2024年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.7C-3B.—1C.y/2,D.

2.下列運算正確的是（）

r=“6

A.a+a=a2B.a-a=2aC.（2a）3=8tz3D.-a2

3.下列函數(shù)中，y的值隨著工的值增大而增大的函數(shù)是（）

1

A.y=-B.y=-x+2C.y=x-2D.y二一一

xX

4.某班級的一個小組6名學生進行跳繩測試，得到6名學生一分鐘跳繩個數(shù)分別為166,

160,160,150,134,130,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.150,150B.155,155C.150,160D.150,155

5.在RtaABC中，/C4B=90。，AB=5,AC=12,以點A,點8,點C為圓心的4瓦C

的半徑分別為5、10、8,那么下列結論錯誤的是（）

A.點B在0A上B.，A與。8內切

C.A與C有兩個公共點D.直線BC與，A相切

6.在矩形ABCD中，AB<3C,點E在邊A8上，點/在邊BC上，聯(lián)結。E、DF、EF,

AB=a,BE=CF=b,DE=c,ZBEF=ZDFC,以下兩個結論：①(a+bp+(°一份2=c。；②

B.①②都錯誤；

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

二、填空題

7.計算:42=—?

8.單項式2xy2的次數(shù)為

\2x<6

9.不等式組。八的解集是.

10.計算：3（2j）+5（2o+3b）=.

11.分式方程工=—1的解是.

12.若關于x的方程d+2x+根=0沒有實數(shù)根，則根的取值范圍是.

13.《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩.牛二、羊五，直金十六兩.牛、

羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩，

每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列

方程組為.

14.某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調查問卷，學生最期待的一項方

式是：A暢談交流心得；B外出郊游騎行；C開展運動比賽；?；ベ洉炠R卡.根據(jù)問卷數(shù)

據(jù)繪制統(tǒng)計圖如下，扇形統(tǒng)計圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為.

“人數(shù)

15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC與8?；ハ啻怪?，AC=20,那

么梯形ABCD的中位線長為

16.已知二次函數(shù)的解析式為〉=/+如+1,從數(shù)字0,1,2中隨機選取一個數(shù)作為匕的值,

得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐標軸上的概率是

試卷第2頁，共6頁

17.如圖，在ABC中，BC、AC上的中線AE、3。相交于點凡如果/B4E=NC,那么弁

的值為.

3

18.在RtaABC中，ZB=90。，AB=6,sinC=。為邊A8上一動點，將ZM繞點。旋轉，

使點A落在邊AC上的點E處，過點E作EFLDE交邊5c于點F連接。尸，當,DEF是

等腰三角形時，線段C/的長為

三、解答題

19.計算：曲一2024。+出+聲一2卜

20.先化簡，再求值：—+-/+°^―,其中°=拒.

CL—1CL—2。+1CL—1

21.如圖，在.ABC中，點。在邊3C上，點G在邊上，點、E、尸在邊AC上，GD//AC,

ZDGF=ZDEF,ZB=ZGFE.

⑴求證：四邊形即Gb是平行四邊形;

GFCD

⑵求證:

~AB~~\C

22.某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經常會擁堵，數(shù)學研究小組希望改善

道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進行了統(tǒng)計和分析，得到下列表

格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征.

時間X8時11時14時17時20時

%自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834

方自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613

西*東西*東

OBBavamMBapasW*ov■■■

萬可婦a可婦湎

?dbMBMB■■—MlT—

____________________________________________________

（圖i）（m2）

（1）請用一次函數(shù)分別表示M與x、為與x之間的函數(shù)關系.（不寫定義域）

（2）如圖，同學們希望設置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車

方向.單位時間內雙向交通總量為%=%+%，車流量大的方向交通量為v,w，經查閱資料

得：當匕總，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況，該路段從8

時至20時，如何設置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由.

23.滬教版九年級第二學期的教材給出了正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形

叫做正多邊形.同時還提到了一種用直尺和圓規(guī)作圓的內接正六邊形和圓的內接正五邊形的

方法，但課本上并未證明.我們現(xiàn)開展下列探究活動.

試卷第4頁，共6頁

(1)根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明,

(請用符號語言表示，不需要說明理由)，就可證明六邊形ABCDE尸是正六邊形.

