奧數(shù)拓展：行程問題-2024數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)含答案

奧數(shù)拓展：行程問題-數(shù)學(xué)2024五年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

1.甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達(dá)B地后立即返回。在離B地

180米處與甲相遇。A、B兩地相距（）米。

A.900B.720C.540D.1080

2.甲、乙同時(shí)沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8點(diǎn)經(jīng)過郵局，乙上午10點(diǎn)經(jīng)過

郵局。問：甲乙在中途何時(shí)相遇？（）

A.8點(diǎn)48分B.8點(diǎn)30分C.9點(diǎn)D.9點(diǎn)10分

3.正方形ABCD（如圖），邊長(zhǎng)80米，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)，同時(shí)沿同方向運(yùn)動(dòng)，每分鐘的速度甲為135

米，乙為120米，每過一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)要多用5秒，出發(fā)后，甲與乙在何處相會(huì)（）。

A.AB.BC.CD.D

4.甲、乙、丙一起跑步，乙跑的路程比甲跑的4倍少100m,比丙跑的4倍多10m,甲和丙跑的路程相比

（）.

A.丙的路程長(zhǎng)一些B.甲的路程長(zhǎng)一些C.無法比較D.一樣長(zhǎng)

5.小田騎車1.2時(shí)行8.5km,每分所行千米數(shù)是（得數(shù)保留兩位小數(shù).）

A.0.10B.0.11C.0.12D.0.13

6.小明從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后又從B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A

地與B地之間行一個(gè)來回的平均速度應(yīng)為（）米/秒。

A.5B.5.4C.4.2D.4.8

二、填空題

7.熊大和熊二玩運(yùn)動(dòng)游戲，熊大從A出發(fā)，沿著實(shí)線部分（箭頭方向）在圓上一直運(yùn)動(dòng)，熊二也從A出發(fā),

沿著圓內(nèi)的虛線部分來回運(yùn)動(dòng)。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑（）圈就能與熊二相遇。（不列

式，直接答）

8.小明和小剛在廣場(chǎng)四周跑步。小明跑一圈用6分鐘，小剛跑一圈用9分鐘。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出

發(fā)，背向而行，至少（）分鐘后兩人相遇；如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，至少（）分

鐘后兩人在起點(diǎn)相遇。

9.兩輛汽車同時(shí)從相距315千米的兩地相向而行。甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行63千米。經(jīng)過（）

小時(shí)兩車相距105千米。

10.如圖所示，正方形ABCD與等腰直角三角形EFG（EF=EG）放在同一直線上，現(xiàn)在正方形和三角形都以

每秒2厘米的速度沿直線勻速相向而行，（）秒后，C點(diǎn)和F點(diǎn)剛好重合；第5.5秒時(shí)，重疊部分的

面積是（）平方厘米。

11.一列火車通過長(zhǎng)181米的橋需要42秒，用同樣的速度通過長(zhǎng)133米的隧道需36秒，列車長(zhǎng)（）

米，列車的速度是（）米/秒。

12.一艘輪船從甲港開往乙港，由于順?biāo)?，每小時(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)。這艘輪船從乙港返回甲

港時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米。這艘輪船往返一次每小時(shí)的平均速度是（）千米/小時(shí)。

13.某通訊員從A地到B地，需要5.5小時(shí)，每小時(shí)行18千米；從B地返回A地，他每小時(shí)行22千米，

該通訊員往返兩地的平均速度是每小時(shí)行（）千米。

14.兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，甲車每小時(shí)行68km,乙車每小

時(shí)行62km,則經(jīng)過（）小時(shí)相遇；此時(shí)距離兩地中點(diǎn)（）km。

三、解答題

15.繞操場(chǎng)一周共400米，A、B二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，A過10分鐘第一次從B身后追上B,若

二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反方向而行，只要2分鐘就相遇，求A、B的速度。

16.甲、乙兩地相距300千米。李叔叔和王叔叔開車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。李叔叔的車

每小時(shí)行80千米，2小時(shí)后，兩車相距60千米。王叔叔的車每小時(shí)行多少千米？

17.杭州到紹興的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從杭州，丙從紹興同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、

乙、丙三人每小時(shí)的速度分別為6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)，丙在甲、乙的中間。

18.A、B兩地相距21千米，上午9時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)B地后立即返回，

乙到達(dá)A地后立即返回，中午12時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小時(shí)走

