解答提升題03一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講練測(cè)（浙江新中考）（解析版）

第第頁題型01純數(shù)學(xué)背景下的一次函數(shù)應(yīng)用類型一應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題1．（2023·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，B(2,?4)(1)求k和b的值(2)若P(1,y1)，Q(3,y2【答案】(1)k=?3,b=2(2)y【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：將A(0,2)，B(2,?4)代入y=kx+b，得b=22k+b=?4解得：k=?3b=2（2）由（1）可得k=?3，∴y隨x的增大而減小，又∵1<3，∴y12．（2024·浙江嘉興·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1k≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1)求該函數(shù)的表達(dá)式．(2)Px,y1是y=kx+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；Qx,y2是一次函數(shù)y=34x+n上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)0<x<3時(shí)，點(diǎn)P【答案】(1)y=2x+1(2)?1≤n≤1【分析】本題考查了待定系數(shù)法，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，利用函數(shù)圖象解不等式等；（1）將A1,3代入y=kx+1（2）由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得P到x軸的距離d1=2x+1，Q到x軸的距離d2=34x+n，設(shè)掌握待定系數(shù)法，能根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)圖象求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將A1,3代入y=kx+1k+1=3，解得：k=2，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1；（2）解：由題意得y1y2∴P到x軸的距離d1Q到x軸的距離d2∵0<x<3時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離都大于點(diǎn)Q到x軸的距離，∴2x+1>3設(shè)y3此時(shí)y1如圖：要使當(dāng)0<x<3時(shí)，y1是圖象始終在y由圖象得：?1≤n≤1；故：n的取值范圍為?1≤n≤1．3．（2024·浙江·一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,m在直線y=2x?3上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Qt+1,y2在直線【答案】(1)m=1，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=?x+3(2)2y【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（1）把A2,m代入y=2x?3可求出m（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得y1=?t+3，y2【詳解】（1）解：把A2,m代入y=2x?3得：m=2×2?3=1∴A2,1設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0把A2,1，B0,3代入得解得：k=?1b=3∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=?x+3；（2）2y∵點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Q∴y1=?t+3，∴2y∴2y4．（2023·浙江溫州·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,m在直線y=2x?52上，過點(diǎn)A的直線交y

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Qt?1,y【答案】(1)m=32(2)15【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得y1=?34t+3【詳解】（1）解：把點(diǎn)A2,m代入y=2x?52設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A2,322k+b=32b=3.∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=?3（2）解：∵點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Q∴y1=?3∴y1∵k=?11∴y1?y∴當(dāng)t=0時(shí)，y1?y【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?2,m在直線y＝?2x?1上，過點(diǎn)A的直線交y(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)Pt,y1在直線AB上，點(diǎn)Qt?1,y2在直線y=?2x?1上，當(dāng)【答案】(1)y=x+5(2)k=12【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=?2x?1可求得m值，然后設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意得y1=t+5，y2=?2(t?1)?1，則有【詳解】（1）把點(diǎn)A?2,m代入y=?2x?1得，m=?2×?2設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A?2,3，B0,5代入，得，解得k=1b=5∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5．（2）∵點(diǎn)Pt,y1在直線y=x+5上，點(diǎn)Q∴y1=t+5，∴y1∵y1∴1?2k=0，∴k=12，故k的值為12，這個(gè)定值為116．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,3，且與y軸交于點(diǎn)(1)求該函數(shù)表達(dá)式．(2)若一次函數(shù)y=cx?1c≠0的圖象與一次函數(shù)y=kx+bk≠0圖象交于點(diǎn)Ca,1，求a(3)當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?2+1m≠0的值都大于y=kx+b【答案】(1)y=?2x+5(2)a=2(3)m>?2【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）把Ca,1代入y=?2x+5求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=cx?1c≠0求出（3）根據(jù)題意可得m3?2+1>?2×3+5，即可求出【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,3，且與y軸交于點(diǎn)∴k+b=3,b=5∴k=?2,b=5∴該一次函數(shù)解析式為y=?2x+5．（2）∵若一次函數(shù)y=cx?1c≠0的圖象與一次函數(shù)y=?2x+5圖象交于點(diǎn)C∴?2a+5=1，∴a=2．將C2,1坐標(biāo)代入y=cx?1c≠0得：∴c=1．（3）∵函數(shù)y=mx?2+1m≠0恒過定點(diǎn)2，1又∵當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?2+1m≠0∴m3?2解得m>?2．7．（2023·浙江杭州·二模）設(shè)函數(shù)y1=k1x+b，函數(shù)y2=k2x（(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(1,①求函數(shù)y1，y②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較y1與y(2)若點(diǎn)C(2,m)向先左平移4個(gè)單位再向上平移n?m個(gè)單位得到點(diǎn)D，若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)【答案】(1)①y1=?x+4；y2(2)n=?3【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．【詳解】（1）①把點(diǎn)B(3,1)代入即1=k解得：k2∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y把點(diǎn)A(1,m)代入y2把點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(3,k1∴解得k1∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y②∵函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于A(1,3)觀察圖象得∶當(dāng)2<x<3時(shí)，函數(shù)y2=k∴當(dāng)2<x<3時(shí)，y1（2）由（1）得m=3，∴C(2∵向左平移4個(gè)單位，∴得(?2,又再向上平移n?m個(gè)單位，∴D(?2,∵C，D是函數(shù)y1和函數(shù)y∴2k1+b=3∴n=?3．8．（2024·浙江麗水·一模）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0，b是常數(shù)），已知函數(shù)值yx??10123?y?m1n1p?(1)若m=0時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12，求a(3)若a<?3，求證：n?m?p>20．【答案】(1)y=?1(2)12或?(3)證明見解析．【分析】（1）利用表格數(shù)據(jù)以及待定系數(shù)法求解即可；（2）由表可知，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過0,1,2,1兩點(diǎn)，進(jìn)而得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,則b=?2a，即y=a（3）利用二次函數(shù)的解析式求出m、n、p，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)而得到n?m?p=?7a?1，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求證；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把?1,0，2,1代入y=axa?b+1=04a+2b+1=1，解得a=?∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1（2）解：由表可知，拋物線y=ax2+bx+1∴當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=1,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴?b2a=1∴y=a∵當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12∴①當(dāng)a>0，x=1時(shí)，函數(shù)有最小值12∴12=a?2a+1，解得：②當(dāng)a<0，則x=?1或x=3時(shí)，函數(shù)y取得最小值，∴12=3綜上，a的值12或?（3）證明：由表和二次函數(shù)可得，m=a?b+1，n=a+b+1，p=9a+3b+1，∴n?m?p=a+b+1?a?b+1∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，∴?b∴b=?2a，∴n?m?p=?9a??2a∵?7<0，∴n?m?p的值隨a的減小而增大，∴當(dāng)a<?3時(shí)，n?m?p>?7×?3?1=20，即類型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題9．（2023·浙江杭州·二模）已知反比例函數(shù)y1=3kx(1)當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，反比例函數(shù)y1有最小值b，一次函數(shù)y2有最大值b+6，求b和(2)若y1>y【答案】(1)b=?(2)0<x<1或x>3【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解一元二次方程；（1）根據(jù)題意得出反比例函數(shù)y1=3k（2）聯(lián)立y1【詳解】（1）解：∵k>0，∴反比例函數(shù)y1∵當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，反比例函數(shù)y1有最小值b，一次函數(shù)y2有最大值∴b=解得：b=?9（2）解：y解得：x∵反比例函數(shù)y1∴當(dāng)y1>y2時(shí)，10．（2023·浙江杭州·二模）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖像交于點(diǎn)A2,6①求b，n的值．②當(dāng)y1>y(2)若點(diǎn)C8,m在函數(shù)y1的圖像上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1【答案】(1)①b=9,n=5②0<x<2或x>4(2)m=?【分析】（1）①采用待定系數(shù)法即可求出．②采用數(shù)形結(jié)合的方法，求出兩個(gè)解析式的交點(diǎn)，結(jié)合圖像即可求出．（2）結(jié)合題意，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將C,D兩點(diǎn)代入到y(tǒng)1【詳解】（1）①把點(diǎn)A2,6代入到y(tǒng)kk∴把B4,n?2代入到y(tǒng)n?2=∴n=5∴B再把A2,6和B4,3代入到2解得：k∴綜上：b=9,n=5．②如圖所示：y=解得：x∴A(2,6),B(4,3)結(jié)合圖像，當(dāng)y1x的取值范圍是：0<x<2或x>4．（2）根據(jù)題意，∵C∴D(5,m?1)把點(diǎn)C，D代入到y(tǒng)1k解得：k綜上:m=?5【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)的平移，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，巧妙的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江杭州·二模）平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=k1x（k1為常數(shù)，k1≠0）和一次函數(shù)y2(1)若a=3，求k1(2)若點(diǎn)Ba?2,1①求y1，y②若0<y2<【答案】(1)k(2)①y1=4x，【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k1（2）①將A23,a，Ba?2,1分別代入y1=k1x可得到23a=a?2×1，即可得到a=6，再將A23【詳解】（1）解：若a=3，則A2∴k（2）解：①∵反比例函數(shù)y1=k1x（k1為常數(shù)，k1≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A23,a∴23a=a?2∴A23,6將A23,6分別代入y可得k1=4，∴y1，y2的函數(shù)表達(dá)式分別為y1②當(dāng)y2=?3畫出函數(shù)圖像如圖所示，