活動二：如圖2,展示了一種用尺規(guī)作。的內接正五邊形的方法.

①作O的兩條互相垂直的直徑P。和反；

②取半徑。尸的中點M；再以M為圓心、為半徑作弧，和半徑。。相交于點N；

③以點A為圓心，以AN的長為半徑作弧，與-O相截，得交點

如此連續(xù)截取3次，依次得分點C、D、E,順次連接AB、BC、CD、DE、EA,那么

五邊形ABCDE是正五邊形.

⑵已知。，。的半徑為2,求邊A3的長，并證明五邊形鉆3是正五邊形.

(參考數(shù)據(jù):sin22+F，—吁，=儂36。=哼1,

.,1。+2君)

sm72-----------------)

4

24.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線丫=：/+法+。與x軸相交于A(-l,0)、8兩點,

且與y軸交于點。(0,-2).

3

⑴求拋物線的表達式;

(2)如果點。是尤正半軸上一點，ZADC=2ZACO,且四邊形A。。是菱形，請直接寫出點

。和點。的坐標(不需要說明理由);

(3)由平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形，對于

平面內的一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側,

那么這個多邊形叫做“凸多邊形”：否則叫做“凹多邊形”.如果點E是拋物線對稱軸上的一個

動點，縱坐標為且四邊形ACBE是凹四邊形(線段AE與線段不相交)，求f的取值范

H.

25.如圖，0B是;。的半徑，弦垂直于弦BC,點M是弦2C的中點，過點M作的

平行線，交。于點E和點尺

(1汝口圖1,當AB=3C時.

①求ZABO的度數(shù);

②連接OE,求證：NOEF=30。；

AD

(2)如圖2,連接0E,當ABWBC時，tan/OM=_r,0=y,求y關于尤的函數(shù)關系式并

BC

直接寫出定義域.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查有理數(shù)的識別，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：%-3,五,血都是無理數(shù)，

-1是有理數(shù)，

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了整式運算,熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.根據(jù)整式加法法則、

單項式乘以單項式法則以及積的乘方運算法則逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.a+a=2a,故本選項運算錯誤，不符合題意；

B.a-a=a2,故本選項運算錯誤，不符合題意；

C.(2a)3=84,本選項運算正確，符合題意；

D.故本選項運算錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質.根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性

質分別進行判斷即可.

【詳解】解：A、y=’是反比例函數(shù)，％=1>0,在每個象限內，y隨x的增大而減小，所

X

以A選項不合題意；

B、y=-尤+2是一次函數(shù)，左=-1<0,y隨x的增大而減小，所以B選項不合題意；

C、y=x-2是一次函數(shù)，％=1>0,y隨x的增大而增大，所以C選項符合題意；

D、y=-工是反比例函數(shù)，左=-1<0,在每個象限內，y隨x的增大而減增大，所以D選項

X

不合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查算術平均數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順

序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)和算術平均

數(shù)的定義列式求解即可.

答案第1頁，共19頁

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，*。66+160+160+150+134+130)=150,

,,,160+150

中位數(shù)為——-——=155,

2

故選：D.

5.D

【分析】首先利用勾股定理解得BC=13,然后根據(jù)點與圓的位置關系、直線與圓的位置關

系、圓與圓的位置關系，逐項分析判斷即可.

【詳解】解：VZCAB=90°,AB=5,AC=12,

BC=VAB2+AC2=A/52+122=13-

VAB=5,A的半徑為5,

.,.點8在<A上，選項A正確，不符合題意；

,/A3的半徑分別為5、10,且AB=10-5=5,

A與：8內切，選項B正確，不符合題意；

,?AC=12<5+8=13,

，A與二C相交，有兩個公共點，選項C正確，不符合題意；

如下圖，過點A作AD13C于點。，

,/S,=-ACxAB=-BCxAD,

.ABKCr22

A-xl2x5=-xl3xAD,解得AZ)=K,

2213

直線BC與A相交，選項D錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位

置關系等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

6.A

答案第2頁，共19頁

【分析】先證明，班F烏CED(ASA),則NBFE=NCDF,EF=DF,再證明山即是等腰

直角三角形，則EF=DF=^DE當c,進一步得到。=Jgc2一5,則/+/=；02,利

用完全平方公式進行計算即可證明①正確，由/+/=#得至!]'/+/=冬，根據(jù)

