人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級(jí)上冊(cè)第6講代數(shù)式、列代數(shù)式及求值(學(xué)生版+解析)

第6講小節(jié)代數(shù)式、列代數(shù)式及求值掌握代數(shù)式的概念；掌握代數(shù)式的正確書寫；學(xué)會(huì)列代數(shù)式及進(jìn)行相應(yīng)的求值.知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式1、定義：用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字或字母連接起來(lái)的式子，單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式；2、書寫：字母與字母，或數(shù)字與字母之間，“×”可以省略，但數(shù)字必須寫在字母的前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要化成假分?jǐn)?shù)；“÷”可以改成分?jǐn)?shù)線。1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2．下列代數(shù)式書寫正確的是()A．a(chǎn)4 B．m÷n C． D．x(b+c)3．代數(shù)式的意義是()A．x除以y加3 B．y加3除x C．y與3的和除以x D．x除以y與3的和所得的商4．若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式(1+10%)x表示的意義是()A．該物品打九折后的價(jià)格 B．該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià) C．該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià) D．該物品價(jià)格上漲10%時(shí)上漲的價(jià)格5．下列各式：ab?2，m÷2n，xy，1a，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個(gè)．6．舉例說(shuō)明代數(shù)式8a3的意義：．7．請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義．(1)5+(﹣4)；(2)3a．8．請(qǐng)你結(jié)合自身生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．知識(shí)點(diǎn)02列代數(shù)式及求值列式：用字母表示量，按照題目?jī)?nèi)部聯(lián)系列式；求值：將數(shù)值代替字母遵循代數(shù)式中計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。9．購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和5瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為()A．(2a+b)元 B．3(a+b)元 C．(5a+2b)元 D．(2a+5b)元10．一種商品進(jìn)價(jià)為每件a元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還盈利()A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元11．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是()A．x+y B．10xy C．10(x+y) D．10x+y12．一個(gè)長(zhǎng)方形的花園長(zhǎng)為a，寬為b，如果長(zhǎng)增加x，那么新的花園增加的面積為()A．a(chǎn)(b+x) B．b(a+x) C．a(chǎn)x D．bx13．已知a2﹣2a＝1，則3a2﹣6a﹣4的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．214．“比x的2倍小3的數(shù)”用式子表示是．15．已知a+2b﹣3＝0，則代數(shù)式2a+4b﹣7的值是．16．今年春季，三元土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種土特產(chǎn)去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一土特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問(wèn)題：土特產(chǎn)種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量(噸)43每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(元)10090(1)裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為輛(用含有x的式子表示)；(2)求這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量(用含有x的式子表示)；(3)求銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)(用含有x的式子表示)．一．選擇題1．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣，其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．用文字語(yǔ)言敘述代數(shù)式﹣b，不正確的是()A．比a的倒數(shù)小b的數(shù) B．1除以a的商與b的差 C．1除以a與b的差的商 D．a(chǎn)的倒數(shù)與b的差3．m與2的差的平方可以表示為()A．m﹣22 B．m3﹣22 C．(m﹣2)2 D．2(m﹣2)4．請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是()A．若葡萄的價(jià)格是3元/kg，則3a表示買akg葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)5．如果代數(shù)式x2+2x+7的值等于5，那么代數(shù)式2x2+4x﹣3的值等于()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣76．買一個(gè)足球需m元，買一個(gè)籃球需n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需()元．A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n二．填空題7．代數(shù)式a×1應(yīng)該寫成．8．列代數(shù)式表示：“x的1倍減去y的一半的差”．9．列式表示“比x的平方的2倍大3的數(shù)”：．10．若x﹣3y＝5，則代數(shù)式2x﹣6y+2021的值為．三．解答題11．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周長(zhǎng)為4a．(2)買單價(jià)為3.5元的毛巾，花了3.5a元錢．(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x+1)人．12．一種商品每件成本a元，按成本增加22%標(biāo)價(jià)．(1)每件標(biāo)價(jià)多少元？(2)由于庫(kù)存積壓，實(shí)際按標(biāo)價(jià)的九折出售，每件是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？第6講小節(jié)代數(shù)式、列代數(shù)式及求值掌握代數(shù)式的概念；掌握代數(shù)式的正確書寫；學(xué)會(huì)列代數(shù)式及進(jìn)行相應(yīng)的求值.知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式1、定義：用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字或字母連接起來(lái)的式子，單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式；2、書寫：字母與字母，或數(shù)字與字母之間，“×”可以省略，但數(shù)字必須寫在字母的前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要化成假分?jǐn)?shù)；“÷”可以改成分?jǐn)?shù)線。1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：由代數(shù)式的定義可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代數(shù)式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故選：C．2．下列代數(shù)式書寫正確的是()A．a(chǎn)4 B．m÷n C． D．x(b+c)【解答】解：A．a(chǎn)4的正確寫法是4a，故不符合題意；B．m÷n的正確寫法是，故不符合題意；C.1x的正確寫法是x，故不符合題意；D．x(b+c)書寫正確，符合題意．故選：D．3．代數(shù)式的意義是()A．x除以y加3 B．y加3除x C．y與3的和除以x D．x除以y與3的和所得的商【解答】解：的意義是x除以y與3的和所得的商．