頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路可用

關于頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路可用11.1基本概念出現多個頻率正弦激勵大致可分為兩種情況：其一：電路的激勵原本就是多個不同頻率的正弦波，但頻率之間不一定成整倍數關系。其二：電路的激勵原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等，但展為傅立葉級數后，就可視為含有直流分量和一系列頻率成整數倍的正弦分量（諧波分量）。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路---就是多個不同頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。頻率響應---在多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路中電路響應和頻率的關系。第2頁,共45頁，星期六，2024年，5月方波周期信號展為傅立葉級數：tu(t)0AT/2T其中第3頁,共45頁，星期六，2024年，5月tu(t)0u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,顯然較接近方波U1m1/3U1m第4頁,共45頁，星期六，2024年，5月tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u13和u5的合成波,顯然更接近方波1/5U1mu135u5第5頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.2再論阻抗和導納

——從電路頻率響應角度

設單口網絡N0由線性時不變元件組成，可含受控源但不含獨立電源，則該網絡可等效為輸入阻抗或輸入導納：由于輸入阻抗和導納攜帶了正弦穩(wěn)態(tài)端口電壓與電流間的關系信息（振幅及相位）所以，掌握了單口網絡的Z和Y也就掌握了該網絡在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現。第6頁,共45頁，星期六，2024年，5月1、Z(j

)=|Z(j

)|/

Z=R()+jX()

X()<0容性X()>0

感性|Z|與頻率的關系稱為輸入阻抗的幅頻特性；可用解析式和曲線表示。

Z

與頻率的關系稱為輸入阻抗的相頻特性。2、Y(j

)=G()+jB()

B()>0容性B()<0

感性阻抗和導納的頻率特性第7頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.3正弦穩(wěn)態(tài)網絡函數1、網絡函數

在電路分析中,電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網絡函數來描述。在單一激勵的情況下，網絡函數定義為：激勵相量響應相量H(jω)網絡函數H(jω)是由電路的結構和參數所決定的,并且一般是激勵角頻率的復函數。反映了電路自身的特性。顯然,當激勵的有效值和初相保持不變而頻率改變時,響應將隨頻率的改變而變化,其變化規(guī)律與H(jω)的變化規(guī)律一致。也就是說,響應與激勵頻率的關系決定于網絡函數與頻率的關系。故網絡函數又稱為頻率響應函數,簡稱頻率響應。第8頁,共45頁，星期六，2024年，5月2.幅頻特性和相頻特性網絡函數可表為為：|H(jω)|是H(jω)的模,它是響應相量的模與激勵相量的模之比,稱為幅度-頻率特性或幅頻響應；

(ω)是H(jω)的輻角,它是響應相量與激勵相量之間的相位差,稱為相位-頻率特性或相頻響應。其中：第9頁,共45頁，星期六，2024年，5月3、策動點函數和轉移函數（或傳輸函數）根據響應和激勵是否在電路同一個端口,網絡函數可分為策動點函數和轉移函數（或傳輸函數）。當響應與激勵處于電路的同一端口時,則稱為策動點函數，否則稱為轉移函數。根據響應、激勵是電壓還是電流,策動點函數又可分為策動點阻抗和策動點導納；轉移函數又分為轉移電壓比、轉移電流比、轉移阻抗和轉移導納。第10頁,共45頁，星期六，2024年，5月第11頁,共45頁，星期六，2024年，5月例1

低通濾波器濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。第12頁,共45頁，星期六，2024年，5月相頻特性幅頻特性100~：帶寬：截止頻率第13頁,共45頁，星期六，2024年，5月分貝數定義：半功率點：當時，幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。1三分貝點第14頁,共45頁，星期六，2024年，5月例2

高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數第15頁,共45頁，星期六，2024年，5月幅頻特性相頻特性1第16頁,共45頁，星期六，2024年，5月例3

