2024屆江蘇省連云港市海州區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省連云港市海州區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.調(diào)查50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學(xué)生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是

2,8,15,5,則第四組的頻數(shù)是（）

A.20B.30C.0.4D.0.6

2.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進入決賽.有同學(xué)預(yù)測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學(xué)的說法

理解最合理的是（）

A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局

C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會贏

3.如圖，在A5CD中，AC=S,則AO的長為（）

A.2B.4C.6D.8

4.若A（xi,yi）、B（X2,y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記〃/=（王一9）?-％），則當mVO時,

a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>0C.a<-lD.a>-l

5.如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE,EF,當NABC=45°，BC=10

時，CE+EF的最小值是（）

A.10A/2B.10C.5拒D.5

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,O）,以1」）.若平移點4到點。，使以點。，A,C,3為頂點的

四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移（24■-1）個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移&個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

7.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分另U是NADC、NBCD的平分線，若AD=5,DE=6,則

平行四邊形的面積為（）

A.96B.48C.60D.30

8.如圖，已知菱形ABCD的周長為24,對角線AC、BD交于點O,且AC+BD=16,則該菱形的面積等于（）

A.6B.8C.14D.28

9.下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形B.一條對角線平分一組對角的矩形

C.對角線相等的菱形D.對角線互相垂直的矩形

10.已知四邊形A5CD是任意四邊形，若在下列條件中任取兩個，使四邊形ABC。是平行四邊形，@AB//CD；

@BC//AD,@AB=CD,④則符合條件的選擇有（）

A.2組B.3組C.4組D.6組

二、填空題（每小題3分，共24分）

5x+2k6-

11.若關(guān)于x的分式方程一=二一-——；有增根，則k的值為________.

xx（x-l）x-1

12.計算：2018°—=.

13.一組數(shù)據(jù)2,6,x,10,8的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2,將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如

圖），著色部分的面積為.

15.數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為

16.如圖，在矩形第小中，36,對角線4C、劭相交于點0,力￡垂直平分50于點￡,則4〃的長為

17.若x=6+l,y=6-l,則必―>2=.

18.正五邊形的內(nèi)角和等于___度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤（單位：萬元）

53355108535583585

（1）完成下列表格:

每人所創(chuàng)年利潤/萬元10853

人數(shù)1——4

（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC=9,BC=6,AD為邊上的高，過點A作過點。作

DEAC,AE與。E交于點E,AB與DE交于點F,連結(jié)BE.

（1）求證：四邊形AEHD是矩形;

（2）求四邊形AE6D的周長.

21.（6分）如圖，矩形ABCD中，點E,b分別在邊與CD上，點G,H在對角線AC上，AG=CH,BE=DF.

（1）求證：四邊形EGNH是平行四邊形.

⑶若EG=EH,AB=8,BC=4,求AE的長.

22.（8分）（1）如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A

落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN,MN.請你觀察圖1,猜想NMBN的度數(shù)是多少，并證

明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明.

23.（8分）已知，如圖，點E為nABCD內(nèi)任意一點，若口ABCD的面積為6,連結(jié)點E與口ABCD的四個頂點，求圖中陰

24.（8分）某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器，方案一：到廠家購買，每件原價40元，恰逢廠家促銷活動八折出售；方

案二學(xué)校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費600元；設(shè)該學(xué)校需要購買儀器上件，方案一與方案二的

費用分別為力和》（元）

（1）請分別求出H，以關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）若學(xué)校需要購買儀器30?60（含30和60）件，問采用哪種方案更劃算？請說明理由.

25.（10分）正比例函數(shù)丁=履（左。0）和一次函數(shù)，=依+優(yōu)。#0）的圖象都經(jīng)過點A（l,2）,且一次函數(shù)的圖象交x

軸于點3（3,0）.

（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象;

（3）求出的面積.

U

4

3

2

!

)-1-)->_(43Lf

-1

-2

-9

-4

26.（10分）某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效提升了20%,這樣加工同樣多的零件就少用10R采用新

工藝前、后每小時分別加工多少個零件？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉

唱票法數(shù)出落在每個組內(nèi)觀測值的個數(shù)，稱為（組）頻數(shù)。一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50,四個頻數(shù)已知，即可求出

其余的一個頻數(shù).

【題目詳解】

一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50,第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2,8,15,5,則第四組的頻數(shù)是5028-15-5=20,

故答案為A.

【題目點撥】

此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小

東奪冠的可能性大于50%,應(yīng)該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A

【題目點撥】

本題主要考查同學(xué)們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.

3,B

【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度.