∵0<∴x的取值范圍是0<x<23或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=(1)求k1(2)連接OA并延長至點(diǎn)P，使得OA=AP，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C，交y1的圖象于點(diǎn)D，連接OD．設(shè)△OPD的面積為S1，△OCD的面積為S2【答案】(1)k(2)3【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y2=k2x?2+3，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入y1=k1x（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，利用兩點(diǎn)間距離求出OA，即可得到OP，利用待定系數(shù)法求出OA所在直線的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)Pm,32m，利用兩點(diǎn)間距離公式求出P4,6【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y2=k∴A2,3將A2,3代入y1=∴y1將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入y1=6x，得：∴B?6,?1將B?6,?1代入y2=∴k∴y2∴k（2）解：如圖，由（1）知A2,3，B∴OA=2∵OA=AP，∴OP=2OA=213設(shè)直線OA的解析式為y3∴3=2k∴k∴直線OA的解析式為y3設(shè)點(diǎn)Pm,∴OP=m2+∴m=4，則P4,6∵PC⊥x軸，∴C4,0∵△OPD的面積為S1=12PD?OC，∴S113．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（?1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且S△ACP＝4S【答案】(1)y＝?(2)P（【分析】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題：（1）利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=k（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A（?1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（?1，3）把A（?1，3）代入反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且∴k=?3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得y=x+4y=?解得x=?1y=3或x=?3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=?4∴點(diǎn)C（設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）∵S∴1解得x1=4∴點(diǎn)P（414．（2023·浙江杭州·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=

(1)求k1(2)過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)B作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)D．求證：直線CD經(jīng)過原點(diǎn)．【答案】(1)k1=10(2)見解析【分析】（1）首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y2=k2x?2+5求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入y1=k1x求出k（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，∴將x=2代入y∴A2,5∴將A2,5代入y1=∴y1∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是?4，∴將y=?4代入y1=10∴B?∴將B?52,?4代入∴解得k2∴y2（2）如圖所示，

由題意可得，C?52∴設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kx+b，∴?52k+b=5∴y=?2x，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0，∴直線CD經(jīng)過原點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．15．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y2=kxk>0的圖像交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)(1)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,6，求：①一次函數(shù)y1和反比例函數(shù)y2②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)△BCP的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，線段DE交y軸于點(diǎn)F，連結(jié)AF．若△AFD的面積為11，求k的值．【答案】(1)①一次函數(shù)解析式為y=x+4，反比例函數(shù)解析式為y=12②P的坐標(biāo)為0,?1或(2)k=22．【分析】（1）①把B2,6代入一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=②根據(jù)三角形面積求得PC的長，然后由直線的解析式求得C的坐標(biāo)，即可求得P的坐標(biāo)；（2）由一次函數(shù)y=x+b，可得∠BAD=45°，A?b,0，得出△ABD是等腰直角三角形，設(shè)Bm,m+b，則k=mm+b，進(jìn)一步得出△DOF是等腰直角三角形，則OF=OD=m本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】（1）①∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kxx∴6=2+b，6=k∴b=4，k=12，∴一次函數(shù)解析式為y=x+4，反比例函數(shù)解析式為y=12②∵B2,6，△BCP∴12∴12∴PC=5，由直線y=x+4得，C0,4∴P的坐標(biāo)為0,?1或（2）∵一次函數(shù)y=x+b，∴∠BAD=45°，A?b∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kxx∴設(shè)Bm,m+b，則k=m∴AD=BD=m+b，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴∠ADE=∠BDE=45°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴OF=OD=m，∵△AFD的面積為11，∴12AD?OF=11即∴k=mm+b16．（2023·浙江杭州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=k1x+bk1

