湖南省湘西州吉首市2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．（4分）4的相反數(shù)是（）A．±2 B．﹣ C．﹣4 D．2．（4分）我國(guó)已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2022年底，光纜線路總長(zhǎng)度達(dá)到59580000千米，其中59580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．59.58×106 B．5.958×106 C．5.958×107 D．0.5958×1083．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣2|＝﹣2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．34．（4分）將一個(gè)含30°角的直角三角板，如圖放置在一矩形紙條上，若∠1＝45°，則∠2度數(shù)為（）A．15° B．25° C．65° D．75°5．（4分）1992年巴塞羅那奧運(yùn)會(huì)混合雙向飛碟金牌獲得者—“神槍手”張山于2023年11月走進(jìn)新都某中學(xué)，現(xiàn)場(chǎng)分享勵(lì)志經(jīng)歷，在某次訓(xùn)練中，張山的成績(jī)?nèi)缦拢?97，196，194，196，196，199（單位：個(gè)），這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．196，195 B．195，196 C．196，199 D．196，1966．（4分）下列各選項(xiàng)中的幾何體都是由大小相同的小正方體搭成的，分別從正面、左面、上面看它們的形狀圖都相同的是（）A． B． C． D．7．（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）下列多邊形中，內(nèi)角和是外角和的2倍的是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形9．（4分）如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，0）作兩條直線，分別交函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，點(diǎn)B，連接AB．若AB∥x軸，則△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）如圖，⊙O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，則tan∠DEF的值是（）A． B．2 C． D．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）11．（4分）比較大?。海?2．（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（4分）把4b3﹣16b分解因式的結(jié)果是．14．（4分）從一副54張牌的撲克牌中任取一張，它是梅花的概率是．15．（4分）已知點(diǎn)M（3，m）與點(diǎn)N（n，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么m+n＝．16．（4分）已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，∠PFB＝3∠FBC，則AP的長(zhǎng)為．18．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠BAC＝60°，則2AB+AC的最大值為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分78分）19．（8分）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1．20．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理的工作通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人．解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM∥DN，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，N，連接MD，BN．（1）求證：∠DMN＝∠BNM；（2）若∠BAC＝∠DAC．求證：四邊形BMDN是菱形．23．（10分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂(lè)場(chǎng)推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種劃算？24．（10分）為傳承讀書(shū)日的理念，鼓勵(lì)學(xué)生們多讀書(shū)好讀書(shū)讀好書(shū)某校計(jì)劃在今年讀書(shū)日來(lái)臨之際購(gòu)買(mǎi)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共100本其中A類(lèi)圖書(shū)每本20元，B類(lèi)圖書(shū)每本30元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量為x（本），購(gòu)買(mǎi)A、B兩類(lèi)圖書(shū)的總費(fèi)用為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)不超過(guò)B類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)且購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)不少于25本，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一種購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)總費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．（1）求證：△BED∽△ABD．（2）當(dāng)tan∠ABC＝，且AB＝10時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)G為線段AE上一點(diǎn)，且BG平分∠ABC，若GE＝，BG＝3，求CE的長(zhǎng)．26．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在x軸是否存在一點(diǎn)P，使得△POD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．解：4的相反數(shù)是﹣4．故選：C．2．解：59580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：5.958×107，故選：C．3．解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝a4b6，故B符合題意．C、原式＝a2﹣2a+1，故C不符合題意．D、3與不是同類(lèi)二次根式，故D不符合題意．故選：B．4．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°，∵∠3＝∠4+∠5＝∠4+30°＝45°，∴∠4＝45°﹣30°＝15°，∴∠2＝∠4＝15°，故選：A．5．解：張山的成績(jī)排序如下：194，196，196，196，197，199，位于中間位置的數(shù)為196和196，∴中位數(shù)為＝196，數(shù)據(jù)196出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為196，故選：D．6．解：A．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項(xiàng)不符合題意；B．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項(xiàng)不符合題意；C．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項(xiàng)符合題意；D．從正面看：，從左面看：，從上面看：，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．解：∵不等式組，∴解得，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選：B．8．解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形．故選：A．9．解：連接OA、OB，∵AB∥x軸，C（1，0），∴S△AOB＝S△ABC，∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，∴S△ABC＝3，故選：B．