(4+6)2=a2+2ab+b2>a2+b2即可證明②正確.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形,

AZB=ZC=90°,AB=CD=a

,:BE=CF=b,ZBEF=ZDFC

:?二BEFaCFD(ASQ,

:.NBFE=NCDF,EF=DFf

：.ZBFE+ZCFD=ZCDF+ZCFD=90°,

???NERD=90。

???DEF是等腰直角三角形，

EF=DF=—DE=—c,

(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2(a1+Z?2)=2x—c2=c2,

故①正確；

*.*a2+b2=—c2,

2

1a2+Z?2=c，

2

(a+b)2=a1+2ab+b1>a1+b1,

a+b>A/O2+b2>

：.a+b>—c

2

故②正確,

答案第3頁，共19頁

故選：A

【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的性質、二次根式的運算等

知識，證明3EFWCFD(ASA)是解題的關鍵.

7.2

【分析】根據(jù)算術平方根的計算法則進行計算，即可得到答案.

【詳解】■=4=2,故答案為2.

【點睛】本題考查求算術平方根，解題的關鍵是掌握求算術平方根的方法.

8.3

【分析】直接利用一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案.

【詳解】解：單項式2xy2的次數(shù)為：3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了單項式，正確掌握單項式的次數(shù)確定方法是解題的關鍵.

9.2<x<3/3>x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟

是解題關鍵.分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到”的原則確定該不等式組的解集即可.

\lx<6①

【詳解】解：②，

解不等式①，可得x<3,

解不等式②，可得x>2,

所以，該不等式的解集為2Vx<3.

故答案為：2Vx<3.

1。.16a+12b

【分析】去括號，按照向量的加減法法則計算即可.

【詳解】原式=6a-3b+10〃+15Z?=16〃+12Z?

故答案為：16〃+12。.

【點睛】本題考查了向量的線性運算，熟練掌握向量的線性運算法則是解答本題的關鍵.數(shù)

答案第4頁，共19頁

乘向量滿足下列運算律：設％,〃為實數(shù)，貝I①+=+②2?二即〃，③

A^a+b^=Aa+Ab.

11.x=-l

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題關鍵是求解后必須檢驗是否為增根.等號兩邊同

時乘以（x-1）,求解并檢驗即可.

21

【詳解】解：口r=」7，

等號兩邊同時乘以（尤-1）,

可得w=l,

解得x=±l,

當x=l時，％-1=0,

所以，X=1是該分式方程的增根，

當x=-l時，x-lwO,

所以，尸-1是該分式方程的解，

所以，分式方程口的解是X=-1.

故答案為：x=-l.

12.m>1

【分析】本題主要考查根的判別式和解一元一次不等式，根據(jù)方程沒有實數(shù)根得出判別式小

于0,列出關于小的不等式求解即可.

【詳解】解：?關于x的方程爐+2》+加=0沒有實數(shù)根，

\D=4-4-m<0,

解得：口>1.

故答案為：m>1.

J5.x+2y=19

13.12x+5y=16

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，找到等量關

系，列出相應的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩”，

得到2個等量關系，即可列出方程組.

【詳解】解：設1頭牛值金龍兩，1只羊值金y兩，.

答案第5頁，共19頁

5x+2y=19

由題意可得,

2x+5y=16

5x+2y=19

故答案為:

2尤+5y=16

14.90。/90度

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖等知識，確定參與調查的學生總人數(shù)以及

。組人數(shù)是解題關鍵.首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖確定參與調查的學生總人數(shù)，進而

可得。組人數(shù)，然后利用“360。乂。組學生占比”求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得，

參與調查的學生總人數(shù)為16-40%=40人，

貝U。組人數(shù)為40-16-8-6=10人，

所以，扇形統(tǒng)計圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為360。、某=90。.

40

故答案為：90°.

15.2

【分析】本題主要考查了梯形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、平行四邊形的

判定與性質等知識，正確作出輔助線是解題關鍵.過A作AE〃%）交CB的延長線于E,證

明四邊形AD3E是平行四邊形，易得AE=BD=AC,進而可得“底是等腰直角三角形,

然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊的長求得斜邊的長，從而利用中位線定義求得答案.