(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)Pa，0作x軸的垂線，與直線y1=k1x+bk1≠0(3)將直線AB向下平移mm>0個(gè)單位長度，若平移后的直線與反比例函數(shù)y=k2【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y1=?(2)0<a<3或a>6(3)m的值為6+42或【分析】（1）分別用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意畫出圖象，由圖象直接可得到答案；（3）先求出平移后的直線的解析式，在聯(lián)立反比例函數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，由Δ=0【詳解】（1）解：將A3，4，B得3k解得：k1∴一次函數(shù)的解析式為：y1將A3，4得4=k解得：k2∴反比例函數(shù)的解析式為：y=12（2）解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，∴過點(diǎn)Pa，0作x軸的垂線，與直線y1=當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，a的取值范圍為：0<a<3或a>6；（3）解：∵將直線AB向下平移mm>0∴得到的新函數(shù)的解析式為：y=?2∵平移后的直線與反比例函數(shù)y=k∴?23x+6?m=∴Δ解得：m=6+42或m=6?4∴m的值為6+42或6?4【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江·一模）如圖，已知A的坐標(biāo)是4,4，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，連接OD(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)Pa,b在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），求b【答案】(1)k=4；2,2(2)1≤b≤2【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的k值意義，求出k的值即可；先求出正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵S△OBD∴k=4，∴反比例函數(shù)為y=4x設(shè)直線OA解析式為y=mx，將A4,4代入得，4m=4∴m=1，∴直線OA解析式為y=x②，由①②得x2∴x=?2（不合題意，舍去），x=2，∴C為2,2．（2）解：將x=4代入y=4x，得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,1，∵點(diǎn)Pa,b在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包含邊界），且C的坐標(biāo)為2,2

∴由圖象得1≤b≤2【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義．類型三一次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題18．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)，B(4,0)，C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，將線段BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)AD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)E橫坐標(biāo)為3．(1)求直線AB的解析式；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)在x軸和直線AD上分別找點(diǎn)P，Q，使得B、C、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)y=?x+4(2)(0,?2)(3)(?2.5,0)或(8.5,0)或(?0.5,0)【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A(0,4)，B(4,0)代入y=kx+b之中求出k，b即可得直線AB的解析式；（2）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，先證ΔOCB和ΔFBD全等得OC=BF，OB=FD=OA=4，進(jìn)而證ΔOAE和ΔFDE全等得OE=EF=3，由此可得（3）先求出直線AD的解析式為y=?43x+4，可設(shè)點(diǎn)Q(q,?43q+4)，再設(shè)點(diǎn)P(p,0)，根據(jù)點(diǎn)B、①當(dāng)BC為平行四邊形的一邊時(shí)，又有兩種情況：（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)Q在BC的上方時(shí)，連接CQ交x軸于T，則點(diǎn)T是CQ和PB的中點(diǎn)，對(duì)于P(p,0)，B(4,0)，則點(diǎn)T(p+42,0)，對(duì)于C(0,?2)，Q(q,?43q+4)，則T(q2,?4q+66)，由此得方程解出p求解，據(jù)此解出p可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q在BC的下方時(shí)，連接PC，BQ交于點(diǎn)T，則點(diǎn)T是BQ和PC的中點(diǎn)；②當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，連接PQ交BC于【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，將A(0,4)，B(4,0)代入y=kx+b，得：b=44k+b=0，解得：k=?1∴直線AB的表達(dá)式為：y=?x+4；（2）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，如圖1所示：∵A(0,4)，B(4,0)，點(diǎn)E是AD與x軸的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，∴OA=OB=4，OE=3，BE=4?3=1，∵DF⊥x軸于F，∠COB=∠BFD=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=DB，∠CBD=90°，∴∠OBC+∠FBD=90°，∴∠OCB=∠FBD，在ΔOCB和Δ∠OCB=∠FBD∠COB=∠BFD=90°∴Δ∴OC=BF，OB=FD=4，∴OA=FD=4，在ΔOAE和Δ∠AOE=∠DFE=90°∠AEO=∠DEF∴Δ∴OE=EF=3，∴BF=EF?BE=3?1=2，∴OC=BF=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?2)；（3）設(shè)直線AD的解析式為：y=mx+n，將A(0,4)，E(3,0)代入y=mx+n，得：n=43m+n=0，解得：m=?∴直線AD的解析式為：y=?4∵點(diǎn)Q在直線AD上，∴設(shè)點(diǎn)Q(q,?4∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)點(diǎn)P(p,0)，∵點(diǎn)B、C、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，∴有以下兩種情況：①當(dāng)BC為平行四邊形的一邊時(shí)，又有兩種情況：（?。┊?dāng)點(diǎn)Q在BC的上方時(shí)，連接CQ交x軸于T，如圖2所示：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點(diǎn)T是CQ和PB的中點(diǎn)，對(duì)于P(p,0)，B(4,0)，則點(diǎn)T(p+4對(duì)于C(0,?2)，Q(q,?43∴?4q+66由?4q+66=0，解得將q=1.5代入q2=p+4∴點(diǎn)P(?2.5,0)；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q在BC的下方時(shí)，連接PC，BQ交于點(diǎn)T，如圖3所示：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點(diǎn)T是BQ和PC的中點(diǎn)，對(duì)于P(p,0)，C(0,?2)，則點(diǎn)T(p對(duì)于B(4,0)，Q(q,?43q+4)∴?2由?23q+2=?1將q=4.5代入q+42=p∴點(diǎn)P(8.5,0)；②當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，連接PQ交BC于T，如圖4所示：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點(diǎn)T是BC和PQ的中點(diǎn)，對(duì)于B(4,0)，C(0,?2)，則點(diǎn)T(2,?1)，對(duì)于P(p,0)，Q(q,?43q+4)∴?2由?23q+2=1將q=4.5代入p+q2=2，得：∴點(diǎn)P(?0.5,0)．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2.5,0)或(8.5,0)或(?0.5,0)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點(diǎn)，漏解是易錯(cuò)點(diǎn)．19．（2023·浙江金華·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，若圖形M與圖形N中，分別存在點(diǎn)P，Q關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，則稱這兩個(gè)圖形“k軸對(duì)稱”．如圖，正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1，1，B

