平衡問題七類熱點模型（學(xué)生版）-2024高考物理

平衡問題七類爆點模型

目晶

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關(guān)系的靜態(tài)平衡模型。

【模型四】應(yīng)用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型五】應(yīng)用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型六】應(yīng)用單位圓或正弦定理法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型七】“衣鉤”模型-------"y”字型平衡模型。

模型講解

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模

型

1.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下三種

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

案例剖析"

吼!如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為小的小滑塊，在水平力廠的作用

下靜止P點。設(shè)滑塊所受支持力為國。。尸與水平方向的夾角為%下列關(guān)系正確的是（）

???

A.F=B.F—mgta,n9C.F=D.F=mgtand

tan9Ntan9N

雎（2019?全國?高考真題）用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光

滑斜面之間，如圖所示.兩斜面/、II固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車

沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面/、II壓力的大小分別為同、鳥,則

B.E=鳥=-^-mg

C.片=]mg,F^-^-mgD.F\=4-mg

題3【多選】（2023?河南?統(tǒng)考二模）如圖所示，所受重力大小為G的物體A靜止在傾角0=37°的固定斜

面上，現(xiàn)用水平力推A,在水平力由零逐漸增加至G再逐漸減為零的過程中，物體A始終保持靜止。

取sin37°=0.6,cos37°=0.8。在水平力變化的過程，下列說法正確的是（）

A.A對斜面的壓力的最大值為1.4GB.人對斜面的壓力的最小值為零

C.A所受摩擦力的最大值為0.2GD.4所受摩擦力的最小值為零

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

1.模型情境聯(lián)想

2,解決該類模型常用的方法有以下二種

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

案例剖析

吼工（2023春?山西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn),用絕緣細線懸

掛在支架上質(zhì)量為小的帶電小球在均勻帶電小球4的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾

角上=45°,兩球心連線與水平方向所成角￡=15°,重力加速度為g,則下列判斷正確的是（）

A.細線中張力的大小為2mg

B.小球A所受靜電力的大小為

C.細線中張力的大小為，^mg

D.小球A對小球B的引力要大于小球B對小球A的引力

d2（2023春?貴州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，a、b兩個小球穿在一根與水平面成夕角的光滑固定

桿上,并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為仇Ob段繩沿豎

直方向。已知a球質(zhì)量為小,重力加速度為g,不計所有摩擦，則下列說法正確的是（）

A.a受到2個力的作用B.b受重力、繩子的拉力、桿的支持力

C.b的重力為7ngtan。D.繩子對b的拉力等于mg

畫◎如圖所示，四分之一光滑圓弧面43與傾角為60°的光滑斜面AC頂部相接，A處有一光滑的定滑

輪，跨過定滑輪用輕質(zhì)細繩連接質(zhì)量分別為山1、巾2的兩小球，系統(tǒng)靜止時連接的繩子與水平方向的

夾角為60°.兩小球及滑輪大小可忽略，則兩小球質(zhì)量的比值小匚小2為（）

A.1:2B.3:2

C.2:3D.V3：2

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關(guān)系的靜

態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下二種

①相似三角形法法

②解析法

案例剖析"

而］1如圖所示，表面光滑為A的半球固定在水平地面上，球心。的正上方。'處有一個無摩擦定

滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上,兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為。=

2.4R,

Li=2.5R.則這兩個小球的質(zhì)量之比mi：m2為（不計小球大?。?/p>

A.24：1B.25：1C.24：25D.25：24

畫2如圖所示，質(zhì)量均為小的小球用勁度系數(shù)為自的輕彈簧相連，B球用長為乙的細繩懸于O

點，A球固定在。點正下方L處，當(dāng)小球B平衡時，繩子所受的拉力為FT1,彈簧的彈力為耳；現(xiàn)把

A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為自（后>自）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使

系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為瑪2,彈簧的彈力為凡.下列關(guān)于61與瑪2、E與用大小之間的關(guān)

系，正確的是（）

A.瑪i>FT2B.易產(chǎn)FT2C.EVPiD.E=E

???

