河北省承德市安匠鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市安匠鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角a終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的計(jì)算，屬容易題2.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．點(diǎn)評： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知、，則下列不等式中不一定成立的是

（

）．A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知全集為R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，則A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵全集為R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有()A．函數(shù)f(x)先增后減

B．函數(shù)f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數(shù)

D．f(x)在R上是減函數(shù)參考答案：C略6.若，則=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），則=2﹣1=2×﹣1=﹣，故選：C．7.參考答案：A略8.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知α，β∈（0，），且滿足sinα=，cosβ=，則α+β的值為（）A．

B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)αβ的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得cosα和sinβ，由兩角和的余弦公式求得cos（α+β），則α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故選：A．10.已知函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1） B．（，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而得到0＜2x＜1，求出x的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，2），∴x﹣1∈（0，1），∴0＜2x＜1，解得：x＜0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為：，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.12.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略13.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，，則.

14.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可得，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為3.

15.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫出其莖葉圖如右所示,則乙車間樣本的中位數(shù)與甲車間樣本的中位數(shù)的差是

.參考答案：略16.

在等差數(shù)列中，則的值為

▲

.參考答案：2417.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.(1)求圓的方程;(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：19.（本題滿分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于__________．參考答案：60°21.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a=1時(shí)，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項(xiàng)a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯(cuò)位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時(shí)，，得①當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時(shí)，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于