(1)在點(diǎn)P10,2，P20,3，P3?1,?2中，哪些點(diǎn)與正方形(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)Q為“2軸對(duì)稱”，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)直線y=43x+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為E、F，若線段EF與正方形ABCD“k【答案】(1)P10,2，k=1；P3(2)?2(3)1≤b≤55【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)“k軸對(duì)稱”的定義即可求解；（2）求出直線QD的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答；（3）求出兩種特殊位置的b的值即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)P2、P3與正方形k值分別是1、?1，

（2）解：如圖，在直線y=2x上，取點(diǎn)K1，2，過點(diǎn)K作KT⊥y軸于點(diǎn)T，作直線DT交OK過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，

∵T0，2，D∴OT=DG=2，TK=TG=1，∵∠OTK=∠DGT=90°，∴△OTK≌△DGTSAS∴∠TOK=∠GDT，∵∠GDT+∠GTD=90°，∴∠TOK+∠OTJ=90°，∴∠OJT=90°，∴DT⊥OK，∴點(diǎn)Q在直線DT上，∵直線DT的解析式為y=?1∴y=?1∴解得：x=4∴J4∵JD=JQ，∴Q?（3）解：如圖所示，連接OD，則OD=2當(dāng)點(diǎn)D的“k軸對(duì)稱”在EF上時(shí)，直線y=43x+b與以點(diǎn)O為圓心，ODOH=OD=5，且EF與圓O相切于點(diǎn)H當(dāng)b>0時(shí)，直線y=43x+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0∴OF=b，OE=34∴EF=OF∴12解得b=5當(dāng)點(diǎn)B的“k軸對(duì)稱”在線段EF上時(shí)，線段EF與以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)0,1重合時(shí)，b取的最小值，如圖所示：此時(shí)y=4∴b=1，∴此時(shí)1≤b≤5同理當(dāng)b<0時(shí)，可得?5綜上可得：1≤b≤55

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義，軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，理解題意，尋找特殊點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．20．（2021·浙江溫州·一模）如圖，直線y＝﹣12x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)C（﹣4，0），直線AB上有一點(diǎn)D，且CD＝OD(1)求b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求a的取值范圍．【答案】(1)b＝3，D（﹣2，4）(2)65＜a＜【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式即可得到b的值；根據(jù)CD=OD確定點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G．根據(jù)點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱確定點(diǎn)Q在線段EB上，根據(jù)點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）確定點(diǎn)Q在線段FG上（不包括端點(diǎn)），使用待定系數(shù)法求出直線EB，直線CD，直線DO的解析式，再列出二元一次方程組并求解可得點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)，再列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0）代入y＝﹣12x+b得0=?解得b＝3．∴直線AB的解析式為y=?1∵CD＝OD，∴點(diǎn)D在線段CO的垂直平分線上．∵C（﹣4，0），O0,0∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣2．∵點(diǎn)D在直線AB上，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，4）．（2）解：如下圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G．∵A6,0，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于y∴E?6,0，線段AB和線段EB關(guān)于y∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q在線段EB上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a．∵點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界），∴當(dāng)點(diǎn)Q在線段FG上（不包括端點(diǎn)）時(shí)符合題意．∵直線AB解析式y(tǒng)=?1∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴B0,3設(shè)直線EB解析式為y=k1x+b1，直線CD解析式為y=∴將點(diǎn)E，B坐標(biāo)代入直線EB解析式得0=?6解得k∴直線EB解析式為y=1同理可得直線CD解析式為y=2x+8，直線DO解析式為y=?2x．聯(lián)立直線EB解析式和直線CD解析式得y=解得x=?∴F?同理可得G?∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a，∴?10∴65【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，線段垂直平分線的判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，用二元一次方程組求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．21．（2023·浙江溫州·三模）如圖，在直角坐標(biāo)系有一等腰直角三角形MCN，∠MCN=90°，MC=NC，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)M，N在一次函數(shù)y=?3x+3的圖象上，且M點(diǎn)在第二象限，N點(diǎn)在第四象限，一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，

(1)求證：AC=BC．(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及CN的長．(3)點(diǎn)P從N勻速運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，點(diǎn)Q恰好從A勻速運(yùn)動(dòng)到N，記PN=x，①求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②連結(jié)PQ，點(diǎn)C關(guān)于直線PQ對(duì)稱點(diǎn)為C'，連結(jié)PC'．若直線PC'【答案】(1)見解析(2)C?4，(3)①y=223x+10【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CMN=∠MNC，通過證明△AMC≌△BNCSAS，即可得到AC=BC（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得OB=1，OA=3，設(shè)OC=m，則AC=BC=m+1，在Rt△AOC由勾股定理可知m+12=m2+32，求出m的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過C作（3）①由等腰三角形的性質(zhì)可得MN=310，AN=MN?AB2+AB=MN+AB2=210，由題意可知PNAQ=CN【詳解】（1）解：∵CM=CN，∴∠CMN=∠MNC，在△AMC和△BNC中，CM=CN∠CMA=∠CNB∴△AMC≌△BNCSAS∴AC=BC；（2）解：設(shè)OC=m，∵y=?3x+3，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A0∴OB=1，∴AC=BC=m+1，在Rt△AOC，由勾股定理可知m+1解得m=4，∴C?4過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，

∵OB=1，OA=3，AB=10∴CD=BC?OA∵△MCN為等腰直角三角形，∴∠CND=45°，∵CD⊥MN，∴△CDN為等腰直角三角形，∴CN=2（3）解：①如圖所示：

