湖南省永州市十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．2.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．3.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A略4.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知,當(dāng)取得最小值時x=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在處取得極小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實際問題的能力，難度中等.6.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

10.設(shè)f(x)＝，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略13.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.點(diǎn)在直線上，則的最小值是__________。參考答案：816.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為

參考答案：略17.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案：解析:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上（3）時，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，△>0,得：討論得：當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為.19.（10分）已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{2﹣1}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）由題意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）數(shù)列{2an－1}的通項為2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝41＋42＋43＋···＋4n－n＝×(4n－1)－n．

…………10分20.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時直線的方程．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時直線的方程為y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此時直線的方程為x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．綜上可得，所求直線的方程為y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣13=0．【點(diǎn)評】本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題．21.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)時,.（1）求實數(shù)a的值;（2）用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);（3）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域.參考答案：（1）1（2）證明見解析（3）【分析】（1）因為當(dāng)時,,可得,即可求得答案;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,即可求得答案;（3）因為,根據(jù)在為減函數(shù),在為增函數(shù),即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函數(shù).（3）在為減函數(shù),在為增函數(shù),的值域為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義法證明函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)的值域,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.22.李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九