2024屆四川省成都市高三二診考試文科數(shù)學試題含答案

5.在平面直角坐標系zQy中，角a的頂點與坐標原點重合,始邊與力軸的非負半軸重合，終

成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測邊經(jīng)過點P(b2)，則sin2a的值為

444

(A)-(B)--(Of(D)

數(shù)學(文科)Dt)b

6.現(xiàn)有兩種不同的顏色要對如圖形中的三個部分進行著色，其中任意

有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第n卷(非選擇題)3至4CA)J(B)4(C)4(D)

頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。4O4

注意事項：7.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》「水能利

物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風生.雖破浪于

1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

川湄，善行無跡;既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡

分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，盛水筒P距離

皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號。水面的高度不低于4m的時間為

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

(A)9秒(B)12秒9)15秒(D)20秒

1.設復數(shù)為虛數(shù)單位)，則|z|=

8.已知函數(shù)/G)=2?+f的值域為M.若(1,+8)UM,則實數(shù)a的取值范圍是

(A)j(B)y(C)l(D)&(A)(B)(-oo,l](C)(l,4-oo)(D)El,+°°)

9.已知向量打送2是平面a內(nèi)的一組基向量，0為a內(nèi)的定點，對于a內(nèi)任意一點P,當

2.命題""l>1,1皿〈工”的否定形式是

OP=工&+ye時,稱有序?qū)崝?shù)對(x.y)為點P的廣義坐標.若點A,B的廣義坐標分

(A)3xo^l>lnx^xo(B)Vz<l,lnxVz2

o別為(工)，則“就〃是“了處"”的

(C)Bxo>Unxo^Xo(D)V141),(H2,2OS"1"=

3.如圖，已知集合A={z|log2"Vl},B=HEVl},則陰影部分(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

表示的集合為(O充要條件(D)既不充分也不必要條件

(A)(l,2)(B)[l,2)(0(0,1](D)(O,1)10.已知點P是橢圓C：W+普=l(a>O)上的動點,若P到工軸與？軸的距離之和的最大

對變量有觀測數(shù)據(jù)(z,y)GGN?),得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)(如,5)GeN?)，

得散點圖2.后表示變量z沙之間的線性相關(guān)系數(shù),，2表示變量〃川之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下值為5,則橢圓C的離心率為

列說法正確的是(A)。(B)A(C){(D)4

耳

11.在正方體ABCD—AIiGDi中，點P在四邊形AAH內(nèi)(含邊界)運動.當

GP=字81時，點P的軌跡長度為號，則該正方體的表面積為

(A)6(B)8(C)24(D)54

12.已知P是拋物線GJ=4y+20上任意一點,若過點P作圓0：i+?2=4的兩條切線，

切點分別記為A,B，則劣弧AB長度的最小值為

圖1圖2

(A)|(B)等(C)K(D)與

(A)變量”與y呈現(xiàn)正相關(guān)，且人|〈人|(B)變量Z與y呈現(xiàn)負相關(guān)，且島|>加1

(C)變量力與:y呈現(xiàn)正相關(guān),Hln|>|r2|(D)變量力與y呈現(xiàn)負相關(guān)，且E|VkI

數(shù)學(文科)“二診”考試題第1頁(共4頁)數(shù)學(文科)“二診”考試題第2頁(共4頁)

18.(本小題滿分12分)

第n卷(非選擇題，共90分)

記S?(x)=x+x2+x3H--4-x--fc2(x6R,nGN*).

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.(I)當工=2時,SJ2)為數(shù)列｛4.｝的前〃項和，求

13.一個幾何體的三視圖的正視圖是三角形,則這個幾何體可以是.(寫出一個你認為正(口)記SiQO是S2024(力)的導函數(shù)，求S—(2).

確的答案即可)19.(本小題滿分12分)

14.已知函數(shù)f(工)=3%—sinz，若+/(a2—2)>0,則實數(shù)a的取值范圍為.如圖，在棱長為2的正四面體P—ABC中，M,N,E,F

15.平面四邊形ABCD中，AB=6,AD=CD=4,BC=2,若A,B,C,D四點共圓，則該四邊是棱PB,AB,AC,PC的中點.

形的面積為.(1)證明：乂2正1四點共面；

xxxX(n)求四棱錐P-MNEF的體積.

