專題7浮力的應(yīng)用：密度計(jì) 浮力秤 結(jié)合杠桿測(cè)密度問(wèn)題 （解析版）-2024年中考科學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（浙江專用）

專題7浮力的應(yīng)用：密度計(jì)浮力秤結(jié)合杠桿測(cè)密度問(wèn)題備考方向常見(jiàn)題型簡(jiǎn)單機(jī)械包括杠桿、滑輪、斜面，這些經(jīng)典簡(jiǎn)單機(jī)械是中考物理的重要考點(diǎn)。在2024年的中考中，這些知識(shí)點(diǎn)的命題趨勢(shì)將會(huì)更加注重實(shí)踐應(yīng)用和問(wèn)題解決能力的考察。杠桿命題，將更傾向于考察學(xué)生對(duì)杠桿平衡原理的理解和應(yīng)用。物體浮沉條件的應(yīng)用在密度計(jì)、浮力秤及測(cè)量固體或液體密度時(shí)都有一定的應(yīng)用，每種物理模型都要了然于胸。選擇題、填空題、解答題知識(shí)點(diǎn)一、物體浮沉條件（1）物體的浮沉條件(浸沒(méi)在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系可知：當(dāng)F浮>G物（ρ液>ρ物）時(shí)，物體上浮→漂?。‵浮=G物）。當(dāng)F浮=G物（ρ液=ρ物）時(shí)，物體懸浮。當(dāng)F浮<G物（ρ液<ρ物）時(shí)，物體下沉→沉底（F浮+F支=G物）。（2）物體浮沉的條件與應(yīng)用技術(shù)上為了實(shí)現(xiàn)浮沉總是設(shè)法改變重力與浮力的“力量對(duì)比”，來(lái)達(dá)到目的。若保持浮力不變，可改變自身的重力，實(shí)現(xiàn)沉浮；若保持重力不變，可改變排開(kāi)液體（氣體）的體積來(lái)實(shí)現(xiàn)沉浮。密度計(jì)用來(lái)測(cè)定液體密度的儀器。它利用漂浮原理：G密度計(jì)＝F?。溅岩篻V排,即ρ液大,V排就小，密度計(jì)露出部分大而做成的。知識(shí)點(diǎn)二、浮力秤制作過(guò)程：1、讓小簡(jiǎn)豎立:向小簡(jiǎn)底部放置重物，如泥沙，橡皮泥等;在小筒下方懸掛重物，如小石塊，螺帽等。2、定刻度:選擇與小簡(jiǎn)匹配的透明大筒，刻度可標(biāo)在大筒上，或小簡(jiǎn)壁上。(1)零刻度:秤盤上不放重物時(shí)，水面所在的大筒或小筒位置(2)單位刻度:選擇單位質(zhì)量的物體，如砝碼，或一定體積的水，或硬幣等，當(dāng)做出例如10克位置時(shí)，將其10等分，即1克。(嘗試證明小筒與大筒為圓柱時(shí)，刻度是均勻的)。(3)量程:小筒下沉到一定位置時(shí)，標(biāo)出最大刻度，確定量程。分析思路：F浮=G物+G秤=ρgsh，可知h與G物成線性關(guān)系，浮力秤刻度是均勻的。知識(shí)點(diǎn)三、結(jié)合杠桿測(cè)密度問(wèn)題用杠桿、重物B和水，測(cè)神秘藍(lán)色礦石A的密度（建議用時(shí)：40分鐘）1．（2023?溫州模擬）如圖是興趣小組利用一質(zhì)量為2g的空心圓柱形塑料管制成的標(biāo)有刻度的液體密度計(jì)，密度計(jì)左側(cè)中間處做有一標(biāo)記。其工作原理是：測(cè)量某種液體密度時(shí)，將管子放入水中，再向塑料管中倒入待測(cè)液體，直至塑料管外液面達(dá)到左側(cè)標(biāo)記處，然后取出管子，讀取管內(nèi)待測(cè)液體液面對(duì)應(yīng)右側(cè)的刻度作為待測(cè)液體的密度值。（1）如圖所示液體密度計(jì)右側(cè)刻度值自上而下逐漸（選填“增大”或“減小”）。（2）當(dāng)加入2mL水時(shí)，塑料管外水面達(dá)到標(biāo)記處，此時(shí)該塑料管和內(nèi)部水所受浮力大小為牛。（3）為了增大該密度計(jì)的精確度，下列方法可行的有。（可多選）A.增加燒杯中水的質(zhì)量B.將燒杯中水改為密度更小的液體C.使用管徑較細(xì)的空心管D.將標(biāo)記處往上移【解答】解：（1）密度計(jì)在測(cè)量液體的密度時(shí)是漂浮在液體中的，此時(shí)受到的浮力等于自身的重力，即在不同液體中密度計(jì)受到浮力的大小相同，根據(jù)阿基米德原理公式F?。溅岩篻V排可知，在浮力不變時(shí)，液體的密度越大，密度計(jì)排開(kāi)的液體的體積越小，故密度計(jì)的刻度值從上向下應(yīng)逐漸變大；（2）加入水的體積V水＝2mL＝2cm3，水的質(zhì)量為：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×2cm3＝2g，則塑料管和內(nèi)部水所受重力為：G總＝G水+G管＝（m水+m管）g＝（2+2）×10﹣3kg×10N/kg＝0.04N，因密度計(jì)漂浮，則此時(shí)受到的浮力為：F?。