2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州常熟市市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州常熟市市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣52.如圖,在直角坐標系中,等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+23.下列運算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a34.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.40° B.36° C.50° D.45°5.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm6.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤27.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-8.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解,則b的取值范圍是A. B. C. D.9.2018的相反數(shù)是()A. B.2018 C.-2018 D.10.如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A的坐標為(﹣4,0),頂點B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y軸于點D,DB:DC=3:1.若函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點C,則A.33B.32C.2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC的長為_____.12.21世紀納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長度的度量單位,1納米=0.000000001米,則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米.13.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽,則這個紙帽的高是_____cm.14.因式分解:_______________________.15.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點,過點P作⊙O的切線,切點為C.若PC=2,則BC的長為______.16.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于C,D兩點,與x,y軸交于B,A兩點,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;(2)求△OCD的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.18.(8分)如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好.此時,路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計為多少米.(結(jié)果保留根號)19.(8分)計算:2-1+20160-3tan30°+|-|20.(8分)某商店銷售兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元.(Ⅰ)求這兩種品牌計算器的單價;(Ⅱ)開學(xué)前,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的九折銷售,B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(Ⅲ)某校準備集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過15個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.21.(8分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.22.(10分)如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結(jié)果保留根號)23.(12分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?24.先化簡,再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,檢驗:當(dāng)x=5時,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故選C.2、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時,求出D的坐標;C與原點重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標,設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標為(﹣1,3);當(dāng)C與原點O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點坐標代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則.4、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐側(cè)面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.6、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D7、A【解析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.解:設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,25故選A.8、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解,即-1和-2,再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解,可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解,關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.9、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同,由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點A的坐標為(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=3,∴C(1,3),∴k=3,故選D.點睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】試題解析:∵可∴設(shè)DC=3x,BD=5x,又∵MN是線段AB的垂直平分線,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,故答案為:4cm.12、1.2×10﹣1.【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:12納米=12×0.000000001米=1.2×10?1米.故答案為1.2×10?1.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.13、【解析】

先求出扇形弧長,再求出圓錐的底面半徑,再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2,故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑,解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.14、【解析】

先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、2【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點橫坐標為,則點縱坐標為,點B的縱坐標為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標為,∵點F是拋物線上的點,∴點F橫坐標為,∵軸,∴點D縱坐標為,∵點D是拋物線上的點,∴點D橫坐標為,,故答案為.【點睛】此題重點考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標,用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標,從而根據(jù)三角形面積公式求解;(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解.試題解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴點A的坐標為(0,2)、點B∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直線AB的解析式為y=-1∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過C,∴3=k-2,∴k(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交點D的坐標為(1,﹣1),則△(3)由圖象得,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍:x<﹣2或0<x<1.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.18、(10-4)米【解析】

延長OC,AB交于點P,△PCB∽△PAO,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:如圖,延長OC,AB交于點P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°,∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°,∵AD=20米,∴OA=AD=10米,∵BC=2米,∴在Rt△CPB中,PC=BC?tan60°=米,PB=2BC=4米,∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴,∴PA===米,∴AB=PA﹣PB=()米.答:路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為()米.19、【解析】

原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,即可得到結(jié)果;【詳解】原式===.【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算.此題難度不大,注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算.20、(1)A種品牌計算器50元/個,B種品牌計算器60元/個;(2)y1=45x,y2=;(3)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數(shù)量”列式即可,注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x>10兩種情況考慮;(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式,分別計算當(dāng)x>15時,由y1=y2、y1>y2、y1<y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍,從而確定方案.【詳解】(Ⅰ)設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元,根據(jù)題意得,,解得:,答:A種品牌計算器50元/個,B種品牌計算器60元/個;(Ⅱ)A品牌:y1=50x?0.9=45x;B品牌:①當(dāng)0≤x≤10時,y2=60x,②當(dāng)x>10時,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,綜上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)當(dāng)y1=y2時,45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時,兩種品牌都一樣;當(dāng)y1>y2時,45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時,B品牌更合算;當(dāng)y1<y2時,45x<42x+180,解得x<60,即購買不足60個計算器時,A品牌更合算,當(dāng)購買數(shù)量為15時,顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次

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