∵△MCN為等腰直角三角形，∴MN=2∴AN=MN?AB由題意可知PNAQ∴xy?∴y=2②Ⅰ如圖1，當(dāng)PC'∥CM

∴∠CPQ=135°，∴∠NPQ=45°，∴PQ⊥AN，∴PN=2∴x=2∴x=12Ⅱ如圖2，當(dāng)PC'∥MN時(shí)，延長QP

∵由對(duì)稱可知，∠CPE=∠C∴∠QPN=∠C∵PC∴∠PQN=∠C∴∠QPN=∠PQN，∴PN=QN，∴x=310∴x=1810【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、平行的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練在掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、平行的性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江紹興·一模）如圖1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B，點(diǎn)C在第一象限，A0,7，AB=6，BC=4(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為B'，C①如圖2，若點(diǎn)A和點(diǎn)C在直線l上，求點(diǎn)B'到x②若點(diǎn)B'，點(diǎn)C'到x軸的距離都為1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)【答案】(1)點(diǎn)C6,3(2)①OF=1913；②Q的縱坐標(biāo)分別是5，7，6【分析】(1)求得OD=7?4=3，計(jì)算即可．（2）①如圖，連接B'A，B'C，過點(diǎn)B'作B'E∥x軸，交BC的延長線于點(diǎn)E②分類求解即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，AB=7，BC=4，∴DC=AB=6，AD=BC=4.∵A0,7∴OD=3，∴點(diǎn)C6,3（2）①如圖，連接B'A，B'C，過點(diǎn)B'作B'E∥x軸，交BC易得△B∴AF設(shè)B'F=3x，則CE=2x，B'∴4+2x6?3x解得：x=10∴OF=3?20②∵點(diǎn)B'，點(diǎn)C'到∴點(diǎn)B'，點(diǎn)C'在直線y=1或當(dāng)點(diǎn)B'，點(diǎn)C'在直線y=1上時(shí)，∴B'設(shè)B'm,1，則則BB'的中點(diǎn)M6+m2,4設(shè)BB'的解析式為∴6k解得k1∴BB'的解析式為設(shè)直線BB'與根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BB∵CD∥∴四邊形B'∴B'當(dāng)y=3時(shí)，66?m解得x=6+2m∴6+2m3解得m=0，∴M3,4，N設(shè)直線MN的解析式為y=m∴3m解得m1∴MN的解析式為y=?x+7，當(dāng)x=0時(shí)，y=7，故Q的縱坐標(biāo)為7；當(dāng)點(diǎn)B'，點(diǎn)C'在直線y=?1上時(shí)，∴B'設(shè)B'm,?1，則則BB'的中點(diǎn)M6+m2,3∴M6+m2,3根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BB∵CD∥∴四邊形B'∴B'∴6+m2解得m=?2，∴M2,3，N設(shè)直線MN的解析式為y=m∴2m解得m1∴MN的解析式為y=?x+5，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，故Q的縱坐標(biāo)為5；∴Q的縱坐標(biāo)分別是5，7，63?5．【點(diǎn)睛】后兩種情況還沒有得到解法．23．（2022·浙江紹興·一模）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向在y軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AD于點(diǎn)(1)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的單位長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切？并求此時(shí)⊙E的半徑；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以D，E，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)t的值；(4)如圖2，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB'D，連結(jié)B'【答案】(1)y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=5-(2)當(dāng)t為167或16時(shí)，以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切，⊙E的半徑為12(3)當(dāng)以D，E，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，t的值為52或8或100(4)t【分析】（1）由勾股定理求出AD，分兩種情況，由平行線得出比例式求出AE，得出DE即可；（2）作EM⊥OD于M，則EM=4-t，由平行線得出比例式PEOD=APOA=AEAD，得出PE=34t，AE=54t，當(dāng)以EP為半徑的⊙E（3）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，由PE=DE，得出方程，解方程即可；當(dāng)t＞4時(shí)，分三種情況：①當(dāng)DP=DE=54t-5時(shí)，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)PE=（4）設(shè)直線AD交BB'于F，連接BB'，則AF⊥BB'，證明△AOD∽△BFD，得出比例式求出BF=85【詳解】（1）解：∵A（0，4），B（5，0），D（3，0），∴OA=4，OD=3，由勾股定理得：AD=①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，∵PE∥∴APOA∴t4∴AE=∴DE=5即y=5②當(dāng)t＞4時(shí)，y=綜上所述，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=5-5（2）解：如圖1所示：作EM⊥OD于M，則EM=4-t，∵PE∥∴PEOD即PE3解得：PE=當(dāng)以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切時(shí)，PE=EM，分兩種情況：①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，34解得：t=167②當(dāng)t＞4時(shí)，34解得：t=16，此時(shí)12；綜上所述，當(dāng)t為167或16時(shí)，以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切，⊙E的半徑為12（3）解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，由PE=DE，∴34解得：t=當(dāng)t＞4時(shí)，分三種情況：如圖2所示：①當(dāng)DP=由勾股定理得：OP即(t解得：t=8；②當(dāng)PE=PD時(shí)，由勾股定理得：(t解得：t=1007∴t=③當(dāng)PE=DE時(shí)，3解得：t=10；綜上所述：當(dāng)以D，E，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，t的值為52或8或100（4）解：設(shè)AD交BB'于F，連接則AF⊥BB∴∠AOD=∠BFD=90°，又∵∠ADO=∠FDB，∴∠OAD=∠FBD，△AOD∽△BFD，∴BFAO=BD∴BF=∴BB∵∠AOE=∠BOB'，∴△AOE∴AEBB'∴AE=∴t=【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、平行線分線段成比例定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）和（4）中，需要進(jìn)行分類討論和作輔助線證明三角形相似才能得出結(jié)果．24．（2023·浙江金華·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為B(?2,3)，E(4,0)，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，設(shè)直線l上的動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,m)，連接AB，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA'，在射線BA'上取點(diǎn)

(1)當(dāng)m=?3時(shí)，求直線AB(2)當(dāng)點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求△ABC的面積．(3)已知點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)y=?(2)1323(3)存在，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,53或4,3或4,33或【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點(diǎn)C在x軸及y軸上兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合三角形相似，建立等量關(guān)系，分別求出兩種情況時(shí)三角形的面積即可；（3）存在，分五種情況進(jìn)行分類討論，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則有：∴4k+b=?3解得：k=?3∴直線AB的解析式為：y=?3（2）解：當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,0)；過B作BH⊥l于點(diǎn)H，則BH=6，CE=n?4，AH=m?3

∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAE=∠ACE，∴△ABH∽△CAE，∴BHAE∴6m解得：m=23，n=5∴AC=(23)SΔ當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，同理可求：

AC=27，AB=2SΔ∴△ABC的面積為1323或（3）解：①過點(diǎn)A、D作直線l的垂線，與過點(diǎn)B、C作y軸的平行線分別交于點(diǎn)F、G、H，則四邊形AQHG為矩形，∵△ABC∽△CDA，∴∠DCA=∠BAC=90°，∠ABC=∠ADC=30°，由題意可得△ABC≌△CDA（相似比為1)．