【模型四】應(yīng)用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）、另一個力方向不變，大小可變，

（3）、第三個力大小方向均可變，

方法:矢量三角形法分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化情況。

案例剖析'

----——_

&【多選】（2019?全國?高考真題）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細

繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊河相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向

左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°.已知河始終保持靜止，則在此過程中

（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.雙所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.河所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

刷2（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考二模）如圖所示，用04兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之

間。開始時繩處于水平狀態(tài)。現(xiàn)保持。點位置不變，只通過改變08繩長使繩右端由8點緩慢

上移至8'點，此時OB'與。4之間的夾角。（90°。設(shè)此過程中OA,繩的拉力分別為《心FOB,

下列說法正確的是（）

5

A.凡B先增大后減小B.凡B先減小后增大

C.其先增大后減小D.耳M先減小后增大5

題3如圖所示，一鐵球用一輕繩懸掛于。點，用力尸拉住小球，要使輕繩與豎直方

向保持60°角不變，且尸最小，則F與豎直方向的夾角。應(yīng)為（）

A.90°B.60°C.30°D.0°

【模型五】應(yīng)用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有明顯長度變化關(guān)系

方法:相似三角形法

案例剖析"

的1（2023?云南大理?統(tǒng)考一模）如圖所示，木板8放置在粗糙水平地面上,O為光滑較鏈。輕桿一端與

較鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為小的小球4?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上,另一端通過

光滑的定滑輪O由力斤牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小

使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O'正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程燹二

中（）F\F

A.外力F大小不變/

B.輕桿對小球的作用力大小變小Xjo

zzzzz/*/7////zz

??

C.地面對木板的支持力逐漸變小

D.地面對木板的摩擦力逐漸減小

刷2（2023?山東?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示,質(zhì)量為1009的帶電小球A和不帶電滑環(huán)B用繞過光滑定

滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)8套在與豎直方向成。=53°的粗細均勻的固定桿上，滑環(huán)和桿間

的動摩擦因數(shù)〃=0.5,連接滑環(huán)口的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，桿下端固定帶電小球。，Ho。

=LOA,由于空氣潮濕小球帶電量逐漸減小為零，滑環(huán)口始終靜止。設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，帶電小球可看作點電荷。（瓦!153°=0.8）則（

A.繩子拉力逐漸變小

B.滑環(huán)8的質(zhì)量不超過0.05kg

C.固定桿給滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上

D.滑環(huán)3受到的摩擦力逐漸變小

的3如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用錢鏈連接，一滑

輪固定在A點正上方，。端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力尸緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前,

下列說法正確的是（）

A.BC繩中的拉力瑪越來越大B.繩中的拉力已越來越小

C.47桿中的支撐力局越來越大D.AC桿中的支撐力局越來越小

【模型六】應(yīng)用單位圓或正弦定理法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有一個角恒定不變

案例剖析'

一一!

Ill【多選】（2017?全國?高考真題）如圖，柔軟輕繩ON的一端。固定，其中間某點M拴一重物,用手拉

住繩的另一端N.初始時，?！柏Q直且MN被拉直，O河與之間的夾角為現(xiàn)將重物

向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變.在OM由豎直被拉到水平的過程中（）

OT

A.兒W上的張力逐漸增大B.VN上的張力先增大后減小

c.OM■上的張力逐漸增大D.?上的張力先增大后減小

吼2【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O,另一端分別系于固定環(huán)上

的M、N兩點，O點下面懸掛一小球。細線OM、ON與豎直方向夾角分別為a=60°、戶=30°。用

E、F2分別表示OAf、ON的拉力,將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過45°,并保持兩繩之間的夾角始終不變,

且小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）

A.E在逐漸增大B.月先增大再減小

C.E與月的水平分量大小相等D.后與月的豎直分量大小相等

題3【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）粗糙水平地面上有一質(zhì)量為雙、傾角為30°的粗糙楔形物體C,

斜面上有一個質(zhì)量為2m的物塊B,B與一輕繩連接，且繞過一固定在天花板上的定滑輪，另一端水

平與一結(jié)點連接一個質(zhì)量為m的小球人,右上方有一拉力F,初始夾角a=135°,如圖所示。現(xiàn)讓拉

力尸順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°且保持a角大小不變，轉(zhuǎn)動過程6、。始終保持靜止。已知B與滑輪間的細

繩與斜面平行，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.拉力尸一直減小B.間的摩擦力先減小再增大

C.物體C對地面的壓力先減小再增大D.物體。對地面的摩擦力的最大值為gmg

【模型七】“衣物”模型------“丫”字型平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.模型識別

(1).一根繩子繞過光滑的滑輪或者光滑掛鉤下掛一個物體，呈現(xiàn)“y”字型結(jié)構(gòu)特征。

(2).物體處于平衡狀態(tài)。

3.模型構(gòu)建

(1).受力大小特征-無論繞過光滑的滑輪、圓環(huán)、掛鉤，只要是一根繩子,張力大小處處相等。

(2).受力方向特征-"y”字型平衡模型，等大的兩個拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ。