多少千米？

19.一輛轎車3.5小時(shí)行駛了a千米，一輛摩托車的速度是轎車的0.8倍。

（1）用含有字母的式子表示摩托車的速度。

（2）如果。=192.5,求摩托車的速度。

20.王叔叔出差駕車從A市出發(fā)到B市，他原計(jì)劃以90千米每時(shí)的速度行駛，由于情況有變，需提前1.5

小時(shí)到達(dá)，于是他以120千米每時(shí)的速度行駛，剛好提前1.5小時(shí)到達(dá)，A、B兩市相距多少千米？

參考答案:

1.A

【分析】乙到達(dá)B地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇，也就是說兩人相遇時(shí)，乙比甲多走180x2

=360米，此時(shí)兩人應(yīng)該是走了兩個(gè)兩地間距離，先求出兩人的速度差，時(shí)間=路程一速度，求出相遇時(shí)需

要的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間，求出相遇時(shí)，兩人走的路程和，最后除以2即可解答。

【詳解】(180x2)4-(90-60)x(90+60)+2

=360+30x150+2

=12x1504-2

=18004-2

=900(米)

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出相遇時(shí)需要的時(shí)間，以及明確兩人相遇時(shí)，乙比甲多走180x2=360米。

2.A

【分析】根據(jù)甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小時(shí)行的路程看作1份，甲上午8點(diǎn)經(jīng)過郵局，乙上午10點(diǎn)

經(jīng)過郵局，相差2小時(shí)，即甲、乙相距看作2份，由路程+速度和=時(shí)間，列式解答。

【詳解】我們把乙行1小時(shí)的路程看作1份，

那么上午8時(shí)，甲乙相距10—8=2份

所以相遇時(shí)，乙行了2+(1+1.5)=0.8份，0.8x60=48分鐘

所以在8點(diǎn)48分相遇

故答案選：A

【點(diǎn)睛】解答此題首先設(shè)乙每小時(shí)行的路程為1份，再求甲乙達(dá)到郵局相差多少，根據(jù)相遇問題的基本數(shù)

量關(guān)系式解答即可。

3.B

【解析】根據(jù)題意，可假設(shè)甲和乙都不停留，兩者的速度差為135-120=15米/分鐘，那么，甲追上乙的

時(shí)間為：80X5=4分，甲跑一條邊的時(shí)間為80+135=捺分，與4=9,即甲追上乙需要跑9條邊，又

每過一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)要多用5秒，yx60+(9-1)x5=360秒=6分鐘，9+4=2......1,即在B處相會(huì)。

【詳解】80+(135-120)

=804-15,

=y(分鐘)；

16

V(80+135)

3

_1616

=9o

yx60+(9-1)x5=360秒=6分鐘，

9+4=2......1,即在B處相會(huì)。

即甲與乙相會(huì)需要6分鐘，在B處相會(huì)。

故選：Bo

【點(diǎn)睛】先假設(shè)他們休息5秒的次數(shù)一樣，算出不休息的追及時(shí)間，然后求行了幾條邊，進(jìn)一步解決問題。

4.B

【分析】先假設(shè)出甲的路程，然后根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的乙和丙的路程，最后直接把甲和丙的路

程進(jìn)行比較即可。

【詳解】假設(shè)甲跑的路程為a,則乙跑的路程為4a-100,丙跑的路程為(4a-100)-4-10=a-35,a>a-35,所

以甲跑的路程長(zhǎng)一些，故答案為B。

【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中，注意假設(shè)未知量的靈活運(yùn)用。

5.C

【分析】除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)

的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的數(shù)位(位數(shù)不夠的補(bǔ)"0"),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。

【詳解】1.2x60=72(分鐘)，每分所行千米數(shù)就是把8.5千米平均分成72份，求一份(1分鐘)行的路程。

8.54-72=0.1118

故答案為C。

【點(diǎn)睛】按照小數(shù)除法法則計(jì)算，得數(shù)別忘了保留兩位小數(shù)。

6.C

【分析】假設(shè)路程總長(zhǎng)度為1，求出往返所用總時(shí)間，利用總路程+總時(shí)間=平均速度，得到結(jié)果。

【詳解】假設(shè)路程總長(zhǎng)度為lo

(1+1)+(14-3+14-7)

=4.2（米/秒）

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)平均速度的理解與認(rèn)識(shí)，需要牢記公式：總路程+總時(shí)間=平均速度。

7.2

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：腔直徑可知；實(shí)線部分的長(zhǎng)度是虛線部分長(zhǎng)度的2倍；熊大的速度是熊二速

度的2倍，就是熊大沿著實(shí)線部分從A點(diǎn)再到A點(diǎn)跑1圈的時(shí)間等于熊二沿虛線部分從A點(diǎn)跑到B點(diǎn)的時(shí)