【題目詳解】

在.ABC。中，AC=8,

.\A0=-AC=4

2

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

VA(xi,yi)、B(X2,y2)是一次函數(shù)y=依+x—2=(a+l)x—2圖象上的不同的兩點，加=(再一%)(%-%)<。，

該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

/?a+l<0,

解得a<-l,

故選C.

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理，是一道基礎(chǔ)題.

5、C

【解題分析】

過A作AF_LCD交BD于E,則此時，CE+EF的值最小，CE+EF根據(jù)已知條件得到4ADF是等腰直

角三角形，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形,

...點A與點C關(guān)于BD對稱，

過A作AFLCD交BD于E,則此時，CE+EF的值最小，

ACE+EF的最小值為AF,

■:ZABC=45°,

.".ZADC=ZABC=45°,

.?.△ADF是等腰直角三角形，

；AD=BC=10,

.\AF=^AD=5V2?

故選C.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

6^D

【解題分析】

過B作射線3CIIQA,在6C上截取3C=Q4,則四邊形。4cB是平行四邊形，過B作皮于H.

【題目詳解】

VA

B.................，C

HAx

8(1,1),

:.OB=A^+T=V2.

A(衣0)，8(1,1)，

.-.C(l+V2,l)，

f=F=2000N,則四邊形OACB是菱形.

因此平移點A到點C,向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.

故選D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進行作答.

7、B

【解題分析】

試題解析：過點D作DFJ_AB于點F,

VDE,CE分另是/ADC、NBCD的平分線，

:.ZADE=ZCDE,ZDCE=ZBCE,

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AD=BC=5,

ZCDE=ZDEA,ZDCE=ZCEB,

.*.ZADE=ZAED,ZCBE=ZBEC,

；.DA=AE=5,BC=BE=5,

，AB=10,

貝!IDF2=DE2-EF2=AD2-AF2,

故62-FE2=52-(5-EF)2,

解得：EF=3.6,

則DE=[DF2—EF?=4.8,

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8x10=1.

故選B.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)題意求出AD的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出AOH9的值，最后結(jié)合三角形的面積

公式即可求出答案.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形，

:.ACLBD,AB=BC=CD=DA,

菱形ABC。的周長為24,

AD=AB=6,

AC+BD=16,

AO+BO=8,

AO2+BO2+2AO-BO=64，

AO2+BO2AB2,

：.AO-BO=14,

菱形的面積=4x三角形A8的面積=4x^xl4=28,

2

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出AOBO的值.

9、A

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可.

【題目詳解】

對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，

由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，

由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，

由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

由平行四邊形的判定方法即可解決問題.

【題目詳解】

,JAB//CD,BC//AD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

'：AB//CD,AB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

'：BC//AD,BC=AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

,:BC=AD,AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形；

即使得ABC。是平行四邊形，一共有4種不同的組合；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、一或——

22

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出左的值即

可.

【題目詳解】

5x+2k6

解--=-------------

xx(x-1)x-1

去分母得：5x-5=x+2k-6x,

整理得：10*-5=2左

由分式方程有增根，得到x(x-l)=O,

解得：尤=0或x=l,

把％=o代入整式方程得：左=一3；

2

把％=1代入整式方程得：k=~,

2

則左的值為』或—9.

22

故答案為：一或-*

22

【題目點撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關(guān)字母的值.

12、1

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解.

【題目詳解】

2018°—[―3]=1+2=1

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)塞與負指數(shù)塞的運算.

13、8.

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出

方差的表示式，得到結(jié)果.

【題目詳解】

\?數(shù)據(jù)2,6,X,10,8的平均數(shù)是6,

.2+6+%+8+10,

..---------------------=o

5

?*.x=4,

二這組數(shù)據(jù)的方差是S2=|[(2-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8.

考點：1.方差；2.平均數(shù).

14、口

2

35

【解題分析】設(shè)BE=x,貝！|AE=EC=CF=4—x,在RtaECB中,CE2=BE2+BC2,A(4-X)2=X2+22,AX=-,CF=-.

22

=

S著色部分=5矩形ABCD—SAECF4X2———X—X2=—

222

15、1

【解題分析】

將這五個數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1.

【題目詳解】

將這組數(shù)據(jù)排序得：15,15,1,19,21,處于第三位是1,因此中位數(shù)是1,

故答案為：L

【題目點撥】

考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

16、673

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出04=48=08=6,得出50=208=6,由勾股定理求出A。即可.

