陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學高一數學文摸底試卷含解析

陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B2.下列函數的圖象與右圖中曲線一致的是A．B．C．D．

參考答案：B略3.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為，則應從一年級本科生中抽取(

)名學生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A4.設，，，則的大小關系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數量積求得向量夾角的余弦值.6.不是函數的對稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D7.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略8.若函數（其中為常數）的圖象如右圖所示，則函數

的大致圖象是參考答案：D9.設是定義在上的奇函數，當時，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時，，∴．∵是定義在上的奇函數，∴．故選．10.偶函數滿足，且當時，，若函數有且僅有三個零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當時取到最小值

12.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶413.要設計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當且僅當y=3x=12時取等號．故答案為：16m．14.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)15.（5分）已知函數f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 根據x的范圍，分別代入本題的表達式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點評： 本題考查了分段函數問題，考查了函數求值問題，是一道基礎題．16.已知函數，則函數的零點是__________

參考答案：17.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出圖④中的數y=

；圖⑤中的數x=

．參考答案：12，-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，方程有解，求實數的取值范圍；（3）設，,求的最大值.參考答案：解：（1）設代入和并化簡得，（2）當時，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當時，即時；當時，即時，綜上所述：。略19.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過點；（2）與垂直且過點；參考答案：（1）：；（2）：

20.已知函數（a＞0，a≠1）（1）寫出函數f（x）的值域、單調區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實數a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】（1）由真數可以取到不等于1的所有正實數得函數的值域，分析出真數的單調性，由復合函數的單調性得到原函數的單調期間；（2）假設存在實數a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個二次結合得到關于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數，∴當a＞1時，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當0＜a＜1時，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設存在實數a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，設G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，則，解得．∴存在實數a∈（0，3﹣），使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；函數恒成立問題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據函數f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函數f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．點評：此題考查了交集及其運算，以及函數恒成立問題，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．22.若函數滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質M；反之，若不存在，則稱函數不具有性質M.（Ⅰ）證明：函數具有性質M，并求出對應的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數，是否一定具有性質M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數具有性質M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數具有性質.（Ⅱ）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*