10．解：如圖1，連接OA，OD，OF，∵⊙O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∠FAO＝∠OAD，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠AOD＝∠AOF，∵AD＝6，BE＝7，CF＝8，∴AD＝AF＝6，CF＝CE＝8，BD＝BE＝7，∴AC＝6+8＝14，AB＝6+7＝13，BC＝7+8＝15，∵∠DEF＝∠DOF，∴∠DEF＝∠AOD，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于G，設(shè)AG＝x，則CG＝14﹣x，由勾股定理得：132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴AG＝5，∴BG＝＝12，∵S△ABC＝AC?BG＝×14×12＝84，設(shè)⊙O的半徑為r，如圖3，連接OA，OB，OC，OD，OF，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴×13r+×14r+×15r＝84，∴r＝4，∴tan∠DEF＝tan∠AOD＝＝＝．故選：A．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）11．解：∵＞1.4，∴+1＞1.4+1，∴+1＞2.4，∴＞1.2，∵＝1.2，∴＞．故答案為：＞．12．解：由題意可得：3x+1≥0，解得x≥﹣，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為：x≥﹣．故答案為：x≥﹣．13．解：原式＝4b（b2﹣4）＝4b（b+2）（b﹣2）．故答案為：4b（b+2）（b﹣2）．14．解：根據(jù)題意，一副54張牌的撲克牌中，是梅花的有13張梅花，故從中任取一張牌剛好是梅花的概率是，故答案為．15．解：∵點(diǎn)M（3，m）與點(diǎn)N（n，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴n＝3，m＝﹣4，∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．16．解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：m×2＝﹣，∴m＝﹣，故答案為：﹣．17．解：如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，BE＝CF，∴四邊形AEFD、四邊形BCFE是平行四邊形，∵∠D＝∠C＝90°，∴四邊形AEFD、四邊形BCFE都是矩形，∴EF∥AD∥BC，∠AEF＝90°，∴EF⊥AB，∵AE＝EB，∴FA＝FB，∠AFE＝∠EFB，∵EF∥BC∥AD，∴∠EFB＝∠FBC，∠DAF＝∠AFE，∵∠PFB＝3∠FBC，∴∠PFA＝∠PAF，∴PA＝PF，設(shè)PA＝PF＝x，在Rt△PDF中，由勾股定理得：PF2＝PD2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即AP的長(zhǎng)為，故答案為：．18．解：∵2AB+AC＝2（AB+），∴求2AB+AC的最大值就是求2（AB+）的最大值，過(guò)C作CE⊥AB于E，延長(zhǎng)EA到P，使得AP＝AE，∵∠BAC＝60°，∴EA＝，∴AB+＝AB+AP，∵EC＝，PE＝2AE，由勾股定理得：PC＝，∴sinP＝，∴∠P為定值，∵BC＝6是定值，∴點(diǎn)P在△CBP的外接圓上，∵AB+AP＝BP，∴當(dāng)BP為直徑時(shí)，AB+AP最大，即BP'，∴sinP'＝sinP＝，解得BP'＝2，∴AB+AP的最大值＝2，∴2AB+AC的最大值＝4，故答案為：4．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分78分）19．解：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1＝4×+1﹣2+3＝2﹣2+4＝420．解：＝?＝?＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝2．21．解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)為：48÷40%＝120（人），用手機(jī)時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)為：120﹣2﹣16﹣18﹣32＝52（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（2）（100%﹣40%﹣18%﹣7%）×360°＝126°，故扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為126°；（3）（人）．答：每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上的人數(shù)是1470人．22．證明：（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO，又∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA），∴BM＝DN，∴四邊形BMDN為平行四邊形，∴BN∥DM，∴∠DMN＝∠BNM；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．23．解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；（3）當(dāng)y＝240時(shí)，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當(dāng)y＝240時(shí)，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．24．解：（1）根據(jù)題意可得y＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000（0≤x≤100），∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+3000（0≤x≤100）；（2）∵購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)不超過(guò)B類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)，∴x≤100﹣x，解得x≤50，∵購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)少于25本，∴25≤x≤50，∵y＝﹣10x+3000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝50時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)總費(fèi)y最少，y最小＝﹣10×50+3000＝2500（元），∴購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量為：100﹣x＝100﹣50＝50（本）．答：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+3000（0≤x≤100）；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)50本，B類(lèi)圖書(shū)50本時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2500元．25．（1）證明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠D＝∠D，∴△BED∽△ABD；（2）解：∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∵tan∠ABC＝，∴，設(shè)AC＝3x，則BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2＝102，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝8，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∵AD平分∠CAB，∴EC＝EF，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AFE（HL），∴AC＝AF＝6，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，設(shè)EC＝EF＝y(tǒng)，則BE＝8﹣y，∵EF2+BF2＝BE2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解