∴AF=6，BF=m?3，D(2,?3)∵∠FAB+∠GAC=∠GAC+∠ACG=90°，∴∠FAB=∠ACG，∴△FAB∽△GCA，同理△GCA∽△HDC∽△FAB，又∵AB=DC，∴△FAB≌△HDC（相似比為1)，∴FAGC解得：AG=33m?1∴HQ=AG=33m?1即2+3解得：m=5∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,53②當(dāng)點(diǎn)C在l上時(shí)，則∠BAC=90°，∴D的坐標(biāo)為(2,?3)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為在Rt△ABC中，∠B=30°∴AC=AB?tan∴C(4,?3∴DC∥x軸，即∵tan∴∠ADC=60°，∴△ABC∽△CAD，∴A(4,3

③當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，作CG⊥l于點(diǎn)G，BF⊥l于點(diǎn)F，同①可得：∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為3+3直線OB的解析式為：y=?3把點(diǎn)C3+33可求得m=3點(diǎn)A(4,33)由兩點(diǎn)間的距離公式求得：AD=2213，CD=∵2∴∠ADC=90°，∴△CDA∽△CBA，點(diǎn)A4,

④當(dāng)AD∥x軸時(shí)，作BF⊥l于點(diǎn)F，CG⊥l于點(diǎn)同②可求A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?3

⑤當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BF⊥l于點(diǎn)F，CG⊥l于點(diǎn)G，同③可求A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?23

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,53或4,3或4,33或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，正確分類是解決問題的關(guān)鍵．題型02實(shí)際背景下的一次函數(shù)應(yīng)用類型四一次函數(shù)行程問題25．（2024·浙江杭州·一模）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）．(1)根據(jù)圖象信息，求出甲和乙的速度各為多少？（單位：米/分鐘）(2)求線段AB所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個(gè)過程中，請(qǐng)通過計(jì)算，t為何值時(shí)兩人相距400米？【答案】(1)甲的速度為40米/分鐘；乙的速度為60米/分鐘；(2)y=(3)在整個(gè)過程中，第20分鐘和28分鐘時(shí)兩人相距400米．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；（2）首先求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）分相遇前后兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=甲的速度為2400÷60=∴乙的速度為100?40=60（米/分鐘）．答：甲的速度為40米/分鐘；乙的速度為60米/分鐘；（2）乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40×40=∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為40，設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=∵A(40，∴40k+b=160060k+b=2400，解得k=40∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t；（3）兩種情況：①相遇前：2400?400÷100=20②相遇后：2400+400÷100=28∴在整個(gè)過程中，第20分鐘和28分鐘時(shí)兩人相距400米．26．（2024·浙江寧波·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．機(jī)場(chǎng)監(jiān)控問題的思考素材1如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行．