帶通濾波器(雙RC電路)第17頁,共45頁，星期六，2024年，5月例4

帶阻濾波器RRR2CC2C1第18頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加非正弦周期電流電路的分析計算一般步驟：(1)將電路中的激勵展開成傅里葉級數表達式，即分解為直流和一系列正弦諧波(一般計算至3~5次諧波即可)；(3)分別求解各次諧波單獨作用時的響應(相量法）；(4)將解出的各諧波響應相量還原為正弦量；(5)電路響應中的各次諧波分量進行疊加后即為待求響應。第19頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.5平均功率的疊加1、瞬時功率：

如圖所示的電路,由疊加定理知,通過電阻R的電流i是電源uS1與uS2單獨作用產生的電流i1與i2的疊加,即

i(t)=i1(t)+i2(t)則：p(t)=R[i1(t)+i2(t)]2

=R[i1(t)]2+R[i2(t)]2+2Ri1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)一般對所有的時間t,i1(t)、i2(t)≠0,故p(t)≠p1(t)+p2(t),即疊加定理不適用于計算瞬時功率。第20頁,共45頁，星期六，2024年，5月式中,P1和P2分別為uS1和uS2

單獨作用時電阻吸收的平均功率。上式中第三項：2.電阻R上的平均功率:第21頁,共45頁，星期六，2024年，5月上式表明：若m=n,即ω1=ω2,則平均功率P=P1+P2+RIm1Im2cos(φ1-φ2)≠P1+P2,就是說,對于同頻率的正弦量,其平均功率不能疊加計算;若m≠n,即不同頻的正弦量，則平均功率P=P1+P2,可以疊加計算。

結論：多個不同頻率(各頻率之比為有理數)的正弦電流(或電壓)形成的總平均功率等于每個正弦電流(或電壓)單獨作用時所形成的平均功率之和。第22頁,共45頁，星期六，2024年，5月推廣:

設單端口電路的電壓、電流分別為：

式中U0

、I0為電壓、電流的直流分量,角頻率為ω(即k=1)的項稱為基波,角頻率為kω(k=2,3,…,N)的項稱為k次諧波,UK(IK)為k次諧波電壓(電流)的有效值。設對各頻率的阻抗角為，則該一端口電路吸收的平均功率為：第23頁,共45頁，星期六，2024年，5月周期電流（電壓）的總有效值與各分量的關系：

周期電流（電壓）作用在電阻上，相當于一直流的效果，平均功率為：

周期性非正弦波在用傅立葉級數分解出它的直流分量和各次諧波分量后，可用上述公式計算該非正弦波電流（電壓）的有效值。第24頁,共45頁，星期六，2024年，5月【例】已知一個二端網絡試求該二端網絡的平均功率P二端網絡+_第25頁,共45頁，星期六，2024年，5月解：第26頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.6RLC電路的諧振

諧振現象是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。諧振電路由于其良好的選頻特性,在通信與電子技術中得到廣泛應用。通常的諧振電路由電感、電容和電阻組成。按照電路的組成形式可分為串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路和雙調諧回路。

含有L和C的電路，如果無功功率得到完全的補償，即端口電壓和電流出現同相現象時，此時電路的功率因數cos

=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。第27頁,共45頁，星期六，2024年，5月串聯(lián)回路的總阻抗:式中電抗：串聯(lián)電路中的電流相量：其模和相角分別為:一、串聯(lián)電路的諧振第28頁,共45頁，星期六，2024年，5月

當頻率較低時,ωL<1/(ωC),電抗X為負值,電路呈容性。因而電流超前于電壓ùS,如圖(a)所示。隨著頻率的逐漸升高,|X|減小,從而阻抗的模值也減小,電流的模值增大。

當電源角頻率改變到某一值ω0時,使ω0L=1/(ω0C),

這時電抗X等于零,阻抗的模|Z|達最小值。這時電流達最大值,且與電源電壓ùS同相。其相量關系如圖(b)所示。1.X、|Z|隨角頻率變化的情況第29頁,共45頁，星期六，2024年，5月如電源頻率繼續(xù)升高,則ωL>1/(ωC),

