2023-2024學(xué)年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)押題卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.方程x2-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.Xj=0,x2--3D.石=0,x2—3

2.據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉(zhuǎn)播時間長達(dá)88000小時，社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88x10sB.8.8xl04C.8.8x10sD.8.8xl06

3.如圖，已知△ADE是AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC與直線

DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A./BAC=aB./DAE=aC.NCFD=aD.NFDC=a

4.若關(guān)于X的一元二次方程x2—2x—k=o沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為。、將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成

一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）

A.3個;B.4個;C.5個;D.6個.

7.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

8.一元二次方程3X2-6X+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx-c在同一?坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

x

10.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有

AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

94

11.如圖，點A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點B,點C是x軸上一

XX

點，且AO=AC,則AOBC的面積為.

12.一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內(nèi)角和為

13.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

14.如圖AEOB由△ABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)而來，。點落在AC上，DE交AB于點F,若A3=AC,DB=BF,則A尸

與3尸的比值為

15.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)

是,<y<xKxxy<xx\y

(1)(2)(3)(4)

16.關(guān)于x的方程kx2-(2k+l)x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.計算：3-1-3°=,

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的與BC交于點D,過點D作NABD=NADE,交AC

于點E.

(1)求證：DE為。O的切線.

⑵若。O的半徑為2一5，AD=2g0,求CE的長.

19.（5分）計算：（g）-2—（?！?|/_2I+6tan30。

20.（8分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個

提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

前統(tǒng)堰翱前十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有—一名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為一二請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)

到“了解，，和“基本了解，，程度的總?cè)藬?shù)；

（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭,

石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

21.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

22.（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.

（1）用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.

23.（12分）如圖，矩形A5CD中，E是AO的中點，延長CE,R4交于點尸，連接AC,DF.求證：四邊形ACDF

是平行四邊形；當(dāng)C尸平分時，寫出與C。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

BC

24.（14分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形

花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sml求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，

AB的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

H-------------&-------------*1

A]D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.

【詳解】

x2-3x=0,

x（x-3）=0,

xi=0,X2=3,

故選：D.

【點睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，

；88000一共5位，.?.88000=8.88x104.故選巴

考點：科學(xué)記數(shù)法.

3、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

,/ADAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

/.ZBAC=ZDAE=a,ZB=ZD,

■:ZACB=ZDCF,

/.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=件同_選躺，《：硼，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得△=M-二「-41LtlV。，解得.

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程廠-=「「7二，當(dāng)-*艇則時，方程有兩個不相等

實數(shù)根；當(dāng)△=：隼-七苴=1則時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)占=鏟-跟強(qiáng)，<：喇時，方程沒有實數(shù)根.

5、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個.

故選B.

點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

解：.."-2丫=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)A=Z?2-4ac,求出△的值，然后根據(jù)△的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

a=3,b=-6,c=4,

A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程37-6x+4=0沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的根的判別式A="-4碇：當(dāng)△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)A=O時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

9,C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出“、從c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

b

開口向上，?>1；對稱軸大于1,-->1,b<l；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>L

2a

?.?反比例函數(shù)中A=-a<l,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

?一次函數(shù)-c中,b<l,-c<l,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出“、仄

c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出“、氏c的正負(fù)，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

10、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△OBC的面積.

【詳解】

94

設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,—）,點B的坐標(biāo)為（b,：）,

ab

1,點C是x軸上一點，且AO=AC,

，點C的坐標(biāo)是（2a,0）,

9

設(shè)過點0(0,0)A(a,一）的直線的解析式為：y=kx,

5a

.9

..—=kv-a,

a

9

解得k=/,

y==x上，

又..?點B(b,.在

a

,b,解得,丁=彳或7=一；(舍去),

ba2b2b2

、4

.c2a--

?.OBC=b=6.

2

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

12、1800°

【解析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12,

30。

所以這個正多邊形的內(nèi)角和為（12-2）xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

13、1

【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計摸到黑球的概率為0.3,

所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個)，

則紅球大約有20-6=1個，

故答案為：L

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,NC=NEDB,NA=NE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝！|BD=AD,然后證明△BDCs^ABC,則利用相似比得到BCAB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

.如圖AEDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，；.BC=BD,NC=NEDB,NA=NE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,/.ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,WZC=ZEDB,/.ZCBD=ZABD,

...NABC=NC=2NABD,；/BDC=NA+NABD,...NABDuNA,，BD=AD,...CD=AF,；AB=AC,；./ABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,.".BC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF?+BF-AF-

2

BF=0,/.AF=,rBF,即AF與BF的比值為.故答案是T

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

15、4n-1.

【解析】

由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11

個，…那么第n個就有陰影小三角形1+4(n-1)=4n-1個.

1

16、—.

4

【解析】

分k=l及k再兩種情況考慮：當(dāng)k=l時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合題意；等k再時，由4>1

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.

【詳解】

當(dāng)k=l時，原方程為-x+2=l,

解得：x=2,

.#*k=l符合題意；

當(dāng)后1時,有A=[.(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：公,且k丹.

4

綜上：k的取值范圍是女工.

4

故答案為：k<—.

4

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=l及kR兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

2

17、-

3

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計算即可求出值.

【詳解】

-12

原式=--1—--.

33

2

故答案是：

3

【點睛】

考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴證明見解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長，ffiACDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【詳解】

⑴連接OD,

BD

VAB是直徑，

/.ZADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

ZABD=ZADE,

.,.ZADO+ZADE=90°,

即，OD_LDE,

VOD為半徑，

.?.DE為。O的切線；

（2）VOO的半徑為法，

0

25

.\AB=2OA=—=AC,

3

VZADB=90°,

:.ZADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=\,AC2.AD&J（孕）2_（岑）2=5,

,/ZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

ZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

.\ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.'.△CDE^ACAD,

?.?CE_一DC，

DCAC

???善捻，

5T

解得：CE=1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

、

1910+A/3

【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可計算.

【詳解】

原式=94+2_Q+6x走

3

=10-V3+2A/3

=10+73

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).

20、(1)60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；(2)300；(3)

【解析】

試題分析：(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得

到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：304-50%=60(名)，“了解”人數(shù)為60-(15+30+10)=5(名)，

“基本了解”占的百分比為"xl00%=25%,占的角度為25%x360°=90°，

60

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

條形統(tǒng)計圖

則估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;

(3)列表如下：

剪石布

剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）

石（剪，石）（石，石）（布，石）

布（剪，布）（石，布）（布，布）

所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種,

考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、扇形統(tǒng)計圖，3、列表法與樹狀圖法

21、見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,且AD=BC,

；.AF〃EC,

VBE=DF,

.*.AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形,

/.AE=CF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

22、(1)ab-4x](1)6

【解析】

（1）邊長為x的正方形面積為xL矩形面積減去4個小正方形的面積即可.

（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：（1）ab-4xJ.

（1）依題意有：ab-4x2=4x2?將a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=，X1=-73（舍去）.

...正方形的邊長為6.

23、（1）證明見解析；（2）BC=2CD,理由見解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定AFAE絲A