素材22號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方從原點(diǎn)O處沿45°角爬升，到高4km的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)問題解決任務(wù)1求解析式和速度求出OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式，直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；任務(wù)2求解析式和坐標(biāo)求出BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)．任務(wù)3計(jì)算時(shí)長通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過2.5m的時(shí)長是多少．【答案】任務(wù)一：?=s(0≤s≤4)，32km/min；任務(wù)二：?=?13【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，利用它們?cè)贠A段的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同求速度；（2）先確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求設(shè)BC的解析式，令?=0，求得s，即可得到結(jié)論；（3）PQ不超過2.5km，得到5??≤2.5，把?=2.5代入（1）（2）中的解析式得出s的值，得出了兩機(jī)距離PQ不超過2.5km的飛行的水平距離，再除以1號(hào)飛機(jī)的飛行速度，結(jié)論可得；【詳解】任務(wù)一：∵2號(hào)試飛機(jī)從原點(diǎn)O處沿45°角爬升，到高4km的A處，∴A(4,4)，設(shè)OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為?=ks，則4=4k，解得：k=1，∴OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為?=s(0≤s≤4)，∵2號(hào)試飛機(jī)一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方，∴它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同．∵A(4,4)∴2號(hào)機(jī)爬升到A處時(shí)飛行的路程為OA=4∵1號(hào)機(jī)的飛行速度為3km/min∴2號(hào)機(jī)爬升到A處時(shí)飛行的時(shí)間為43所以2號(hào)機(jī)的爬升速度為42任務(wù)二：∵由A處經(jīng)過1min水平飛行到達(dá)B∴水平飛行距離為3km∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,4)∵從B處沿直線BC降落1min后到達(dá)高度為3km的點(diǎn)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為10,3．設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為?=ks+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得4=7k+b3=10k+b解得k=?1∴BC的函數(shù)關(guān)系式為?=?1把?=0代入?=?13s+∴2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為19,0；任務(wù)三：兩機(jī)距離PQ不超過2.5km，∴?=5?2.5=2.5，∵OA的函數(shù)關(guān)系式為?=s，∴s=2.5，∵BC的函數(shù)關(guān)系式為?=?1∴2.5=?1解得：s=11.5，∴兩機(jī)距離PQ不超過2.5km的時(shí)長是11.5?2.5327．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小江一家乘汽車從家出發(fā)，前往景區(qū)游玩，經(jīng)2.5小時(shí)到達(dá)目的地．下面是他們離家的距離y（千米）關(guān)于汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．(1)小江家到景區(qū)的距離為__________千米；(2)出發(fā)1.5小時(shí)內(nèi)，汽車行駛的速度為__________千米/時(shí)；(3)求AB段的解析式；出發(fā)2小時(shí)后，離景區(qū)還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)170(2)60(3)他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米．【分析】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求解即可；（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式，將x=2代入求值即可．【詳解】（1）解：由題意得小江家到景區(qū)的距離為170千米；故答案為：170；（2）解：∵當(dāng)x=1.5小時(shí)時(shí)，y=90，∴汽車行駛的速度為901.5故答案為：60；（3）解：設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，∵A1.5，90，B∴1.5k+b=902.5k+b=170，解得k=80∴y=80x?301.5≤x≤2.5當(dāng)x=2時(shí)，y=80×2?30=130，∴170?130=40．故他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米．28．（2023·浙江紹興·中考真題）一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求OA所在直線的表達(dá)式．(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？(3)甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P,M兩地間的距離．【答案】(1)y=200x(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走103(3)P,M兩地間的距離為600米【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求出BC所在直線的表達(dá)式，再列方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可；（3）列出方程即可解決．【詳解】（1）∵O0,0∴OA所在直線的表達(dá)式為y=200x．（2）設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y=kx+b，∵B0,1000∴1000=0+b,0=10k+b,解得∴y=?100x+1000．甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)，即200x=?100x+1000，解得x=10∴出發(fā)后甲機(jī)器人行走103（3）設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到P地，P地與M地距離y=200t，則乙機(jī)器人t+1分鐘后到P地，P地與M地距離y=?100t+1由200t=?100t+1+1000，得∴y=600．答：P,M兩地間的距離為600米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達(dá)式，要利用方程組的解，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．29．（2023·浙江金華·中考真題）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．【答案】(1)v=100(2)①a=6；②能追上，理由見解析【分析】（1）結(jié)合圖表可得A8,800（2）①根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可；②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將BC和FG的解析式求出，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：由圖可得A8,800∴v=800∴哥哥步行速度為100米/分．（2）①根據(jù)妺妺到書吧前的速度為200米/分，∴妹妹所用時(shí)間t為：800÷200=4（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴a=8+2?4=6．②能追上．如圖，根據(jù)哥哥的速度沒變，可得BC,OA的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補(bǔ)充完整，設(shè)BC所在直線為s=100t+b1，將B17,800解得b1∴s=100t?900．∵妺妺的速度是160米/分．設(shè)FG所在直線為s=160t+b2，將F20,800解得b2∴s=160t?2400．聯(lián)立方程s=100t?900s=160t?2400解得t=25s=1600∴1900?1600=300米，即追上時(shí)兄妺倆離家300米遠(yuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（行程問題），從圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵．30．（2023·浙江寧波·一模）甲開車從A地前往B地送貨，同時(shí)，乙從C地出發(fā)騎車前往B地，C在A，B兩地之間且距離A地15千米．甲到達(dá)B地后以相同的速度立馬返回A地，在A地休息半小時(shí)后，又以相同的速度前往B地送第二批貨，乙出發(fā)后4小時(shí)遇上送貨的甲，乙讓甲捎上自己（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），甲載上乙后以原速前進(jìn)．甲、乙兩人距離B地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求甲第一次送貨前往B地時(shí)，甲距離B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)問在乙距離B地多遠(yuǎn)時(shí)，甲載上了乙？(3)問乙比原計(jì)劃早到多少時(shí)間？【答案】(1)y=?60x+75(2)在乙距離B地15km(3)乙比原計(jì)劃早到1312【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A、B兩地間的路程為60+15=75千米，進(jìn)而得出甲第一次到達(dá)B地用時(shí)，得出甲第一次送貨去B地的函數(shù)圖象經(jīng)過(0,75)，(1.25,0)．進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）甲第二次送貨的函數(shù)圖象經(jīng)過(3,75)，根據(jù)速度不變，設(shè)甲第二次送貨的函數(shù)表達(dá)式為y=?60x+m．待定系數(shù)法求解析式，當(dāng)x=4時(shí)，y=15，即可求解；（3）把y=0代入y=?60x+255，得x=174．設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為y=nx+60．待定系數(shù)法求解析式得出y=?454x+60【詳解】（1）由題意得，A、B兩地間的路程為60+15=75千米，甲第一次到達(dá)B地用時(shí)2.5÷2=1.25小時(shí)．∴甲第一次送貨去B地的函數(shù)圖象經(jīng)過(0,75)，(1.25,0)．設(shè)甲第一次送貨去B地的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+75，把(1.25,0)代入y=kx+75，得0=1.25k+75，解得k=?60，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=?60x+75(0≤x≤1.25)．（2）甲第二次送貨的函數(shù)圖象經(jīng)過(3,75)，∵甲送貨的速度不變，∴設(shè)甲第二次送貨的函數(shù)表達(dá)式為y=?60x+m．把(3,75)代入y=?60x+m，得75=?60×3+m，解得m=255，∴甲第二次送貨的函數(shù)表達(dá)式為y=?60x+255．當(dāng)x=4時(shí)，y=15，答：在乙距離B地15km（3）把y=0代入y=?60x+255，得0=?60x+255，解得x=17∵乙的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,60)，∴設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為y=nx+60．把(4,15)代入y=nx+60，得15=4n+60，解得：n=?45∴y=?令y=0，即0=?解得x=16∴乙比原計(jì)劃早到時(shí)間為163答：乙比原計(jì)劃早到1312【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．31．（2023·浙江臺(tái)州·一模）小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．下圖記錄了小明的速度v1m/s以及球的速度v2m/s隨時(shí)間ts的變化而變化的情況，小明在4s(1)當(dāng)0<t≤4時(shí)，求v2關(guān)于t(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡要說明理由．【答案】(1)v(2)8(3)7，理由見解析【分析】（1）設(shè)v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v2=kt+b（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度為6m/s（3）根據(jù)題意找到速度、時(shí)間、路程的變化規(guī)律，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v2=kt+bb=64k+b=2解得k=?1b=6∴v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v（2）解：對(duì)于球來說，v=小明前a秒的平均速度為v初+v末2由小明在4s時(shí)第一次追上球可得，3a+64?a解得a=8即圖中a的值為83（3）小明第一次踢球已經(jīng)帶球跑了16米，還需要跑200?16=184米，由（1）知，v2=?t+6，假設(shè)每次踢球t從0開始計(jì)算，因?yàn)榍蛟诓莸厣蠞L動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，則第二次踢球后變化規(guī)律為v初=8m/ss=t?第二次踢后，則?12t2+8t=6t，tv末第三次踢后，變化規(guī)律為v2v初=10m/ss=t?第三次追上，則?12t2+10t=6t，tv末又開始下一個(gè)循環(huán)，故第四次踢球所需時(shí)間為4s故第五次踢球所需時(shí)間為8s，經(jīng)過48米，故第六次踢球所需時(shí)間為4s故第七次踢球所需時(shí)間為8s，經(jīng)過48米，∵16+24+48+24+48+24=184<200，16+24+48+24+48+24+48=232>200，∴帶球走過200米，在第七次踢球時(shí)實(shí)現(xiàn)，故小明小明踢球次數(shù)共有七次，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．32．（2023·浙江紹興·三模）“五一”假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時(shí)從同一小區(qū)出發(fā)到“三味書屋”參觀，小區(qū)與“三味書屋”的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時(shí)，乙剛好到達(dá)“三味書屋”，圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（圖1）回答下列問題：