【詳解】解：過A作AE〃臺。交CB的延長線于E,

VAD//BC,AE//BD,

二四邊形ADBE是平行四邊形,

/.AD=BE,AE=BD,

:等腰梯形ABC。中，AC=BD,

AE^AC,

VACJ.BD,AE//BD,

答案第6頁，共19頁

??.AE±AC,

???ZVICE是等腰直角三角形，

,:AC=5,

CE=BC+BE=BC+AD=?AC=4，

；?梯形的中位線=；CE=2.

故答案為：2.

16-t

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，簡單概率計算等知識，熟練掌握相關知識

是解題關鍵.首先確定當》=0、人=1和6=2時二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)簡單概率計

算公式求解即可.

【詳解】解：當》=0時，該二次函數(shù)的解析式為＞=f+i,其頂點坐標為(0,1),在y軸上；

當6=1時，該二次函數(shù)的解析式為y=/+x+i=[+￡|2+：,其頂點坐標為―卷],不

在坐標軸上；

當6=2時，該二次函數(shù)的解析式為y=/+2x+l=(x+l)2,其頂點坐標為(TO),在x軸上.

綜上可知，從數(shù)字0,1,2中隨機選取一個數(shù)作為6的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐

標軸上的是0,2,

2

所以，得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐標軸上的概率P=§.

故答案為：-.

17.@

3

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，先證明

AD2HypAFAD2、十皿A,ABEBAAE

弁7=彳，再證明ADFs貝1」^^=弁7=不，證明"5吐2\°衣4,貝1」3===:；,

AH3AEAH3BABCA7C

設BE=CE=k,則3C=2M得到AB="t(負值舍去)，進一步得到AE=，^AC,則

2

AFAF_2

瓦二垃“=§，即可得到答案.

2

【詳解】解：過點E作EH〃BD于點H,

答案第7頁，共19頁

A

?DH-BE'

??BC、AC上的中線AE、瓦＞相交于點尸,

??BE=CE=-BC,

2

??CH=DH=-CD=-AD

22

AD2

.?一_，

AH3

??EH//BD

AADF^AHE

.AFAD_2

"AE~AH~3

?；ZBAE=NC,ZABE=/CBA,

：.AABEs/\CBA

,BEBAAE

-AC

AB2=BEBC

設BE=CE=k,貝！J5C=2左，

AB2=BEBC=k-2k=2k2,

:.AB=?（負值舍去），

.AEBAyf2kyfl

**AC-V

???AE=—AC,

2

AFAF_2

==

AEVIAC3

2

?AFy/2

**AC

故答案為：叵

3

答案第8頁，共19頁

【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，先

求解AC=10,BC=8,再判斷-OEF為等腰三角形時，只有DE=EF,再證明

DE=DA,CF=EF,再利用勾股定理建立方程可得答案.

3

【詳解】解：VZB=90°,AB=6,sinC=-,

.AB63

**AC-AC-5?

??AC=10，BC=VAC2—AB2=8，

???一。郎為直角三角形，

???當。跖為等腰三角形時，只有DE=EF,

如圖，設?！?￡F=x時，而NDEF=90。，

:?DF=6X，NDEA+NCEF=900,

由旋轉可得：AD=DE=x,

：.ZA=ZDEA,BD=6—x,

V?C?A90?,

JNC=/CEF,

：.EF=CF=x,

：.BF=8—x,

（6-x）2+（8-x）2=^V2xj,

解得：1二」25，即C「=2」5；

77

25

故答案為：—.

19.行+3

【分析】本題主要考查了二次根式運算、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、化簡絕對值等知識，熟

練掌握相關運算法則是解題關鍵.首先根據(jù)二次根式性質、零指數(shù)幕運算法則、負整數(shù)指數(shù)

答案第9頁，共19頁

事運算法則以及絕對值的性質進行運算，然后進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2?—1+2+2—應

=y/2+3.

20.；3+2也

A-1

【分析】本題主要考查分式的四則運算以及二次根式的化簡求值，根據(jù)分式的加法法則，除

法法則把原式化簡，把。的值代入計算即可.