間；熊大再?gòu)腁點(diǎn)到A點(diǎn)跑1圈的時(shí)間等于熊二從B點(diǎn)跑到A點(diǎn)的時(shí)間，也就是熊大與熊二相遇；即熊大

跑2圈與熊二相遇，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，熊大和熊二玩運(yùn)動(dòng)游戲，熊大從A出發(fā)，沿著實(shí)線部分（箭頭方向）在圓上一直

運(yùn)動(dòng)，熊二也從A出發(fā)，沿著圓內(nèi)的虛線部分來回運(yùn)動(dòng)。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑2圈能與

熊二相遇。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確熊大跑的圈的長(zhǎng)度是熊二長(zhǎng)度的2倍，根據(jù)熊大與熊二跑的時(shí)間相同，進(jìn)行

解答。

8.3.618

【分析】把一圈的路程看成單位"1",小明的速度是1+6,小剛的速度是1+9,如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，背

向而行，相遇時(shí)兩人正好跑了1圈，用1除以兩人的速度和，即可求出相遇時(shí)間；如果兩人同時(shí)從同一地

點(diǎn)出發(fā)，同向而行，如果兩人再次在起點(diǎn)相遇，那么兩人用的時(shí)間應(yīng)是6和9的最小公倍數(shù)，由此求解。

【詳解】背向而行相遇時(shí)間：1+6=5,1+9=1

氣+§）

=3.6（分鐘）;

因?yàn)椋?的倍數(shù)有：6、12、18、24

9的倍數(shù)有：9、18、27、36

6和9的最小公倍數(shù)是18。

所以：同向而行，至少18分鐘后兩人在起點(diǎn)相遇。

【點(diǎn)睛】問題2也可以看成追及問題，兩人在第一次起點(diǎn)相遇時(shí)，是小明第一次追上小剛，那么小明比小

剛多跑一圈，用1除以兩人的速度差即可求解。

9.2/4

【分析】根據(jù)題意，經(jīng)過若干小時(shí)兩車相距105千米，會(huì)有兩種情況：情況一，相遇之前兩車相距105千

米，此時(shí)的路程等于全程減去105千米；情況二，相遇之后兩車相距105千米，此時(shí)的路程等于全程加上

105千米；根據(jù)時(shí)間=路程+速度和，分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】情況一：相遇之前兩車相距105千米；

(315-105)+(42+63)

=2104-105

=2(小時(shí))

情況二：相遇之后兩車相距105千米；

(315+105)十(42+63)

=4204-105

=4(小時(shí))

【點(diǎn)睛】掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵；明確兩車相距105千米會(huì)出現(xiàn)兩種情況，分別算

出兩種情況的路程，再根據(jù)公式計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間。

10.418

【分析】C點(diǎn)和F點(diǎn)的距離是16cm,根據(jù)相遇問題中，路程+速度和=時(shí)間，據(jù)此可求出C點(diǎn)和F點(diǎn)重合的

時(shí)間；第5.5秒時(shí)，重疊部分的面積是底為6cm,高為6cm的三角形，根據(jù)三角形的面積=底*高+2,代入

數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】164-(2+2)

=16+4

=4(秒)

6x6+2

=36+2

=18(平方厘米)

則4秒后，C點(diǎn)和F點(diǎn)剛好重合；第5.5秒時(shí)，重疊部分的面積是18平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

11.1558

【分析】設(shè)列車長(zhǎng)X米，火車速度不變，根據(jù)(橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng))+通過時(shí)間=(隧道長(zhǎng)+火車長(zhǎng)):通過時(shí)間，

列出方程求出X的值是火車車長(zhǎng)，(橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng))+通過時(shí)間=速度，據(jù)此分析。

【詳解】解：設(shè)列車長(zhǎng)X米。

(181+x)+42=(133+x)4-36

(181+x)x36=(133+x)x42

6516+36x=5586+42x

6x=930

x=155

(181+155)+42

=336+42

=8(米/秒)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解火車過橋包括橋長(zhǎng)和火車車長(zhǎng)，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

12.24

【分析】由"每小時(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)"可以求出甲乙兩港的距離，由"這艘輪船從乙港返回甲港

時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米"，求出逆水所用的時(shí)間，再根據(jù)往返路程除以往返時(shí)間，解決問題。

【詳解】28x3=84(千米)

84+21=4(小時(shí))

84x2+(3+4)

=168+7

=24(千米/小時(shí))

【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵在于求出往返路程和往返時(shí)間，根據(jù)路程一時(shí)間=速度，解決問題。