紾總＝0.04N；（3）A、密度計(jì)始終漂浮大水面，增加燒杯中水的質(zhì)量，無(wú)法增大密度計(jì)的準(zhǔn)確度，故A錯(cuò)誤；B、如果將燒杯中水改為密度更小的液體，不同密度的液體放入塑料管中進(jìn)行測(cè)量時(shí)，塑料管排開(kāi)液體的體積不變（注意是塑料管外液面達(dá)到左側(cè)標(biāo)記處），而管外液體密度減小，根據(jù)F浮＝ρ液gV排可知整個(gè)塑料管受到的浮力將減小，結(jié)合F?。絤待測(cè)液g+G管可知每次實(shí)驗(yàn)時(shí)待測(cè)液體的質(zhì)量減小，則所測(cè)液體的最小密度更?。ㄓ覀?cè)刻度最上端對(duì)應(yīng)的密度值）、所測(cè)液體的最大密度也更小，所以所測(cè)液體的密度范圍將減小，則在同樣長(zhǎng)的塑料管上可以標(biāo)注更多的刻度，因此這樣可以增大該密度計(jì)的精確度，故B正確；C、如果使用管徑較細(xì)的空心管時(shí)，標(biāo)記處不變，則排開(kāi)水的體積減小，根據(jù)F?。溅阉甮V排可知整個(gè)塑料管受到的浮力將減小，結(jié)合F?。絤待測(cè)液g+G管可知每次實(shí)驗(yàn)時(shí)待測(cè)液體的質(zhì)量減小，同理可知所測(cè)液體的密度范圍將減小，則在同樣長(zhǎng)的塑料管上可以標(biāo)注更多的刻度，因此這樣可以增大該密度計(jì)的精確度，故C正確；D、將標(biāo)記處往上移，則排開(kāi)水的體積變大，根據(jù)F?。溅阉甮V排可知整個(gè)塑料管受到的浮力將增大，結(jié)合F?。絤待測(cè)液g+G管可知每次實(shí)驗(yàn)時(shí)待測(cè)液體的質(zhì)量增大，則所測(cè)液體的最小密度更大（右側(cè)刻度最上端對(duì)應(yīng)的密度值）、所測(cè)液體的最大密度也更大，所以所測(cè)液體的密度范圍將增大，則在同樣長(zhǎng)的塑料管上只能標(biāo)注較少的刻度，因此這樣不能增大該密度計(jì)的精確度，故D錯(cuò)誤。故選：BC。故答案為：（1）增大；（2）0.04；（3）BC。2．（2023?婺城區(qū)模擬）某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組在活動(dòng)室（溫度為20℃）開(kāi)展了相關(guān)學(xué)習(xí)。（1）項(xiàng)目一：制作簡(jiǎn)易密度計(jì)。圖甲所示是簡(jiǎn)易密度計(jì)的模型，在一根粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設(shè)玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計(jì)漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則根據(jù)漂浮可以測(cè)出浸入的液體密度。（2）項(xiàng)目二：功能完善。為了使密度計(jì)能較精準(zhǔn)地顯示“液體的密度和溫度變化的關(guān)系”。小組又設(shè)計(jì)了如圖乙所示裝置，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)杠桿ab懸掛在高處，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿a端的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積為V的實(shí)心合金塊，浸沒(méi)在燒杯內(nèi)的液體中。b端輕質(zhì)細(xì)線懸掛的銅柱在上下移動(dòng)時(shí)能帶動(dòng)滑片P移動(dòng)?；琍重力和摩擦不計(jì)。請(qǐng)回答：①小組在給該液體加熱過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，電流表示數(shù)減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而（填“增大”、“減小”或“不變”）。（注：除燒杯內(nèi)的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計(jì)，并且合金塊始終浸沒(méi)）。②請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的科學(xué)知識(shí)對(duì)上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行合理解釋。