電抗為正值,電路呈感性。因而電流落后于電壓,其相量關系如圖(c)所示。

X、|Z|隨角頻率變化的情況第30頁,共45頁，星期六，2024年，5月2.電路的串聯(lián)諧振頻率

當回路電抗等于零,電流與電源電壓同相時,稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時的頻率稱為串聯(lián)諧振頻率,用f0表示,相應的角頻率用ω0表示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時,有

X=

0L-1/(

0C)

=0故得

由上式可知,電路的諧振頻率僅由回路元件參數L和C決定,而與激勵無關,但僅當激勵源的頻率等于電路的諧振頻率時,電路才發(fā)生諧振現象。諧振反映了電路的固有性質。

第31頁,共45頁，星期六，2024年，5月

除改變激勵頻率使電路發(fā)生諧振外,實際中，經常通過改變電容或電感參數使電路對某個所需頻率發(fā)生諧振,這種操作稱為調諧。譬如,收音機選擇電臺就是一種常見的調諧操作。

諧振時的感抗與容抗數值相等,其值稱為諧振電路的特性阻抗,用ρ表示,即3.諧振電路的調諧和特性阻抗第32頁,共45頁，星期六，2024年，5月在工程中,通常用電路的特性阻抗ρ與回路的電阻r的比值來表征諧振電路的性質,此比值稱為串聯(lián)諧振電路的品質因數用Q表示（品質因數和無功功率符號相同，注意不要混淆）。即：

它是一個無量綱的量。4.串聯(lián)諧振電路的品質因數第33頁,共45頁，星期六，2024年，5月

此時,電流I與US

同相,并且I0達到最大值。諧振時,各元件電壓分別為

諧振時：5.串聯(lián)諧振電路的電壓和電流特性第34頁,共45頁，星期六，2024年，5月結論

諧振時,電感電壓和電容電壓的模值相等,均為激勵電壓的Q倍,即UL0=UC0=QUS,但相位相反，故相互抵消。這時,激勵電壓US全部加到電阻r上,電阻電壓Ur達到最大值。實際中的串聯(lián)諧振電路,通常Q值可達幾十到幾百。因此諧振時電感和電容上的電壓值可達激勵電壓的幾十到幾百倍,所以,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

在通信和電子技術中,傳輸的電壓信號很弱,利用電壓諧振現象可獲得較高的電壓,但在電力工程中,這種高壓有時會使電容器或電感線圈的絕緣被擊穿而造成損害,因此常常要避免諧振情況或接近諧振情況的發(fā)生。

第35頁,共45頁，星期六，2024年，5月輸出電壓可以取自電容、電感或電阻，這里進一步研究串聯(lián)諧振電路的頻率特性。

二、頻率響應第36頁,共45頁，星期六，2024年，5月通頻帶的定義

下降到最大值的70.7%時，兩個頻率點稱為上半功率點頻率

2和下半功率點頻率

1，定義通頻帶為：BW=2-1第37頁,共45頁，星期六，2024年，5月BW的計算：由BW

的表達式可以看出：電阻越小，電感越大，通帶越窄。顯然通頻帶BW和品質因數Q是一對矛盾，實際當中如何兼顧二者，應具體情況具體分析。第38頁,共45頁，星期六，2024年，5月幅頻和相頻特性曲線,常稱為諧振電路的諧振曲線。(BW=2-1=R/L)由相頻特性知：

=0，=00<0，>0，容性，

>0，<0，感性諧振曲線第39頁,共45頁，星期六，2024年，5月結論：

諧振電路對頻率具有選擇性,其Q值越高,幅頻曲線越尖銳,電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強,電路的選擇性越好。常用諧振電路從許多不同頻率的各種信號中選擇所需信號。但實際信號都占有一定的帶寬,由于帶寬與Q成反比,所以Q過高,電路帶寬則過窄,這樣將會過多地削弱所需信號中的主要頻率分量,引起嚴重失真。第40頁,共45頁，星期六，2024