專題24 二次函數與幾何圖形綜合題（與圓有關問題）（原卷版）

專題24二次函數與幾何圖形綜合題（與圓有關問題）1．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經過點的直線交于點，與軸交于點．

(1)求直線及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點為圓心，畫半徑為2的圓，點為上一個動點，請求出的最小值．2．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側），直線是對稱軸．點在函數圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．

(1)求點的坐標；(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經過點，求長的取值范圍．3.（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點E．試問：線段的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．4．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線解析式及，兩點坐標；(2)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標；(3)該拋物線對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．5.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交拋物線于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點沿順時針方向旋轉得到線段，旋轉角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由；6．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．7.（2021·四川中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標為E（2，8），連結BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．8.（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．

(1)求這個二次函數的表達式；(2)在二次函數圖象上是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由；(3)點是對稱軸上一點，且點的縱坐標為，當是銳角三角形時，求的取值范圍．9.（2021·湖南中考真題）如圖，已知二次函數的圖象經過點且與軸交于原點及點．

（1）求二次函數的表達式；（2）求頂點的坐標及直線的表達式；（3）判斷的形狀，試說明理由；（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數）上的兩點，當時，總有(1)求b的值；(2)將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求長的取值范圍．11.（2020?德州）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，﹣2），在x軸上任取一點M，連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于12探究：（1）線段PA與PM的數量關系為，其理由為：．（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：M的坐標…（﹣2，0）（0，0）（2，0）（4，0）…P的坐標…（0，﹣1）（2，﹣2）…猜想：（3）請根據上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是．驗證：（4）設點P的坐標是（x，y），根據圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于x的函數解析式．應用：（5）如圖3，點B（﹣1，3），C（1，3），點D為曲線L上任意一點，且∠BDC＜30°，求點D的縱坐標yD的取值范圍．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數．(1)若，且該二次函數的圖像過點，求的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數的圖像與軸交于點，且，點D在上且在第二象限內，點在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點，．

①求證：．②當點在線段上，且．的半徑長為線段的長度的倍，若，求的值．13.（2020?濟寧）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標系中，⊙C與軸交于點A，B，且點B的坐標為（8，0），與y軸相切于點D（0，4），過點A，B，D的拋物線的頂點為E．（1）求⊙C的標準方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關系，并說明理由．14．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側），點為直線上的一動點，設點的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式．(2)過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．(3)拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標．15.（2020?遵義）如圖，拋物線y＝ax2+9（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．16．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點、，且經過點．

(1)求拋物線的表達式；(2)在x軸上方的拋物線上任取一點N，射線、分別與拋物線的對稱軸交于點P、Q，點Q關于x軸的對稱點為，求的面積；(3)點M是y軸上一動點，當最大時，求M的坐標．17．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的函數表達式及頂點坐標；(2)點為第三象限內拋物線上一點，作直線，連接、，求面積的最大值及此時點的坐標；(3)設直線交拋物線于點、，求證：無論為何值，平行于軸的直線上總存在一點，使得為直角．18.（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經過、、三點作圓，交于點，連接、．設運動時間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實數，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．19.