【解答】解：①已知定值電阻、滑動(dòng)變阻器、電流表三者串聯(lián)，電流表測(cè)串聯(lián)電路的電流，已知小組在給該液體加熱過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，電流表示數(shù)減小，故加熱時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變大，滑片P上移，以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿b端上移，a端下移，當(dāng)a端下移時(shí)說(shuō)明浮力在減小，由于重力的作用物體下移，當(dāng)浮力減小時(shí)，根據(jù)F?。紾排＝ρ液gV排可知，在V排不變的情況下，ρ液是減小的，故該液體的密度隨溫度升高而減小。②項(xiàng)目一：密度計(jì)在水中和在被測(cè)液體中都是漂浮的，所以浮力相等，即F浮水＝F浮液，由F?。溅岩篻V排可得：ρ水gV排水＝ρ液gV排液，即：ρ水gSh水＝ρ液gSh液，故液體密度ρ液。項(xiàng)目二：詳見(jiàn)①。故答案為：①減??；②見(jiàn)解答。3．（2023?溫州模擬）小明發(fā)現(xiàn)小蠟燭能漂浮在水面上燃燒（如圖），查閱資料發(fā)現(xiàn)蠟燭密度一般在0.9克/厘米3左右。如何測(cè)量小蠟燭的密度大??？現(xiàn)有小蠟燭若干（已除去上方燈芯）、小鐵塊、細(xì)線、電子秤、100mL的量筒、清水、小燒杯等器材。（1）已知1個(gè)小蠟燭的體積約為3厘米3，建議使用現(xiàn)有器材，幫助小明寫出實(shí)驗(yàn)步驟完成測(cè)量（測(cè)量過(guò)程中的數(shù)據(jù)和結(jié)果可用字母表示）。。（2）小明為提高測(cè)量的精準(zhǔn)度，通過(guò)往酒精中加適量水，使原來(lái)處于沉底狀態(tài)的小蠟燭在酒精溶液中處于狀態(tài)，然后使用密度計(jì)測(cè)量出酒精溶液的密度值，即為該蠟燭的密度。【解答】解：（1）①用電子秤測(cè)得N個(gè)蠟燭的質(zhì)量m；②取量筒加入適量水，將小鐵塊用細(xì)線系好浸沒(méi)在水中，讀出量筒示數(shù)V1，并記錄：③用細(xì)線將N個(gè)蠟燭和小鐵塊系在一起浸沒(méi)在水中，讀出量筒示數(shù)V2，并記錄；④計(jì)算蠟燭體積V＝V2﹣V1；⑤計(jì)算蠟燭的密度ρ；⑥改變蠟燭數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多次測(cè)量求平均值。（2）小明為提高測(cè)量的精準(zhǔn)度，通過(guò)往酒精中加適量水，使酒精的密度增加，當(dāng)酒精的密度等于蠟燭的密度時(shí)，蠟燭懸浮在酒精溶液中，然后使用密度計(jì)測(cè)量出酒精溶液的密度值，即為該蠟燭的密度。故答案為：（1）①用電子秤測(cè)得N個(gè)蠟燭的質(zhì)量m；②取量筒加入適量水，將小鐵塊用細(xì)線系好浸沒(méi)在水中，讀出量筒示數(shù)V1，并記錄：③用細(xì)線將N個(gè)蠟燭和小鐵塊系在一起浸沒(méi)在水中，讀出量筒示數(shù)V2，并記錄；④計(jì)算蠟燭體積V＝V2﹣V1；⑤計(jì)算蠟燭的密度ρ；⑥改變蠟燭數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多次測(cè)量求平均值；（2）懸浮。4．（2023?嵊州市模擬）小明取一根粗細(xì)均勻，長(zhǎng)30厘米的塑料吸管，將一些鐵絲從吸管的下端塞入作為配重，并用石蠟將吸管下端封起來(lái)，讓這根吸管豎直漂浮在水中（如圖），在吸管上標(biāo)出水面位置，用刻度尺測(cè)量出該位置到吸管下端距離為12厘米，再讓這根吸管豎直漂浮在酒精和鹽水中，分別在吸管上標(biāo)出液面對(duì)應(yīng)位置，并在三條刻度線處標(biāo)上對(duì)應(yīng)的密度值，這樣一支簡(jiǎn)易密度計(jì)制成了。（酒精密度為0.8×103千克/米3，鹽水密度為1.2×103千克/米3）（1）吸管漂浮在水中時(shí)，所受浮力重力。（選填“大于”、“等于”或“小于”）（2）該簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在酒精中時(shí)，浸入酒精的深度為厘米。（3）小明想使密度計(jì)上三條刻度線之間的距離大一些，可以采取的方法為。【解答】解：（1）密度計(jì)的原理是利用了二力平衡原理，即物體漂浮在液面時(shí)，浮力等于重力；（2）當(dāng)密度計(jì)漂浮在酒精中時(shí)，F(xiàn)?。