13.19.8

【分析】先根據(jù)"速度x時(shí)間=路程"求出從A地到B地的路程，因?yàn)橥德烦滔嗟?，進(jìn)而根據(jù)"路程+速度=

時(shí)間”求出返回的時(shí)間，繼而求出往返總時(shí)間，最后根據(jù)“往返總路程+往返總時(shí)間=往返平均速度”進(jìn)行解答

即可。

【詳解】(5.5x18x2)■?(5.5+5.5x18+22)

=1984-C5.5+4.5)

=1984-10

=19.8（千米）

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確往返路程相等，進(jìn)而根據(jù)往返總路程、往返總時(shí)間和往返平均速度三者

之間的關(guān)系進(jìn)行解答。

14.3.510.5

【分析】用路程+速度和=相遇時(shí)間；路程+2,求出中點(diǎn)距離，相遇時(shí)間x慢車速度=慢車行駛距離，中點(diǎn)

距離一慢車行駛距離=距離兩地中點(diǎn)的距離。

【詳解】455+（68+62）

=4554-130

=3.5（小時(shí)）

455+2-3.5x62

=227.5-217

=10.5（千米）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

15.A：120米/分，B：80米/分

【分析】A、B二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，屬于追及問題，這時(shí)A比B多跑了一圈，可以用路程差除以

追及時(shí)間，求出兩人的速度差；二人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行屬于相遇問題，相遇時(shí)兩人共行了一圈，用路

程和除以相遇時(shí)間，即可求出兩人的速度和，再根據(jù)和差公式：大數(shù)=（兩數(shù)和+兩數(shù)差）"，求出A的

速度，進(jìn)而求出B的速度。

【詳解】速度差：400+10=40（米/分）

速度和：4004-2=200（米/分）

A的速度：（200+40）+2

=240+2

=120（米/分）

200-120=80（米/分）

答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。

【點(diǎn)睛】解決本題根據(jù)相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系分別求出速度和以及速度差，再根據(jù)和差公式求解。

16.40千米或100千米

【分析】可以分兩種情況討論，第一種是兩個(gè)人還沒相遇的時(shí)候，可以設(shè)王叔叔每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)路

程=速度和x時(shí)間，即兩人2個(gè)小時(shí)走的路程+60=300,據(jù)此即可列方程；

第二種：當(dāng)兩個(gè)人相遇過，那么此時(shí)繼續(xù)往前走，走到兩車相距距離是60千米時(shí)，那么兩車此時(shí)走的路程

比全程多了60千米，根據(jù)等量關(guān)系，即兩車走的路程-60=300,再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】解：設(shè)王叔叔的車每小時(shí)行x千米

①相遇前兩車相距60千米

(80+x)x2+60=300

80x2+2x+60=300

160+2x+60=300

220+2x=300

220+2x—220=300—220

2x=80

2x4-2=80^2

x=40

②相遇后兩車相距60千米

(80+x)x2-60=300

80x2+2x-60=300

160+2x-60=300

2x+100=300

2x+100-100=300-100

2x=200

2x4-2=2004-2

x=100

答：王叔叔的車每小時(shí)行40千米或每小時(shí)行100千米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查相遇問題，要清楚題目沒說是否相遇，所以要考慮兩種情況。

17.6小時(shí)

【分析】設(shè)出發(fā)經(jīng)過x小數(shù)，丙在甲、乙之間；甲x小時(shí)行6.5x千米，乙x小時(shí)行5.5千米，丙x小時(shí)行

4.5x千米；丙在甲、乙中間，用杭州到紹興的路程減去乙和丙行駛的路程和，等于甲比乙多行駛的路程的

一半，列方程：63-(5.5x+4,5x)=(6.5x—5.5x)-2,列方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)，丙在甲、乙的中間。

63-(5.5x+4.5x)=(6.5x—5.5x)+2

63—10x=x-？2

63~10x=0.5x

10x+0.5x=63

10.5x=63

x=63+10.5

x=6

答：出發(fā)后經(jīng)過6小時(shí)，丙在甲、乙的中間。

【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際的應(yīng)用，根據(jù)三人的速度各不相同，以及行駛的路程，利用三人行駛的路程

之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量。列方程，解方程。

18.12千米

【分析】由題意可知甲、乙兩人走的路程和為AB間距離的3倍，即21x3=63（千米），他們相遇時(shí)甲走的

路程比乙走的路程多9千米，用（63—9）+2就是乙所走的路程，再加上9千米就是甲3小時(shí)走的路程，再