2024年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中綜合檢測(cè)試卷及答案2

期中素養(yǎng)評(píng)估卷

（第十六至第十八章）

（120分鐘150分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2023?貴陽(yáng)白云區(qū)期中）式子SE中x的取值范圍是（B）

A.x>2B.C.x<2D.xW-2

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（D）

A.6,8,12B.0.6,0.8,1C.8,15,16D.9,12,15

3.下列計(jì)算正確的是(D)

A.V2+V5=V7B.2+V2=2V2

D.V2--上

C.3V2-V2=3

4.（2023?六盤(pán)水六枝特區(qū)質(zhì)檢）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（C）

A.V8B.C.V6D.

5.如圖，在RtA^C中，ZA=30°,點(diǎn)分別是直角邊AC,歐的中點(diǎn)，連接DE,則

N儂的度數(shù)是（B）

A.70°B.60°C.30°D.20°

6.下列命題的逆命題正確的是（A）

A.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行

B.對(duì)頂角相等

C.矩形是平行四邊形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

7.如圖，在呢中，乙4陷90。，陷1.將N8邊與數(shù)軸重合，點(diǎn)4點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0,3.

以點(diǎn)4為圓心，幺。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)〃則點(diǎn)。表示的數(shù)為（D）

A.3B.—3c.VToD.-VTo

8.如圖，一架3m長(zhǎng)的梯子4?斜靠在一豎直的墻上，必為4?中點(diǎn)，當(dāng)梯子的上端沿墻壁下滑

時(shí)，加的長(zhǎng)度將（0

A.變大B.變小C.不變D.先變大后變小

9.如圖，在平行四邊形4%刀中，N幺呢的平分線交助于瓦N應(yīng)氏150°,則NC的大小為（C）

AED

BC

A.150°B.130°C.120°D.100°

10.（2022?貴陽(yáng)中考）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形

拼成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周

長(zhǎng)是⑻

A.4B.8C.12D.16

H.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BO4,將矩形沿2。折疊，點(diǎn)〃落在點(diǎn)〃'處,則重疊部分△/T的

面積為（0

D'

A.6B.8C.10D.12

12.如圖，在等腰中，N為建90。，〃￡是8。上的兩點(diǎn)，且阱置過(guò)〃￡作DM,EN分別

垂直于垂足為〃，“延長(zhǎng)初,反交于點(diǎn)產(chǎn)，連接其中：①四邊形/加W是正方形;

②△45電△427；③當(dāng)N的層45。時(shí)，第+應(yīng)注曲.正確的結(jié)論有（D）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.已知A=V5+V3,y=y/5-V3,則x~V-4-/15.

14.（教材再開(kāi)發(fā)?P67T5改編）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE//AC,CE//BD.

若幺口10,則四邊形。儂的周長(zhǎng)是20.

15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)8與點(diǎn)。的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方

體的表面從點(diǎn)4爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是25.

16.（2022?畢節(jié)中考）如圖，在Rt△幺歐中，N為口90。,AB=3,BC=5,點(diǎn)夕為歐邊上任意一點(diǎn),

12

連接PA,以⑸,％為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則尸0長(zhǎng)度的最小值為y.

三、解答題（共98分）

17.（10分）（1）計(jì)算：（V5+l）2-（V5-1）（V5+1）.

⑵已知力〉0,若3研2,4研8,5加8是一組勾股數(shù)，求加的值.

【解析】（1）原式=5+2V5+l-（5-l）=6+2V5-4=2+2V5.

（2）由題意得：（3加2尸+（4研8尸=（5加8）2,解得爐1.

18.（10分）已知：如圖，在口應(yīng)以中，點(diǎn)4C在對(duì)角線箝所在的直線上，且/后加求證：四邊形

4?必是平行四邊形.

BC

【證明】如圖，連接物交4。于點(diǎn)0.

?.?四邊形應(yīng)如是平行四邊形，.?.如=必，止因

又?：A^CF,：.AE+OE=CFWF,

即OA=OC,二四邊形的刃是平行四邊形.