紾物，即ρ水gV排水＝G物，則ρ水gSH＝G物，當(dāng)密度計(jì)漂浮在密度為ρ液的液體中時(shí)，F(xiàn)浮液＝G物，即ρ液gV排液＝G物，則ρ液gSh＝G物，所以，ρ液gSh＝ρ水gSH，則：hH；該簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在酒精浸入的深度：h酒精H12cm＝15cm；（3）由于F浮液＝G，即ρ液gSh＝G，則ΔV＝Sh，所以要使h變大，可以使ΔV變大，或減小S，具體做法是：可適當(dāng)增大配重，或用更細(xì)的吸管。故答案為：（1）等于；（2）15；（3）增加配重（或用更細(xì)的吸管）。5．（2023?寧波）學(xué)習(xí)了項(xiàng)目化課程后，小寧自制一支能測(cè)液體密度的儀器。如圖甲所示，取一根兩端開(kāi)口、粗細(xì)厚薄均勻的勻質(zhì)塑料管MN，N端用合金塊封口，再通過(guò)計(jì)算在塑料管外壁標(biāo)上刻度線和刻度值，儀器就完成制作。如圖乙所示，當(dāng)儀器豎直漂浮在待測(cè)液體中時(shí)，液面所對(duì)應(yīng)的刻度值就是待測(cè)液體的密度大小。已知塑料管長(zhǎng)l1為30cm，質(zhì)量m1為3g，塑料管橫截面的外圓面積S為1.2cm2；合金塊高l2為2cm，質(zhì)量m2為18g。請(qǐng)計(jì)算：（1）該儀器的重力。（2）該儀器豎直漂浮在水中，受到的浮力大小及浸入水中的深度。（3）該儀器豎直漂浮在水中，水對(duì)該儀器底部的壓強(qiáng)大小。（4）為了找出該儀器的重心，小寧用細(xì)線將它懸掛起來(lái)，使其水平平衡，如圖丙所示。重心O點(diǎn)離N端的距離d為cm。（5）物體浮力作用點(diǎn)位于物體浸入液體部分的幾何中心。該儀器的浮力作用點(diǎn)位于重心及以下時(shí)，將會(huì)在液體中傾倒，難以測(cè)量。從理論上分析，該儀器豎直漂浮在某種液體中時(shí)，如果浮力作用點(diǎn)恰好與該儀器重心重合，則該液體的密度為g/cm3（計(jì)算結(jié)果精確到0.1g/cm3）?！窘獯稹拷猓海?）該儀器的重力：G＝mg＝（3×10﹣3kg+18×10﹣3kg）×10N/kg＝0.21N；（2）該儀器豎直漂浮在水中，由物體的漂浮條件可知：F浮＝G＝0.21N，由F?。溅阉甮V排可知，該儀器排開(kāi)水的體積：V排2.1×10﹣5m3＝21cm3，由V＝Sh可知，該儀器浸入水中的深度：h排17.5cm；（3）水對(duì)該儀器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×17.5×10﹣2m＝1750Pa；（4）由題意可知，塑料管的重心到塑料管的左端距離為30cm＝15cm，合金塊的重心到塑料管的左端距離為2cm＝1cm，設(shè)合金塊重力的力臂為L(zhǎng)2，塑料管重力的力臂為L(zhǎng)1，由題意可知，L2+1cm+L1＝15cm，則L1＝14cm﹣L2，由杠桿平衡條件可知：G2×L2＝G1×L1，即m2g×L2＝m1g×L1，代入數(shù)據(jù)有：18g×L2＝3g×（14cm﹣L2），解得：L2＝2cm，則d＝L2+1cm＝2cm+1cm＝3cm；（5）由題意可知，物體浸入液體中的深度：h＝2×3cm＝6cm，則該儀器排開(kāi)液體的體積：V排液＝Sh＝1.2cm2×6cm＝7.2cm3，由物體的漂浮條件可知：F浮＝G＝0.21N，由F浮＝ρ水gV排可知，液體的密度：ρ液2917kg/m3≈2.9g/cm3。6．（2023?紹興模擬）小敏學(xué)習(xí)了《浮力》的內(nèi)容，在家自制了密度計(jì)，將適量的橡皮泥捏黏在鉛筆的一端，使鉛筆豎直浮在液體中。（1）將密度計(jì)放到盛有液體的燒杯中，靜止時(shí)的情景如圖甲所示，此時(shí)對(duì)密度計(jì)進(jìn)行受力分析，得出其所受的重力等于浮力。小敏得出該結(jié)論的原理是。（2）桌子上有兩杯無(wú)色液體，其中一杯是水，一杯是濃鹽水，小敏同學(xué)為了鑒定這兩杯液體，用同一支自制密度計(jì)放入液體中，結(jié)果如圖乙和丙所示。據(jù)圖分析，（填“乙”或“丙”）杯液體是濃鹽水?！窘獯稹拷猓海?）密度計(jì)靜止，處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力的作用，其所受的重力等于浮力。小敏得出該結(jié)論的原理是二力平衡。（2）密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，所受的浮力均等于自身的重力，乙圖中排開(kāi)液體的體積較小，根據(jù)ρ液可知，乙杯液體密度較大，是濃鹽水。故答案為：（1）二力平衡；（2）乙。7．（2023?