2023屆甘肅省隴南、臨夏、甘南三地高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省隴南、臨夏、甘南三地2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題1已知集合，那么（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.2.如果命題，命題，那么命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由于，所以命題是命題的充分不必要條件.故選：A3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗直線與直線平行，直線與直線都與圓相切，所以圓的圓心在直線上，由可求得.直線與直線的距離為，所以圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：B4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，令，則，，，故選B.5.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A.9 B.12 C.15 D.18〖答案〗A〖解析〗在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A6.原點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由點(diǎn)到直線距離可知所求距離.故選：D7.已知的頂點(diǎn)，，其垂心為，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗為的垂心，又，直線斜率存在且，設(shè)，則，解得：本題正確選項(xiàng)：8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則（）A.2或18 B.2 C.18 D.4〖答案〗C〖解析〗在雙曲線中，，，，因?yàn)?，所以點(diǎn)P在該雙曲線左支上，則，故選：C.9.若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以兩直線平行，將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.故選：C.10.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的方程為 B.雙曲線的離心率為C.曲線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為1〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入可得，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以.由解得，故選項(xiàng)正確；由上可知，,所以雙曲線離心率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中滿足，故選項(xiàng)正確；雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選項(xiàng)正確，故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“成等比數(shù)列”的充要條件D.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件〖答案〗AB〖解析〗A.當(dāng)時(shí)，，故不充分；當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，得，故必要，故正確；B.由，則，故充分；當(dāng)”時(shí)，或，故不必要，故正確；C.當(dāng)“時(shí)，不成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；D.由，當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列，故不充分，故錯(cuò)誤；故選：AB.12.已知數(shù)列滿足，若，則的取值范圍是A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由遞推關(guān)系可知，，所以.即，可求，所以.因?yàn)?，∴，解得，故選：B.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分、共20分）13.若{1，a，}＝{0，a2，a＋b}，則a2018＋b2018＝________.〖答案〗1〖解析〗由集合相等的充分必要條件可知：，則，題中的條件即：，故，由于，故.則.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，所以，因此.故〖答案〗為：.15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則邊上的高所在直線的斜率為________．〖答案〗〖解析〗由題知直線的斜率為：，

，，即，解得∴邊上的高所在直線的斜率為故〖答案〗為：16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，橢圓的焦距等于，則________．〖答案〗5〖解析〗因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，所以，得，又橢圓的焦距等于，所以，得.故〖答案〗為：5三、解答題（共70分）17.設(shè)集合,.（1）若，求m的范圍；（2）若，求m的范圍.解：（1）已知,.當(dāng)時(shí),有,即,滿足.當(dāng)時(shí),有,即,又,則或,即或，綜上可知,m的取值范圍為或；（2）∵,∴.當(dāng)時(shí),有,即,滿足題意.當(dāng),有,即,且,解得.綜上可知,m的取值范圍為或.18.設(shè)直線與.（1）若∥，求、之間的距離；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線的方程.解：（1）若l1∥l2，則，∴，∴m＝6，∴l(xiāng)1：x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣2y﹣6＝0∴l(xiāng)1，l2之間的距離d；（2）由題意，，∴0＜m＜3，直線l2與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積Sm（3﹣m），∴m時(shí)，S最大為，此時(shí)直線l2的方程為2x+2y﹣3＝0．19.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.解：（1）∵是奇函數(shù)，，.，，.經(jīng)檢驗(yàn)為所求.（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為與，沒有單調(diào)遞增區(qū)間，證明：當(dāng)時(shí)，，且，則，，在區(qū)間上是減函數(shù).20.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意得：由，解得，所以.（2），則.21.如圖，在多面體中，底面是梯形，，，，底面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）證明：平面；（2）如果直線與平面所成的角的正弦值為，求點(diǎn)的位置．（1）證明：在梯形中，∵，且，∴，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，，∴，又∵底面，底面，∴，又平面，平面，，∴平面；（2）解：以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則、、、、，∴，，，設(shè)()，則，則，，設(shè)平面的法向量為，由得，令得，則平面的一個(gè)法向量為，則，所以，整理得，解得或，因?yàn)椋詰?yīng)舍去，所以，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線與平面所成的角的正弦值為．22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）若，且，，成等比數(shù)列，求和；（Ⅱ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求和.