4.經(jīng)典情景如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿河、N上的a、b兩點，懸掛衣服的

衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)o

Z

MND

M6

<~1—d----->

-T7-7--T7-7-，mg

設(shè)兩桿間距離為d,繩長為Z,Oa、Ob段長度分別為Z。和％則，=兩部分繩子與豎直方向夾角分

別為a和?，受力分析如圖所示。

繩子中各部分張力相等，然=E=F,則a=6。

平衡條件2斤cosa=mg,

d=Zasina+Z6sina=Zsina,BPsina=~,

尸=空工,繩的右端上移到，，d和,均不變，則sina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力

2cosa

保持不變，將桿N向右移一些，d增大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大;若換掛質(zhì)量更大

的衣服，d和Z均不變，繩中拉力增大,但衣服的位置不變。

5.建模感悟

(1)該平衡模型首先形狀上呈現(xiàn)y字形,應(yīng)用力學(xué)對稱思想。對稱思想是物理學(xué)習(xí)中最重要的思想方

法之一,運動學(xué)中豎直上拋模型就具有空間的對稱性,根據(jù)對稱性我們研究其一半運動，就可以化繁

為簡。同理后邊我們還要學(xué)習(xí)能量守恒、動量守恒，他們具有關(guān)系對稱，掌握了對稱性,就掌握了一把

打開物理殿堂的金鑰匙。另外大多數(shù)對稱模型屬于見“形”起“意”，見“形”思“遷”，學(xué)習(xí)畫圖，根據(jù)圖

形特征，選擇對應(yīng)的解題技巧，是學(xué)習(xí)物理的重要方法。

6.“Y”字型平衡模型解決問題的兩個要點

①繞過光滑的滑輪、圓環(huán)、掛鉤，只要是一根繩子,張力大小處處相等

Fi=F2=F

②平衡條件:2FCOS昨第三個力(G)噂二舅喘胃篙&T

I弟一類問題：已知幾何求受力

案例剖析1

吼!(2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測)某課外活動小組設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，光滑水平輕桿固定在豎直

桿的O點，在水平輕桿上離O點為乙處固定一個小的輕質(zhì)定滑輪P,現(xiàn)將長為3L的光滑輕細線一端

固定在。點，另一端通過輕質(zhì)滑輪P與質(zhì)量為m的滑塊A相連,在輕細線上通過輕的光滑滑輪Q掛

上滑塊8,裝置靜止時,三角形OPQ剛好構(gòu)成一個等邊三角形，下列說法正確的是(?)??

A.可求得滑塊B的質(zhì)量為7nB=館

B.若將O點處的線端沿水平桿向右緩慢移動十L,則細線拉力大小減小，滑塊A下降

C.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動則細線拉力大小不變，滑塊人上升

D.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動十L,則細線拉力大小不變，滑塊A高度不變

d2（2016?全國?高考真題）如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕

環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為小的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離

恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為（）

A.等B.卓小C.mD.2m

幽3（2023?江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考）有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩/、8兩端按圖甲

的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為河的重物的光滑輕質(zhì)動滑輪掛于甲輕繩上,當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩

子的張力大小為馬1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定,然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為"的重

物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2.現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動至。點，乙

繩的E端緩慢向右移動至尸點,在兩繩的移動過程中，下列說法正確的是（）

A.瑪1、瑪2都變大B.瑪1變大、鼻2變小

C.用1、瑪2都不變D.瑪1不變、鼻2變大

綜合應(yīng)用

!■

〔題t?（2023秋?湖北武漢?高三武漢市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，頂端有定滑輪的斜面體/固

定在水平面上,跨過滑輪細繩一端接物塊8,另一端與豎直桿相連，另有輕質(zhì)動滑輪跨過細繩與重物

。相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢地向右移動豎直桿，8保持不動，下列說法正確的是（）

A.細繩的拉力先增大再減小

B.B受到的摩擦力可能一直增大

C.口受到的摩擦力一直減小

D.8受到的摩擦力可能先增大后減小

題目瓦（2023秋?河南三門峽?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示,傾角為質(zhì)量為2m的斜面4置于粗糙的

水平面上,斜面上放有質(zhì)量為m的物體B，一被壓縮的輕彈簧水平夾在B與豎直墻壁之間。已知A

與口間，A與地面間的動摩擦因數(shù)分別為為和勿，最大靜摩擦力等于動摩擦力,重力加速度為g，彈簧

處于彈性限度內(nèi)。若入、口始終保持靜止，則（）

A.A一定受到5個力作用

B./受到地面對其水平向左的摩擦力

C.彈簧的彈力一定為？ngtan。

D.4受到地面的摩擦力大小一定為3〃2mg

題目回（2023春?全國?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,傾角為。的斜面體c置于水平地面上,質(zhì)量為