16.已知函數(shù)/(x)=log6(2+3),g(x)=log3(6—2).給出下列四個結(jié)論：

11

①/(y)Vg(2);20.(本小題滿分12分)

已知雙曲線：一<的左、右頂點分別為，右焦點為過點的直

②存在No￡(O,D,使得/(xo)=g(xo)=xo；C4=l(a>0)A,BF.F

a

③對于任意的N6(1,+8)，都有"4)VgCz)；5

線與雙曲線C相交于M,N兩點，點M關(guān)于工軸的對稱點為S，且直線AM,BS的斜率之積

④|1-/(1)|<|g(l)-lI.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(I)求雙曲線C的標準方程；

17.(本小題滿分12分)

(n)直線BM,BN分別與直線工=1相交于P,Q兩點,求證:以PQ為直徑的圓經(jīng)過工

年月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了新高考模式.該模式下,計算學

20241“3+1+2”軸上的定點,并求出定點的坐標.

生個人總成績時,的學科均以原始分記入,再選的個學科(學生在政治、地理、化學、

“3+1”“2”21.(本小題滿分12分)

生物中選修的2科)以賦分成績記入.賦分成績的具體算法是:先將該市某再選科目原始成績2

已知函數(shù)/(x)=---------VT.

按從高到低劃分為A,B,C,D,E五個等級，各等級人數(shù)所占比例分別約為15%,35%,35%,ex+1

13%,2%.依照轉(zhuǎn)換公式，將五個等級的原始分分別轉(zhuǎn)換到100?86,85?71,70?56,55?41,(I)判斷/(x)的零點個數(shù)并說明理由；

40?30五個分數(shù)區(qū)間，并對所得分數(shù)的小數(shù)點后一位進行“四舍五人”，最后得到保留為整數(shù)

(口)當h'1時，a/(x)<-+lnx-l恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

的轉(zhuǎn)換分成績，并作為賦分成績.具體等級比例和賦分區(qū)間如下表：e

等級ABCDE

請考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用

比例15%35%35%13%2%2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.

(本小題滿分分)選修一：坐標系與參數(shù)方程

賦分區(qū)間100?8685?7170?5655?4140?3022.1044

在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為1=2+c。"'(。為參數(shù))

已知該市本次高二調(diào)研考試化學科目考試滿分為100分.\y=sina

(I)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學生甲、(I)求曲線C的普通方程；

乙在本次考試中化學的原始成績分別為84,78,轉(zhuǎn)換分(n)以坐標原點o為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.若A為曲線c上任意一

成績?yōu)?8,71,試估算該市本次化學原始成績B等級中點，將OA逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到QB，求線段AB中點M的軌跡的極坐標方程.

的最高分.23.(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講

(n)現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學成績中隨已知函數(shù)f(z)=|z+a|+6，不等式”了)V4的解集為｛x|0<x<6｝.

機選取100名學生的原始成績進行分析，其頻率分布直(I)求實數(shù)。力的值；

方圖如圖所示，求出圖中。的值,并用樣本估計總體的(II)函數(shù)f(z)的最小值為￡，若正實數(shù)加,*/>滿足m+2〃+3?=3求一%+

方法,估計該市本次化學原始成績B等級中的最低分.Tn-vLp

廠2的最小值.

2n-\-p

數(shù)學(文科)“二診”考試題第3頁(共4頁)數(shù)學(文科)“二診”考試題第4頁(共4頁)

+

成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效!請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效!

數(shù)學（文科）答題卡18.

請

在

各

題

目

的

答

題

區(qū)

第n卷【必考題】（須用0.5毫米的黑色字跡中性筆書寫）域

內(nèi)

作

13.14.15.16,答

，

超

出

17.答

題

區(qū)

域

的

答

案

無

效

請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！j請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題,超出該區(qū)域的答案無效!請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題,超出該區(qū)域的答案無效!

成都H徼育科學研究院監(jiān)制+

數(shù)學（文科）第1頁共6頁數(shù)學（文科）第2頁共6頁數(shù)學（文科）第3頁共6頁

+

'座位號i(01)C02J103)(041(05)L06JC07)(081(091[101C11JC12I”31C14)1151)請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效!請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效!

；[16]iiniwi(191t20)C2li(22)(23J124)1251126)C27J(281(29)C301J

、（調(diào)用2B鉛筆填涂）；

班IT去「力主?日百］以下為選考題，每個答題區(qū)只允許選答一題，答地前，請考生務

21.弟116L還9立J必將所選題號用2B鉛筆涂黑。.............