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，①當(dāng)時(shí)，所以，得；②當(dāng)時(shí)，所以，得（舍）或綜合①②可知，或.當(dāng)時(shí)，，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，，所以；故.（Ⅱ）因?yàn)?，，所以由等差列定義得，得（*）當(dāng)時(shí)，由（*）得，矛盾.當(dāng)時(shí)，由（*）得，符合條件.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣?，所以必存在使得，這與矛盾.故綜上可知：只有時(shí)符合條件且此時(shí)公差，所以，所以，.甘肅省隴南、臨夏、甘南三地2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題1已知集合，那么（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.2.如果命題，命題，那么命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由于，所以命題是命題的充分不必要條件.故選：A3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗直線與直線平行，直線與直線都與圓相切，所以圓的圓心在直線上，由可求得.直線與直線的距離為，所以圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：B4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，令，則，，，故選B.5.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A.9 B.12 C.15 D.18〖答案〗A〖解析〗在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A6.原點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由點(diǎn)到直線距離可知所求距離.故選：D7.已知的頂點(diǎn)，，其垂心為，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗為的垂心，又，直線斜率存在且，設(shè)，則，解得：本題正確選項(xiàng)：8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則（）A.2或18 B.2 C.18 D.4〖答案〗C〖解析〗在雙曲線中，，，，因?yàn)椋渣c(diǎn)P在該雙曲線左支上，則，故選：C.9.若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以兩直線平行，將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.故選：C.10.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的方程為 B.雙曲線的離心率為C.曲線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為1〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入可得，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以.由解得，故選項(xiàng)正確；由上可知，,所以雙曲線離心率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中滿足，故選項(xiàng)正確；雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選項(xiàng)正確，故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“成等比數(shù)列”的充要條件D.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件〖答案〗AB〖解析〗A.當(dāng)時(shí)，，故不充分；當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，得，故必要，故正確；B.由，則，故充分；當(dāng)”時(shí)，或，故不必要，故正確；C.當(dāng)“時(shí)，不成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；D.由，當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列，故不充分，故錯(cuò)誤；故選：AB.12.已知數(shù)列滿足，若，則的取值范圍是A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由遞推關(guān)系可知，，所以.即，可求，所以.因?yàn)?，∴，解得，故選：B.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分、共20分）13.若{1，a，}＝{0，a2，a＋b}，則a2018＋b2018＝________.〖答案〗1〖解析〗由集合相等的充分必要條件可知：，則，題中的條件即：，故，由于，故.則.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，所以，因此.故〖答案〗為：.15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則邊上的高所在直線的斜率為________．〖答案〗〖解析〗由題知直線的斜率為：，

，，即，解得∴邊上的高所在直線的斜率為故〖答案〗為：16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，橢圓的焦距等于，則________．〖答案〗5〖解析〗因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，所以，得，又橢圓的焦距等于，所以，得.故〖答案〗為：5三、解答題（共70分）17.設(shè)集合,.（1）若，求m的范圍；（2）若，求m的范圍.解：（1）已知,.當(dāng)時(shí),有,即,滿足.當(dāng)時(shí),有,即,又,則或,即或，綜上可知,m的取值范圍為或；（2）∵,∴.當(dāng)時(shí),有,即,滿足題意.當(dāng),有,即,且,解得.綜上可知,m的取值范圍為或.18.設(shè)直線與.（1）若∥，求、之間的距離；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線的方程.解：（1）若l1∥l2，則，∴，∴m＝6，∴l(xiāng)1：x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣2y﹣6＝0∴l(xiāng)1，l2之間的距離d；（2）由題意，，∴0＜m＜3，直線l2與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積Sm（3﹣m），∴m時(shí)，S最大為，此時(shí)直線l2的方程為2x+2y﹣3＝0．19.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.解：（1）∵是奇函數(shù)，，.，，.經(jīng)檢驗(yàn)為所求.（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為與，沒有單調(diào)遞增區(qū)間，證明：當(dāng)時(shí)，，且，則，，在區(qū)間上是減函數(shù).20.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意得：由，解得，所以.（2），則.21.如圖，在多面體中，底面是梯形，，，，底面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）證明：平面；（2）如果直線與平面所成的角的正弦值為，求點(diǎn)的位置．（1）證明：在梯形中，∵，且，∴，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，，∴，又∵底面，底面，∴，又平面，平面，，∴平面；（2）解：以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則、、、、，∴，，，設(shè)()，則，則，，設(shè)平面的法向量為，