故選：D．4．若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式(1+10%)x表示的意義是()A．該物品打九折后的價(jià)格 B．該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià) C．該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià) D．該物品價(jià)格上漲10%時(shí)上漲的價(jià)格【解答】解：若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式(1+10%)x表示的意義是該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià)．故選：B．5．下列各式：ab?2，m÷2n，xy，1a，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個(gè)．【解答】解：在ab?2，m÷2n，xy，1a，中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有xy，，共2個(gè)；故答案為：2．6．舉例說(shuō)明代數(shù)式8a3的意義：如一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a，一個(gè)正方體的體積是a3，那么8個(gè)正方體的體積是8a3．【解答】解：如一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a，一個(gè)正方體的體積是a3，那么8個(gè)正方體的體積是8a3．故答案為：如一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a，一個(gè)正方體的體積是a3，那么8個(gè)正方體的體積是8a3．7．請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義．(1)5+(﹣4)；(2)3a．【解答】解：(1)5+(﹣4)表示氣溫從5℃，下降4℃后的溫度；(2)3a表示一輛車以akm/h的速度行駛3小時(shí)的路程．8．請(qǐng)你結(jié)合自身生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．【解答】解：①小明家二月份用電量x度，三月份減少20%，則三月份用電量為(1﹣20%)x度；②a表示立方體的棱長(zhǎng)，則a3表示該立方體的體積；③汽車每小時(shí)行駛m千米，行駛30千米所用時(shí)間為小時(shí)；④騎車上坡每分鐘走a米，下坡每分鐘走b米，那么上坡3分鐘和下坡2分鐘后的平均每分鐘走多少米．知識(shí)點(diǎn)02列代數(shù)式及求值列式：用字母表示量，按照題目?jī)?nèi)部聯(lián)系列式；求值：將數(shù)值代替字母遵循代數(shù)式中計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。9．購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和5瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為()A．(2a+b)元 B．3(a+b)元 C．(5a+2b)元 D．(2a+5b)元【解答】解：買2個(gè)面包和5瓶飲料所需的錢數(shù)：(2a+5b)元．故選：D．10．一種商品進(jìn)價(jià)為每件a元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還盈利()A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元【解答】解：依題意可得，a×(1+25%)×0.9﹣a＝0.125a(元)．故選：C．11．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是()A．x+y B．10xy C．10(x+y) D．10x+y【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)10x+y．故選：D．12．一個(gè)長(zhǎng)方形的花園長(zhǎng)為a，寬為b，如果長(zhǎng)增加x，那么新的花園增加的面積為()A．a(chǎn)(b+x) B．b(a+x) C．a(chǎn)x D．bx【解答】解：∵長(zhǎng)方形的花園長(zhǎng)增加x，寬為b，∴新的花園增加的面積為bx．故選：D．13．已知a2﹣2a＝1，則3a2﹣6a﹣4的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣4＝3(a2﹣2a)﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，故選：A．14．“比x的2倍小3的數(shù)”用式子表示是2x﹣3．【解答】解：根據(jù)題意列得：2x﹣3．故答案為：2x﹣3．15．已知a+2b﹣3＝0，則代數(shù)式2a+4b﹣7的值是﹣1．【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴2a+4b﹣7＝2(a+2b)﹣7＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．16．今年春季，三元土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種土特產(chǎn)去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一土特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問(wèn)題：土特產(chǎn)種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量(噸)43每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(元)10090(1)裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為(10﹣x)輛(用含有x的式子表示)；(2)求這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量(用含有x的式子表示)；(3)求銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)(用含有x的式子表示)．【解答】解：(1)由題意得，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為：10﹣x(輛)，故答案為：(10﹣x)；(2)根據(jù)題意得，4x+3(10﹣x)＝4x+30﹣3x＝30+x；∴這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量為(30+x)噸；(3)根據(jù)題意得，100×4x+90×3(10﹣x)＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；∴銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)為(130x+2700)元．一．選擇題1．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣，其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①x÷y＝；②1a＝a；③﹣xy2，正確；④﹣，正確．故格式書寫正確的個(gè)數(shù)2．故選：B．2．用文字語(yǔ)言敘述代數(shù)式﹣b，不正確的是()A．比a的倒數(shù)小b的數(shù) B．1除以a的商與b的差 C．1除以a與b的差的商 D．a(chǎn)的倒數(shù)與b的差【解答】解：用文字語(yǔ)言敘述代數(shù)式﹣b，A、比a的倒數(shù)小b的數(shù)，正確，不合題意；B、1除以a的商與b的差，正確，不合題意；C、1除以a與b的差的商，錯(cuò)誤，符合題意；D、a的倒數(shù)與b的差，正確，不合題意；故選：C．3．m與2的差的平方可以表示為()A．m﹣22 B．m3﹣22 C．(m﹣2)2 D．2(m﹣2)【解答】解：m與2的差的平方可以表示為：(m﹣2)2，故選：C．4．請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是()A．若葡萄的價(jià)格是3元/kg，則3a表示買akg葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款運(yùn)動(dòng)鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．如果代數(shù)式x2+2x+7的值等于5，那么代數(shù)式2x2+4x﹣3的值等于()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：根據(jù)題意得：x2+2x+7＝5，x2+2x＝﹣2，2x2+4x﹣3＝2(x2+2x)﹣3＝2×(﹣2)﹣3＝﹣7，故選：D．6．買一個(gè)足球需m元，買一個(gè)籃球需n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需()元．A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n【解答】解：根據(jù)題意得，買4個(gè)足球和7個(gè)籃球的總費(fèi)用為(4m+7n)元，