【詳解】解：—+02+a<—

a—1a—2a+1ci—1

_1+〃(Q+1)a-1

a-1(a-1)2a+1

1a

=--------1--------

a—1a—1

a+1

a-11

行+1(A/2+1)2「

當。=應時，原式=7—=~F~r——=3+2點.

V2-1(V2-1)(V2+1)

21.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判

定與性質等知識，證明四邊形EDGE是平行四邊形是解題關鍵.

(1)首先證明G尸〃DE,然后利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”證明四邊形

EDG尸是平行四邊形即可；

(2)首先由平行四邊形的性質可得DE=G尸，DE//GF,進而證明,由

相似三角形的性質即可證明結論.

【詳解】(1)證明：：G￡>〃AC,

NDGF+NGFE=180。,

?/ZDGF=ZDEF,

：.ZDEF+ZGFE=180°,

：.GF〃DE,

又：GD//AC,

答案第10頁，共19頁

四邊形EDGP是平行四邊形；

（2）證明：二?四邊形即GF是平行四邊形,

:.DE=GF,DE//GF,

：.NGFE=NDEC,

'：ZB=ZGFE,

：.ZB=ZDEC,

又：ZC=ZC,

ACDESMAB,

.DECD

"AB-AC)

'：DE=GF,

.GFCD

'*AB-AC'

22.⑴)=銅+4(左二0),y2=-x+33

(2)8時到9時，可變車道的方向為自東向西；18時到20時，可變車道的方向為自西向東,

理由見解析

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、解不等式的應用等知識，結合題意確定一次函數(shù)

解析式是解題關鍵.

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

22

（2）結合（1）可知單位時間內雙向交通總量為v總=x+27,分％2總和y221v總兩種情

況討論，分別建立關于x的不等式，求解即可獲得答案.

【詳解】（1）解：設自西向東交通量另=幻+乙色70）,

將點（8,10）、（20,34）代入,

10=8左+b,勺=2

可得34=2。%+“解得

bx=-6

...自西向東交通量必=2尤-6；

設自東向西交通量%=左2了+。2住2工°），

將點（8,25）、（20,13）代入，

答案第11頁，共19頁

25=8心+仇k2=—1

可得13=20%+打’解得

b2=33

自東向西交通量%=-x+33；

(2)結合(1)可知，

單位時間內雙向交通總量為％、=%+%=2x-6+(-x+33)=x+27,

22

當％Njv總,即2x-6N§(x+27)時,

解得x218；

22

當當25V總,即一尤+33?§(x+27)時，

解得x?9.

所以，8時到9時，可變車道的方向為自東向西；

18時到20時，可變車道的方向為自西向東.

23.(1)AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=NB=NC=ND=/E=NF

(2)AB=J10-2百，證明五邊形ABCDE是正五邊形見詳解

【分析】(1)各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，據(jù)此即可獲得答案；

(2)首先結合題意并根據(jù)勾股定理解得AM=逐，進而可得MN=AM=布，易得

ON=非-1,再在RtAAON中，由勾股定理解得AN=J10-2逐,即可確定AB的值；連

接M,OB,OC,OD,OE,結合AF為O直徑易得/ABF=90。，利用三角函數(shù)可得

ZAFB=36°,由圓周角定理可得NAO3=72。，進而可得/。LB=NO朋=54。，然后利用全

等三角形的性質可證明AB=3C=CD=OE=E4,

ZABC=/BCD=Z.CDE=NDEA=ZEAB=108°,即可證明結論.

【詳解】(1)解：根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明48=3。=8=止=跖=石4,

ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF,就可證明六邊形ABCDEF是正六邊形.