【題目詳解】

解：.四邊形ABC。是矩形，

：.OB=OD,OA^OC,AC=BD,

：.0A=0B,

垂直平分05,

：.AB=AO,

，Q4=A5=03=6,

：.BD=2OB=12,

；?AD=^BEr-AB1=673.

故答案為：6A/3.

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證

明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

17、4代

【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)平方差公式，可得

x2-/=(x+y)(x-y)

將》=百+1，＞1,代入，得

原式=(A/^+1+A/3—1^A/3+1—A/3+1j=4^/3

故答案為4^/3.

【題目點撥】

此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.

18、540

【解題分析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

/.正五邊形的內(nèi)角和=3x180=540。

三、解答題(共66分)

19、(1)答案見解析；(2)5.375萬元.

【解題分析】

(1)直接由數(shù)據(jù)求解即可求得答案；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算即可得.

【題目詳解】

解：1)完成表格如下：

每人所創(chuàng)年利潤/萬元10853

人數(shù)1384

(2)這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是----------------------=5.375(萬元).

16

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計表、加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見詳解；(2)6+120

【解題分析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形.

(2)在RtaAOC中，由勾股定理可以求得AO的長度，由等腰三角形的性質(zhì)求得30的長度，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明："：AE//BC,DE//AC,

二四邊形AEOC是平行四邊形.

：.AE=CD.

在△ABC中，AB=AC,AO為邊上的高，

AZADB=90",BD=CD.

：.BD^AE.

二四邊形AE3O是矩形.

(2)解：在RtZkAOC中，ZADB=90°,AC=9,BD=CD=-BC=3,

2

'.AD=792-32=6A/2.

四邊形AEBD的周長=6+12及.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)”等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知

平行四邊形AE3O是矩形是解題的難點.

21、(1)證明見詳解；(2)1

【解題分析】

(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出4AEGg△CFH,進而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH〃GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC,進而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x，則FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的長.

【題目詳解】

解：⑴?.?矩形ABCD中，AB〃CD,

/.ZFCH=ZEAG,

XVCD=AB,BE=DF,

；.CF=AE,

又：CH=AG,

/.△AEG^ACFH,

.\GE=FH,NCHF=NAGE,

.\ZFHG=ZEGH,

；.FH〃GE,

四邊形EGFH是平行四邊形；

E

VEG=EH,四邊形EGFH是平行四邊形,

二四邊形GFHE為菱形，

AEF垂直平分GH,

XVAG=CH,

.".EF垂直平分AC,

/.AF=CF=AE,

設(shè)AE=x,貝!]FC=AF=x,DF=8-x,

在Rt^ADF中，AD2+DF2=AF2,

.\42+(8-x)2=x2,

解得x=l,

/.AE=1.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題

的關(guān)鍵.

22、(1)30°,見解析.(2)MN=-BM

2

【解題分析】

(1)猜想：ZMBN=30°.如圖1中，連接AN.想辦法證明AABN是等邊三角形即可解決問題；

(2)MN=-BM.折紙方案：如圖2中，折疊^BNIN,使得點N落在BM上O處，折痕為MP,連接OP.只要證明

2

△MOP^ABOP,即可解決問題.

【題目詳解】

(1)猜想：ZMBN=30°.

證明：如圖1中，連接AN,???直線EF是AB的垂直平分線，

；.NA=NB,由折疊可知，BN=AB,

/.AB=BN=AN,

.,.△ABN是等邊三角形，

:.ZABN=60°,

1

?\NBM=ZABM=-ZABN=30°.

2

(2)結(jié)論：MN=-BM.

2

折紙方案：如圖2中，折疊ABMN,使得點N落在BM上O處，

折痕為MP,連接OP.

理由：由折疊可知AMOPg4MNP,

1

.\MN=OM,ZOMP=ZNMP=-/OMN=30°=/B,

2

ZMOP=ZMNP=90°,

...NBOP=NMOP=90。，

VOP=OP,

.'.△MOP^ABOP,

1

?\MO=BO=-BM,

2

1

?\MN=-BM.

2

【題目點撥】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題.

23、1

【解題分析】

過E作交.BC于M,交AD于N,得出△E3C的面積+AEAO的面積=,4￡)?￡%+!8?！阇=43。河24

2222

平行四邊形ABC。的面積，即可得出陰影部分的面積.

【題目詳解】

解：過E作"NJ_5C,交BC于M,交AO于N,如圖所示：

???四邊形ABC。是平行四邊形，：.AD//BC,：.EN±AD,

,/SAAED=-AD?EN,S&BCE=~BC*EM,：.S&ADE+S&BCE=~AD?EN+-C?EM=-BC?MN=-平行四邊形ABCD的面積

22