寧波模擬）某學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)布置學(xué)習(xí)小組制作密度計(jì)，制作步驟如下：①取一根粗細(xì)均勻，橫截面積為S的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。②將吸管放到水中的情景如圖甲所示，測(cè)得浸入的長(zhǎng)度為H；放到另一液體中的情景如圖乙所示，浸入的長(zhǎng)度為h。則經(jīng)過(guò)推導(dǎo)分析，ρ液＝（ρ水、h、H表達(dá)）。實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345液體密度ρ/g?cm﹣30.80.91.01.11.25浸入深度h/（cm）6.35.654.54學(xué)習(xí)小組做了5次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表。根據(jù)圖甲在吸管上標(biāo)出1.0刻度線（單位g/cm3，下同），再根據(jù)其余數(shù)據(jù)標(biāo)出了0.8、0.9、1.1的刻度線（圖中未畫出）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，1.1刻線是在1.0刻線的（填“上”或“下”）方，相鄰刻度間距（填“均勻”或“不均勻”）。為檢驗(yàn)刻度誤差，學(xué)習(xí)小組取來(lái)食用油，先用天平和量筒測(cè)量其密度，然后再用這個(gè)密度計(jì)測(cè)量密度，但操作時(shí)卻出現(xiàn)如圖丙所示的情形，在不更換食油的情況下，你認(rèn)為小明可以進(jìn)行怎樣的嘗試：。【解答】解：（1）密度計(jì)在水中和在液體中都漂浮，根據(jù)漂浮條件，受到的浮力都等于重力，所以密度計(jì)在水中和在液體中受到的浮力相等，即F水?。紽液浮，根據(jù)阿基米德原理得ρ水gSH＝ρ液gSh，所以液體的密度為：ρ液?ρ水；（2）根據(jù)（1）可知液體的密度與密度計(jì)浸入液體中的深度成反比，所以將上端刻度與下端刻度進(jìn)行比較，得到刻度線的兩個(gè)特點(diǎn)是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻線是在1.0刻線的下方，相鄰刻度線的間距不均勻；（3）圖丙所示的情形，說(shuō)明密度計(jì)的重力過(guò)大，浮力過(guò)小，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該使密度計(jì)漂浮在液體中，使浮力等于重力，由于還是用這個(gè)密度計(jì)測(cè)量，密度計(jì)的重力不變，只能增加密度計(jì)受到的浮力，所以再向容器中加油或者將容器換成直徑細(xì)些的，以提高油的深度，使密度計(jì)可以漂浮在液面上。故答案為：?ρ水；下；不均勻；再向容器中加油或者將容器換成直徑細(xì)些的。8．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）小鹿運(yùn)用浮力相關(guān)知識(shí)制作了可以用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“浮力秤”，其構(gòu)造如圖所示，浮筒始終漂浮。稱量時(shí)，把待測(cè)物體放入秤盤后，指針下降浮筒上升，靜止后，待測(cè)物體的質(zhì)量就可以通過(guò)指針在刻度盤上的位置反映出來(lái)。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題（不計(jì)細(xì)線、指針的質(zhì)量以及線與滑輪的摩擦），已知浮筒的橫截面積為10cm2。（1）本裝置中滑輪的作用是：。（2）若在秤盤放上100克物體，秤盤下降至相應(yīng)刻度，則物體重力做功為多少焦？（3）請(qǐng)判斷該浮力秤刻度是否均勻？并寫出刻度盤指針下移距離h和物體質(zhì)量m的關(guān)系式?！窘獯稹拷猓海?）本裝置中的滑輪是定滑輪，定滑輪的作用是改變力的方向；（2）秤盤放上100g＝0.1kg物體的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，浮筒受到的浮力的變化量等于物體的重力，即ΔF浮＝G＝1N，浮筒排開(kāi)水的體積的變化量為：ΔV排1×10﹣4m3；秤盤下降的高度：h0.1m，物體重力做功：W＝Gh＝1N×0.1m＝0.1J；（3）物體的質(zhì)量：mρ水ΔV排＝ρ水Sh，分析函數(shù)關(guān)系可知m與h成正比函數(shù)，所以該浮力秤刻度均勻，刻度盤指針下移距離h和物體質(zhì)量m的關(guān)系式為h。9．（2023?