湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣33．如圖，向四個(gè)形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．4．某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：下列說法正確的是（）A．這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B．這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C．這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D．這10名同學(xué)體育成績的方差為25．如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．228．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A．m≤94B．m<949．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)10．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是______．12．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為．13．計(jì)算的結(jié)果是__________．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′．若點(diǎn)A′在邊AB上，則點(diǎn)B、B′的距離為_____．15．一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則當(dāng)kx+b>0時(shí)，x的取值范圍為___________.16．某個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料．A、B、C三種飲料的單價(jià)分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是B飲料數(shù)量的2倍，B飲料的數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍．某個(gè)周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了503元．則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是_____元．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．19．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（8分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．22．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．23．（12分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.24．解方程：x2－4x－5＝0

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴選項(xiàng)A，B、D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．5、A【解析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．6、B【解析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等7、A【解析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，∠C=90°；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為λ），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點(diǎn)：根的判別式．點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．10、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點(diǎn)作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.12、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠ADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．13、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．詳解：原式故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．14、4【解析】

過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點(diǎn)，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'．15、x>1【解析】分析：題目要求kx+b>0，即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：∵kx+b>0，∴一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，∴x的取值范圍為：x>1.故答案為x>1.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.16、950【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再結(jié)合題意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價(jià)一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯(cuò)單發(fā)生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價(jià)為2元），且是消費(fèi)者付B飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期間一天的銷售收入為：19×50＝950元，故答案為：950.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時(shí)，B、E、P共線．（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.18、（1）AD2=AC?CD．（2）36°．【解析】試題分析：（1）通過計(jì)算得到AD2=（2）由AD2=AC?CD，得到BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內(nèi)角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC?CD，∴BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣．【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．【詳解】如圖：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=10=5，AC=AB·cos30°=10=，∴S△ABC=.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．21、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S