19.（10分）某居民小區(qū)有塊矩形2閱9綠地，矩形綠地的長(zhǎng)呢為8V3m,寬48為V98m,現(xiàn)要

在矩形綠地中間修建一個(gè)小矩形花壇（陰影部分），小矩形花壇的長(zhǎng)為（V13+1）m,寬為

（V13-1）m.

（1）求矩形40的周長(zhǎng).（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）

AD

B-------------------C

⑵除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪造價(jià)為6元4I?的地磚，若鋪完整

個(gè)通道，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）

【解析】（1）矩形48勿的周長(zhǎng)=2X（8值+畫(huà)）

=2（8V3+7V2）=（16V3+14V2）m,

，矩形四切的周長(zhǎng)是（16V3+14V2）m；

(2)通道的面積=8V3XV98-(V13+1)(V13-1)

=56V6-(13-1)=(56V6-12)m2,

二購(gòu)買(mǎi)地得需要花費(fèi)6X（5676-12）=（336e-72）元.

20.（10分）（2023?遵義仁懷市質(zhì)檢）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△45。的三個(gè)

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列各題.

（1）試判斷歐的形狀并說(shuō)明理由；

（2）畫(huà)出8C邊上的高求幺。的長(zhǎng).

【解析】（1）△板是直角三角形.

理由：由勾股定理得:初=「+22=5,"=22+42=20,初=32+42=25,

所以9+4。=初，所以△胸是直角三角形；

⑵如圖所示:線段49即為所求；

'：S^B^AB-AD,

.\!xV5X2V^=：X5XZ〃,.,.止2.

21.（10分）如圖，點(diǎn)￡/分別在口ABCD的邁AB,BC上,A出CF,連接切,M請(qǐng)從以下三個(gè)條件:

①N1=N2；②吐"'；③N3=N4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使口ABCD為菱形.

（1）你添加的條件是（填序號(hào)）;

⑵添加了條件后，請(qǐng)證明口ABCD為菱形.

【解析】（1）添加的條件是N1=N2或N3=N4；

答案:①或③

（2）見(jiàn)全解全析

22.（12分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為

0.6m,將秋千往前推送3m,到達(dá)N6的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m,

秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).

（1）根據(jù)題意,^572=m,BC=m,CD=m；

⑵根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長(zhǎng)度.

【解析】（1）由題意得:於1.6m,除3m,g0.6m,

BFLEF,AELEF,BCLAE,

.,.四邊形式即是矩形，

:.C&B21.6m,

，CAC今D序1.6-0.6=1（m）；

答案：1.631

⑵,比LC,

AZJ6S=90°,

設(shè)秋千的長(zhǎng)度為xm,

則A&AD=xm,AC=AD-CD-（尸1）m,

在Rt△腋中，由勾股定理得:工4+初=初，

即*1）2+32=1,

解得朽5,

即秋千的長(zhǎng)度是5m.

23.（12分）如圖，菱形幺的的對(duì)角線陽(yáng)仍相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)〃作〃￡〃陽(yáng)且止步。，連接CE.

（1）求證：四邊形。儂為矩形；

⑵連接力￡,若於6,4層局,求菱形幺成力的周長(zhǎng).

【解析】見(jiàn)全解全析

24.(12分)如圖，E,6是正方形幺犯9的對(duì)角線加上的兩點(diǎn)，且B^DF.

(1)求證：龐立△W；

⑵若2斤3魚(yú),除2,求四邊形幺叱的面積.

【解析】⑴?.?四邊形胸切為正方形,

：.CD=AB,/ABE=NCDF=45°,

又B^DF,：.△/龐必△物'(SAS).

(2)連接ZC,交的于點(diǎn)0,

?四邊形松力是正方形,

二ACLBD,AO=CO,DO-BO,

又D戶(hù)BE,:.OF^OE,AO=CO,

：.四邊形4的是平行四邊形,

'：ACA.EF,：.四邊形幽才是菱形,

'：AB=3V2,：.AOBD=^>,

11

...B&D六2,：.S四邊衫年;AC?E吟X6X2=6.

25.(12分)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊

形.

⑴如圖1,四邊形ABCD中，點(diǎn)及F,G,〃分別為邊AB,BC,。物的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH

是平行四邊形；

⑵如圖2,點(diǎn)尸是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且