椒江區(qū)一模）將一個(gè)瓶身為柱狀體的空塑料瓶，去掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋處系上一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在盛有適量水的容器里，即可制作出浮力秤，如圖所示。請(qǐng)根據(jù)以上信息，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，回答以下問(wèn)題。（1）使用時(shí)，只要把待測(cè)物體放入瓶?jī)?nèi)，觀察水面所對(duì)應(yīng)的瓶體上的刻度線與零刻度線之間的距離h，可以直接讀出待測(cè)物體的質(zhì)量m。請(qǐng)寫出m與h之間的關(guān)系式。（2）石塊質(zhì)量要適當(dāng)，不能過(guò)大也不能過(guò)小，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如果要提高浮力秤的精度，從而減小測(cè)量誤差，下列方法合理的是。（填字母）A．換用體積更大的瓶B．換用密度更小的液體C．適當(dāng)減小石塊的質(zhì)量D．換用橫截面更小的瓶【解答】解：（1）設(shè)瓶子的底面積為S，根據(jù)阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，瓶子處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于重力，待測(cè)物體的重力G＝mg，則mg＝ρ水gSh，整理可得m＝ρ水Sh，（2）如果石塊質(zhì)量過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致石塊、瓶子以及待測(cè)物體的總重力大于瓶子和石塊受到的總浮力，瓶子會(huì)沉底；如果石塊質(zhì)量過(guò)小，瓶子的柱狀部分沒(méi)過(guò)水面，上面的關(guān)系是不成立的，不方便測(cè)出物體的質(zhì)量；（3）要提高浮力秤的精度，即在m一定的情況下，增大h，由（1）可得m＝ρ液Sh，分析m與h之間的關(guān)系式可知可減小液體的密度或減小瓶子的底面積，故選BD。10．（2021?杭州模擬）曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質(zhì)量為200g，底面積為40cm2，高度為20cm（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：（1）將杯子開(kāi)口向上豎直放入水中時(shí)（注：水未進(jìn)入杯內(nèi)），杯子受到的浮力。（2）此時(shí)杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。（3）此浮力秤一次能測(cè)量的最大質(zhì)量是多少？【解答】解：（1）將杯子開(kāi)口向上豎直放入水中時(shí)，杯子處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件可知，它受到的浮力：F?。紾＝mg＝200×10﹣3kg×10N/kg＝2N；（2）根據(jù)F?。溅阉甮V排知杯子排開(kāi)水的體積為：V排2×10﹣4m3＝200cm3；此時(shí)杯子浸入水中的深度為：；（3）當(dāng)水面高度達(dá)到h′＝20cm＝0.2m時(shí)，浮力秤的稱量達(dá)到最大，它受到的浮力最大為：F浮大＝ρ水gV排′＝ρ水gSh′＝1×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣4m2×0.2m＝8N，此時(shí)整個(gè)玻璃杯仍然處于漂浮狀態(tài)，則F浮大＝G+G最大，則稱量物體的最大重力為：G最大＝F浮大﹣G＝8N﹣2N＝6N，此浮力秤一次能測(cè)量物體的最大質(zhì)量：。11．（2023?寧波模擬）小明運(yùn)用浮力相關(guān)知識(shí)制作了可以用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“浮力秤”，其構(gòu)造如圖所示。稱量時(shí)，把待測(cè)物體放入秤盤后，指針下降浮筒上升，靜止后，待測(cè)物體的質(zhì)量就可以通過(guò)指針在刻度盤上的位置反映出來(lái)。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題（不計(jì)細(xì)線、指針的質(zhì)量以及線與滑輪的摩擦）（1）刻度盤上質(zhì)量刻度線，越上面的刻度線指示的質(zhì)量值越。（填“大”或“小”）（2）已知浮筒的橫截面積為10cm2，秤盤上沒(méi)放物體時(shí)的，浮筒上表面距離水面的距離是5cm，若將待測(cè)物體放在秤盤上，浮筒靜止時(shí)其上表面距離水面的距離是10cm。