河北省鄭口中學(xué)2023-2024學(xué)年高一第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

鄭口中學(xué)2023～2024學(xué)年度高一第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第五章5.4.2。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是（）A. B.C. D.3.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.34.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（）A. B. C. D.7.已知，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)若恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.已知命題：，，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.11.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是__________.14.已知函數(shù)則__________.15.已知，則__________.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知角以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.22.（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱(chēng)為的一個(gè)“保值區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.鄭口中學(xué)2023～2024學(xué)年度高一第四次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C，故選C.2.B終邊落在陰影部分的角為，，即終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是.故選B.3.B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或，時(shí)等號(hào)成立.故選B.4.A根據(jù)題意，，所以.故選A5.B，故選B.6.A令，，又在上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為.故選A.7.D因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.故選D.8.A設(shè)則恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，即的圖象與的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn).的圖象如圖所示.不妨設(shè)，所以，，，所以，即，即，所以，所以，故選A.9.AD因?yàn)?，所以，所以，故A正確；當(dāng)，，，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；，又，，所以，即，故D正確.故選AD.10.ABD由題意知，解得.故命題成立的一個(gè)充分條件是的子集，故選ABD.11.ABD由①，以及，對(duì)等式①兩邊取平方得，②，∵，∴，由②，，，由方程，，解得，，有，故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.12.BC是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，，所以，A錯(cuò)誤；，B正確；，C正確；由，，，，可得，D錯(cuò)誤.故選BC.13.，命題“，”的否定是“，”.14.8，所以.15.16.-1∵，∴，，∵，∴，.17.解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊上有點(diǎn)，所以，，所以；（2）.18.解：（1）依題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且，所以，解得，，所以.（2）由于的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上的最大值為，，，故在的值域是.19.解：（1）因?yàn)椋ǎ?，且，所以，解得，所以的定義域需滿(mǎn)足解得.即函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?），由，可得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?20.解：（1）若，即，令，，則，解得，所以，解得；（2）令，，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.解：（1），解得或；（2）.令，，所以，.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以