小〃的小物塊b置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與沙桶a連接,連接物塊b的一段細繩與斜面

平行，現(xiàn)給a中緩慢加入沙子，a、b、c始終處于靜止?fàn)顟B(tài),沙桶a和沙子的總質(zhì)量為ma,重力加速度

為g。則

A.c對b的摩擦力一直增大

B.地面對c的支持力先增大后減小

C.當(dāng)771°＞小回11。時，C對地面的摩擦力方向水平向左

D.當(dāng)ma=mbsin0時,地面對c的摩擦力為

題目EJ【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖（a）所示，將一右端固定有

光滑定滑輪的輕桿固定在豎直擋板上，輕繩ABC跨過光滑的定滑輪懸吊質(zhì)量為m產(chǎn)1kg的物塊；如

圖（6）所示,將一輕桿用轉(zhuǎn)軸固定在豎直擋板上，兩段輕繩。E、E尸系在桿的右端并懸吊質(zhì)量為成2=

1.5kg的物塊。已知兩桿均水平,且繩子的傾斜部分與水平方向的夾角均為30°,重力加速度g取

10m/s2o下列說法正確的是（）

A.圖（a）中48繩的拉力大小為WN

B.圖（6）中0E繩的拉力大小為15N

C.圖（a）中輕桿對滑輪的支持力大小為ION

D.圖⑹中輕桿對結(jié)點的支持力大小為15N

題目叵（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾

角為夕=30°的固定細桿上套有一小球P,另一個小球Q通過細線與小球P連接,對小球Q施加一個

水平向右的作用力尸，系統(tǒng)靜止時，兩小球之間的細線恰好與細桿垂直，已知小球P-Q的質(zhì)量分別

為772、2nz,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.作用力尸的大小為，^mg

B.細桿對小球P的摩擦力號的大小為9mg

C.細線張力瑪?shù)拇笮閃mg

D.細桿對小球P的彈力局的大小為啥mg

,題目叵〕（2023?全國?高三專題練習(xí)）春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如

圖所示，是由六根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起五個質(zhì)量相等的燈籠1、2、3、4、5,中間的兩根細繩和

的夾角下列選項中正確的是（）““

CD8=120°,MN

A.的延長線能平分1燈與繩之間的夾角V7

B.AB的延長線不能平分2燈與繩之間的夾角公、分

C.繩與繩3C的彈力大小之比為四:0?心主工.

D.繩他4與繩的彈力大小之比為。■

惠目國］（2023?山東?統(tǒng)考二模）為慶祝全國兩會勝利召開，某景區(qū)掛出34個燈籠（相鄰兩個燈籠之間用

輕繩等距連接），燈籠上依次貼著“高舉中國特色社會主義偉大旗幟，為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家

而團結(jié)奮斗”的金色大字，從左向右依次標(biāo)為1、2、3、……、34。無風(fēng)時，燈籠均自然靜止，與“全”字

燈籠右側(cè)相連的輕繩恰好水平,如圖所示。已知每個燈籠的質(zhì)量均為m=1kg,取重力加速度g=

2

10m/s，懸掛燈籠的輕繩最大承受力Tm=340N,最左端懸掛的輕繩與豎直方向的夾角為8。sin37°=

0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是（）

A.夾角6的最大值為45°

B.當(dāng)夾角6最大時，最底端水平輕繩的拉力大小為UOE

13

c.當(dāng)e=37°時，最底端水平輕繩的拉力大小為204N

D.當(dāng)8=37°時，第4個燈籠與第5個燈籠之間的輕繩與豎直方向的夾角為45°

趣目□［【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為巾=5kg的物體放在水平面上，物體與

水平面間的動摩擦因數(shù)〃=與，。取lOm/s?。當(dāng)物體做勻速直線運動時，下列說法正確的是（）

A.牽引力F的最小值為25N

B.牽引力尸的最小值為常

C.最小牽引力F與水平面的夾角為30°

D.最小牽引力F與水平面的夾角為45°

:題目叵（2023?廣東百校聯(lián)盟）質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一個豎直

擋板在

P上放兩個大小相同的光滑小球。和。，質(zhì)量均為6,整個裝置的縱截面如圖所示.開始時P、。球

心連線與水平面的夾角為心點P、。球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g.則下列說法正確

的是（）

A.P和擋板對C的彈力分別為」吟和生