二次根式及其性質課件北師大版八年級數學上冊

北師大版八年級上冊第二章實數2.7二次根式(一)被開方數非負，即a≥0算術平方根的結果非負，即≥0算術平方根的性質

的雙重非負性知識回顧學習目標1.能說出二次根式和最簡二次根式的概念.

2.探索二次根式的性質．

3.利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式．情景導入觀察下列代數式：你能發(fā)現什么共同特點？

一般地，形如式子叫做二次根式，其中，a叫做被開方數.注意：1)表示非負數a的算術平方根；

2)a可以是數，也可以是式；

3)形式上含有二次根號；

4)實質上a≥0，二次根式具有雙重非負性.知識點一：二次根式的概念知識點一：二次根式的概念1.判斷下列代數式哪些是二次根式：

【鞏固練習2：(被開方數的取值范圍)】x取何值時,下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的依據：1.根號內的式子是非負數。2.若含有分母，則分母不為零.1.若二次根式在實數范圍內有意義，則取值范圍是

.

x2.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥0且x≠2

x

≥-1

(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個二次根式相加如

有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：

A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.=

，=

；計算下列各式,觀察計算結果,你發(fā)現什么規(guī)律？662020=

，=

.

.

，

，

；知識點二：二次根式的性質成立嗎？為什么？∵∴這個等式不成立.成立嗎？為什么？∵∴這個等式不成立.知識點二：二次根式的性質發(fā)現規(guī)律：積的算術平方根，等于

.

商的算術平方根，等于

。被除數算術平方根與除數算術平方根的商二次根式的性質a、b必須都是非負數?。╝≥0,b≥0）ab=（a≥0，b＞0）a必須是非負數，b必須是正數！每個因數算術平方根的積例1：化簡：(2)

(3)(1)解：結果為最簡二次根式知識點二：二次根式的性質滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數中不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；最簡二次根式知識點三：最簡二次根式根號內無分母，分母內無根號例2化簡將被開方數分解成平方因數與其他因數相乘的形式！例2化簡

化簡二次根式，常常把被開方數的分子與分母同乘以一個適當的數，使得分母成為一個平方數.化簡二次根式時，最終結果分母中不能含根號.例3：化簡：被開方數是帶分數或小數，先化成假分數或分數，再進行化簡典例精析

（2）（3）（4）（1）×××√知識點三：最簡二次根式

判斷下列各式是否為最簡二次根式？

（5）×二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數必須為非負數，從而建立不等式求出其解集.被開方數為非負數二次根式的雙重非負性二次根式中,a≥0且

≥0最簡二次根式六、課堂小結1.下列各式中，不屬于二次根式的是（）C課堂練習2.下列判斷正確的是（）A.帶根號的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數C3.下列各式中，屬于最簡二次根式的是 （）課堂練習C4.若代數式有意義，則x的取值是（）A.x=0B.x≠0C.x≥0D.x＞0C5.下列各式計算正確的是（）D課堂練習6.如果a是任意實數，下列各式一定有意義的是(）C課堂練習7.下列各式：

二次根式有()A.4個B.3個