若浮筒始終漂浮，則待測(cè)物體質(zhì)量為多少？（3）若將原來(lái)的浮筒更換為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量相同、橫截面積更小的另一個(gè)浮筒，刻度面上的零刻度線應(yīng)往上移還是往下移，請(qǐng)說(shuō)明原因。【解答】解：（1）由圖知當(dāng)秤盤上的物體質(zhì)量越大時(shí)，秤盤下降越多，指針下移越多，刻度盤上質(zhì)量值越大，相反當(dāng)秤盤上的物體質(zhì)量越小時(shí)，秤盤下降越少，指針下移越少，刻度盤上質(zhì)量值越小，所以刻度盤上質(zhì)量刻度線，越上面的刻度線指示的質(zhì)量值越小；（2）已知S＝10cm2＝0.001m2，h1＝5cm＝0.05m，h2＝10cm＝0.1m，物體的質(zhì)量為：m物＝Δmρ水ΔV排＝ρ水SΔh＝ρ水S（h2﹣h1）＝1×103kg/m3×0.001m2×（0.1m﹣0.05m）＝0.05kg＝50g；（3）當(dāng)浮筒受到的重力和浮力是一對(duì)平衡力時(shí)，指針指的是零刻度線，根據(jù)題意，即是要使浮力不變，也就是在水的V排不變，根據(jù)V＝Sh，當(dāng)浮筒橫截面積變小，h變大，也就是指針會(huì)上移。12．（2023?湖州模擬）如圖是小科同學(xué)設(shè)計(jì)的一臺(tái)浮力電子秤，其結(jié)構(gòu)由浮力秤和電路兩部分組成，原理如圖所示，小筒底面積為10cm2，高20cm，大桶底面積為60cm2，裝有適量水。P為金屬滑片固定在托盤下面（滑片質(zhì)量和滑片受到的摩擦力均忽略不計(jì)），并隨托盤一起可自由滑動(dòng)，定值電阻R0＝6Ω，AB是一根長(zhǎng)為10cm均勻電阻絲，其阻值為10Ω，電源電壓為6V，電流表量程0～0.6A。當(dāng)托盤不放物體時(shí)，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深（稱量過(guò)程中大桶水未溢出）。求：（1）托盤和小筒的總質(zhì)量；（2）若要保證電路安全，則滑片P距A端的最大距離是多少？此時(shí)液面上升的高度為多少？（3）在保證電路安全的前提下，則浮力秤的最大稱量為多少g？【解答】解：（1）當(dāng)托盤不放物體時(shí)，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深，此時(shí)小桶排開(kāi)水的體積：V排＝S小筒h浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，此時(shí)小筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮＝G＝mg可得，秤盤和小筒的總質(zhì)量：m00.05kg＝50g；（2）當(dāng)秤盤上放的物體越重時(shí)，滑片下移得越多，變阻器接入電路的阻值越小，電路的總電阻越小，電流越大，由電流表的量程為0～0.6A可知，當(dāng)電路中的電流為0.6A時(shí)，浮力秤達(dá)到最大稱量，由歐姆定律可得此時(shí)電路中的總電阻：R總10Ω，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電阻絲接入電路中的電阻：R＝R總﹣R0＝10Ω﹣6Ω＝4Ω，AB是一根長(zhǎng)為10cm均勻電阻絲，其阻值為10Ω，即1cm長(zhǎng)的電阻絲的阻值為1Ω，所以滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小為4Ω時(shí)，其接入電路的電阻絲的長(zhǎng)度l＝4cm，此時(shí)滑片下移的距離即滑片P距A端的最大距離：d0＝10cm﹣4cm＝6cm，秤盤上放置物體后，滑片下移6cm，小筒向下移動(dòng)的距離：d＝d0＝6cm，由于小筒向下移動(dòng)，大筒中的水面上升，設(shè)水面升高Δh，則小筒浸入水中的深度會(huì)增加：Δh浸＝Δh+d，則ΔV排＝S大Δh＝S小Δh浸，即S大Δh＝S小（Δh+d），化簡(jiǎn)可得水面上升的高度：Δh1.2cm，（3）小筒排開(kāi)水的體積變化量：ΔV排＝S大Δh＝60cm2×1.2cm＝72cm3，秤盤上放置物體后，小筒處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件可得，被測(cè)物體的重力等于增加的浮力，所以被測(cè)物體的重力：G＝ΔF?。溅阉甮ΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×72×10﹣6m3＝0.72N，由G＝mg可得浮力秤的最大稱量：m0.072kg＝72g。13．