故答案為：AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZB=NC=ND=NE=NF；

(2)解：根據(jù)題意，可得A尸，尸Q,OP=OA=2,

:點M為半徑。尸的中點，

OM=-OP=\,

2

答案第12頁，共19頁

在RtAAOM中，AM=y/OM2+O^=712+22=后，

:以M為圓心、為半徑作弧，和半徑。。相交于點N,

/.MN=AM=#,

，ON=MN-OM=^5-1,

在Rt^AON中，AN=yJo^+OA2=《小7y+22=J10-26,

:以點A為圓心，以AN的長為半徑作弧，與。相截，得交點3,

AB=AN=J1G_2小■

如下圖，連接即，OB,OC,OD,OE,

為。直徑，

ZABF^90°,AF=2x2=4,

...ABJ10-2二

?sinZAFB=——=-----------，

AF4

：.ZAFB=36°,

：.ZAOB=2ZAFB=72。,

OA=OB,

：.ZOAB=AOBA=-(180°-ZAOB)=54°,

在和△QBC中，

OA=OB

<AB=BC,

OB=OC

：.OAB^OBC,

：.ZAOB=ZBOC=72°,

：.ZOBC=ZOCB=54°,

答案第13頁，共19頁

同理可得.ocgODE沿OAB,

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=Z.DOE=72°,

ZEOA=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD-/DOE=72°=ZAOB,

XVOE^OA,OA=OB,

_EOA空AO3（SAS）,

/.EA=AB,ZOEA=ZOAE=54°,

：.AB=BC=CD=DE=EA,ZABC=/BCD=NCDE=NDEA=NEAB=54。x2=108。，

：.五邊形ABCDE是正五邊形.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、多邊形的定義和性質、全等三角形的判定與性質、圓周

角定理、解直角三角形等知識，正確理解題意，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

13

24.⑴y=—爐——x-2

22

⑵嗚，0）。1生-

⑶0<f<-*或f<-5

4

【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）先求出B點坐標，勾股定理逆定理求出NACB=90。，根據(jù)NADC=2NACO,得到。為

AB的中點，再根據(jù)菱形的性質，求出。點坐標即可；

（3）求出直線AC,的解析式，分別求出兩條直線與對稱軸的交點坐標，結合凹四邊形的

定義，討論求解即可.

【詳解】(1)解：把A(T0),C(0,-2)代入y-%2+bx+c,：

—x(-l)2-b+c=Ob=--

<2I),解得：2,

c=—2c=—2

.*?y=-f—x—2；

22

13

(2),**y——x9—x-2,

22

i3

當,=/%2_5兀_2=0時，解得：玉=—1,4=4,

3(4,0),

答案第14頁，共19頁

VA（-I,o）,C（0,-2）

?*-AB=5,AC=Vl2+22=^,BC=742+22=2^，

???AC2+BC2=AB1,

???NACB=90。，

JZACO+ZBCO=90°,

???ZCBO+ZBCO=90°,

ZACO=NCBO,

ZADC=2ZACO,

：.ZADC=2/OBC,

連接CD,貝以ZADC=/DCB+/CBD=2NOBC,

:?/DCB=/CBD,

：.ZDCB=ZACOfCD=BD,

???ZDCB+ZDCA=ZACO+ZOAC=90°,

：.ZDCA=ZOAC,

：.CD=AD=BD,

???O為A5的中點，

???AQC。是菱形，

???AQ//CD,

3

把點。先向右平移:個單位，再向上平移2個單位得到點。，

???把點。先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到點A,

2

答案第15頁，共19頁

13一

(3)*.*y=—x9—%—2,

22

???對稱軸為直線工二搟3，

.?.對稱軸與x軸的交點坐標為。\，°)，

vA(-I,o),3(4,0),C(0,-2),

設直線的解析式為？=依-2,把8(4,0)代入，得：k=(,

135

/.y=-x-2,當x=一時，y=——

224

3_5

/.直線BC與對稱軸的交點坐標為F

2，-4

同法可得：直線AC的解析式為：y=-2x-2,直線AC與對稱軸的交點坐標為-5),

???點E是拋物線對稱軸上的一個動點，縱坐標為f,且四邊形ACBE是凹四邊形,

當點E在之間或點E在點M下方時，滿足題意,

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理逆定理,

等腰三角形的判定和性質，菱形的性質等知識點，綜合性強，難度較大，屬于壓軸題，解題

的關鍵是掌握相關知識點，利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行求解.

25.(1)(1)①NABO=45。，②見詳解(2)

⑵…邛

【分析】(1)①連接AO,CO,由已知條件可得出=NOBC=NOCB,由三

角形內角和得出2N0LB+2NO3C=18O。，由外角的性質可得出=

答案第16頁，共19頁

ZBOC=2ZOAB,進而可得出NAO3+/3OC=180。，即可證明A,O,C三點共線，再利

用等腰三角形三線合一的性質即可求出答案.

②連接0E,由平行的性質可得出EFIA