）若，即，令，，則，解得，所以，解得；（2）令，，若恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，所以解得或，即實數(shù)的取值范圍是.21.解：（1），解得或；（2）.令，，所以，.當，即時，在上單調遞減，所以；當，即時，在上單調遞增，所以；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以