（2023?義烏市模擬）如圖是小科“探究浮力大小與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)情形。（1）物塊未浸入水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖甲所示。小科將物塊從圖甲下降至圖乙的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)逐漸減小的同時(shí)，還觀察到，由此初步分析得出：物體所受浮力的大小與它排開(kāi)液體的體積有關(guān)。（2）繼續(xù)增大物塊所處的深度，當(dāng)它與容器底部接觸后，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖丙所示，此時(shí)物塊受到的浮力為。（3）為探究浮力與液體密度的關(guān)系，小科又把物塊浸沒(méi)到事先配制好的鹽水中，這樣操作的目的是為了控制相同；他發(fā)現(xiàn)液體密度改變，而物塊受到的浮力變化卻不明顯。小科想出下列四種實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案，其中不可行的是。A.換用體積更大的同種物塊B.換用密度比水小得多的液體C.換用精確程度更高的測(cè)力計(jì)D.利用現(xiàn)有器材進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)【解答】解：（1）物塊進(jìn)入水中的體積增大，也即排開(kāi)液體的體積在增大，可以觀察到“容器內(nèi)水面上升”現(xiàn)象；（2）彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.2N，甲圖彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1.8N；根據(jù)F?。溅岩篻V排可知，浮力大小只與液體的密度和排開(kāi)液體的體積有關(guān)，所以，圖丙中物塊受到的浮力等于圖乙中所受的浮力，即F浮＝G﹣F拉＝1.8N﹣1N＝0.8N；（3）當(dāng)物體兩次都浸沒(méi)時(shí)，V排2＝V排1＝V，浮力變化ΔF?。溅邀}水gV排2﹣ρ水gV排1＝ΔρgV，要想增大兩次的浮力之差，可以增大兩次的密度差，或者增大物體的體積，選項(xiàng)A、B可行；換用精確程度更高的測(cè)力計(jì)，可以使示數(shù)變化更明顯，更容易觀察到浮力的變化，故選項(xiàng)C可行；多次實(shí)驗(yàn)并不能使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，故D不可行；故選：D。故答案為：（1）容器內(nèi)的水面上升；（2）0.8N；（3）排開(kāi)液體的體積；D。14．（2023?仙居縣二模）小柯同學(xué)把桿秤改裝成能粗略測(cè)量液體密度的密度秤，在秤鉤位置掛著一個(gè)金屬塊，當(dāng)秤砣在O點(diǎn)時(shí)秤桿恰好平衡（如圖甲所示）。當(dāng)用該密度秤測(cè)量某種液體密度時(shí)，移動(dòng)秤砣至重新平衡，如圖乙所示，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解釋該密度秤的原理。【解答】解：當(dāng)把金屬塊完全浸沒(méi)在液體中時(shí)，杠桿左端的拉力為金屬塊的重力和所受浮力之差，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：（G金﹣F?。罫左＝G稱×L右，金屬塊受到的浮力為：F浮，由阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排，可知液體的密度為：ρ液，可以計(jì)算出L右對(duì)應(yīng)的液體密度。15．（2020?仙居縣模擬）李華利用生活中常見(jiàn)物品巧妙地測(cè)出一石塊的密度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：A．取一根筷子，用細(xì)線將其懸掛，調(diào)節(jié)懸掛位置，直至筷子水平平衡，懸掛位置記為O點(diǎn)，如圖甲所示；B．將礦泉水瓶剪成燒杯形狀，傾斜固定放置，在瓶中裝水至溢水口處，用細(xì)線系緊石塊，將石塊緩慢浸入水中，溢出的水全部裝入輕質(zhì)塑料袋中，如圖乙所示；C．取出石塊，擦干水分；將裝水的塑料袋和石塊分別掛于筷子上O點(diǎn)兩側(cè)，移動(dòng)懸掛位置使筷子仍水平平衡，用刻度尺分別測(cè)出O點(diǎn)到兩懸掛點(diǎn)的距離l1和l2，如圖丙所示。（1）已知水的密度為ρ水，則石塊密度ρ石＝（用字母ρ水和所測(cè)得的物理量表示）；（2