(1)直接寫出甲在“三味書屋”參觀的時(shí)間；(2)求圖中點(diǎn)P（OD與BC交點(diǎn)）的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩人之間的距離為y千米，當(dāng)40≤t≤60時(shí)，請(qǐng)?jiān)冢▓D2）中畫出y（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．【答案】(1)甲在“三味書屋”參觀的時(shí)間為20分鐘；(2)P的坐標(biāo)為45?(3)見解析．【分析】（1）由函數(shù)圖象可知甲在“三味書屋”參觀時(shí)間為20分鐘；（2）分別求出直線OD和直線BC的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到實(shí)際意義；（3）根據(jù)特殊點(diǎn)的意義畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】（1）由圖象可知，甲在“三味書屋”參觀的時(shí)間為40?20=20（分鐘），故答案是20分鐘；（2）解：設(shè)直線OD的函數(shù)表達(dá)式為s=kt，∵直線OD過點(diǎn)(60,4)，∴60k=4，即k=1∴直線OD的函數(shù)表達(dá)式為s=1當(dāng)甲從圖書館返回時(shí)：設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為s＝∵B(40，∴40k1∴直線BC的解析式為s=?1∴?15解得t=45．當(dāng)t=45時(shí)，s=1∴P45，答：P的坐標(biāo)為45，故答案是：當(dāng)經(jīng)過的時(shí)間為45分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇，此時(shí)距離小區(qū)的路程為3千米．（3）如圖，即為y（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．類型五最大利潤問題33．（2024·浙江溫州·一模）2023年10月4日，亞運(yùn)會(huì)龍舟賽在溫州舉行．某網(wǎng)紅店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了A和B兩款龍舟模型．該店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共200個(gè)，購進(jìn)B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍．已知B模型的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，A模型的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，B模型售價(jià)為45元/個(gè),A模型的售價(jià)為30元/個(gè)．(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少?(2)如果B模型的進(jìn)價(jià)上調(diào)m元0<m<6，A模型的進(jìn)價(jià)不變，但限定B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量，兩種模型的售價(jià)均不變．航模店將購進(jìn)的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元，請(qǐng)求出m的值．【答案】(1)2665元(2)2【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）分0<m<5，m=5及5<m<6三種情況，找出y關(guān)于（1）設(shè)購進(jìn)B模型x個(gè)，則購進(jìn)A模型200?x個(gè)，根據(jù)購進(jìn)B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，利用總利潤=每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（2）由購進(jìn)B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，結(jié)合（1）的結(jié)論可確定x的取值范圍，分0<m<5，m=5，5<m<6三種情況，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式或y的值，結(jié)合【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)B模型x個(gè)，則購進(jìn)A模型200?x個(gè)，根據(jù)題意得：x≤2200?x解得：x≤400又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為133設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，則y=45?30即y=5x+2000∵5>0∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=133時(shí)，y取得最大值，最大值=5×133+2000=2665．答：售完這批模型可以獲得的最大利潤是2665元；（2）解：根據(jù)題意得：x≥200?x解得：x≥100又∵x≤4003，且∴100≤x≤133且x為整數(shù)．當(dāng)0<m<5時(shí)，y=即y=∵5?m>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=133時(shí)，y取得最大值，此時(shí)133（解得：m=2；當(dāng)m=5時(shí)，y=即y=2000，不符合題意，舍去；當(dāng)5<m<6時(shí)，y=即y=5?m∵5?m<0∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100解得：m=1.01（不符合題意，舍去）．答：m的值為2．34．（2024·浙江寧波·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定木板分配方案？素材1我校開展愛心義賣活動(dòng)，小藝和同學(xué)們打算推銷自己的手工制品．他們以每塊15元的價(jià)格買了100張長方形木板，每塊木板長和寬分別為80cm，40cm.

素材2現(xiàn)將部分木板按圖1虛線裁剪，剪去四個(gè)邊長相同的小正方形（陰影）．把剩余五個(gè)矩形拼制成無蓋長方體收納盒，使其底面長與寬之比為3:1，其余木板按圖2虛線裁剪出兩塊木板（陰影是余料），給部分盒子配上蓋子．素材3義賣時(shí)的售價(jià)如標(biāo)簽所示：問題解決任務(wù)1計(jì)算盒子高度求出長方體收納盒的高度．任務(wù)2確定分配方案1若制成的有蓋收納盒個(gè)數(shù)大于無蓋收納盒，但不到無蓋收納盒個(gè)數(shù)的2倍，木板該如何分配？請(qǐng)給出分配方案．任務(wù)3確定分配方案2為了提高利潤，小藝打算把圖2裁剪下來的余料（陰影部分）利用起來，一張矩形余料可以制成一把小木劍，并以5元/個(gè)的價(jià)格銷售．請(qǐng)確定木板分配方案，使銷售后獲得最大利潤．【答案】任務(wù)1

10cm任務(wù)2

有四種分配方案：①76張木板制作無蓋的收納盒，24張制作盒蓋，②77張木板制作無蓋的收納盒，23張制作盒蓋，③78張木板制作無蓋的收納盒，22張制作盒蓋，④79張木板制作無蓋的收納盒，21張制作盒蓋任務(wù)3

76張木板制作無蓋的收納盒，24張制作盒蓋，利潤最大，最大值為1004元【分析】本題考查了方程組及不等式組的應(yīng)用，找出相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)“底面長與寬之比為3:1”列方程求解；任務(wù)2：根據(jù)“制成的有蓋收納盒個(gè)數(shù)大于無蓋收納盒，但不到無蓋收納盒個(gè)數(shù)的2倍”列不等式組求解；任務(wù)3：根據(jù)題意理出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)長方體的高度為acm則：80?2a=3(40?2a)，解得：a=10，答：長方體的高度為10cm任務(wù)2：設(shè)x張木板制作無蓋的收納盒，則：2(100?x)>x?2(100?x)2(100?x)<2[x?2(100?x)]解得：75<x<80，∴x的整數(shù)解有：76，77，78，79，∴共有4種方案：①76張木板制作無蓋的收納盒，24張制作盒蓋；②77張木板制作無蓋的收納盒，23張制作盒蓋；③78張木板制作無蓋的收納盒，22張制作盒蓋；④79張木板制作無蓋的收納盒，21張制作盒蓋；任務(wù)3：設(shè)：m張木板制作無蓋的收納盒，則(100?m)張制作盒蓋，利潤為y元，由題意得：y=28×2(100?m)+5(100?m)+20×[m?(100?m)]?1500即：y=?21m+2600，∵x的整數(shù)解有：76，77，78，79，∴當(dāng)m=76時(shí)，y有最大值，為：?21×76+2600=1004，答：76張木板制作無蓋的收納盒，23張制作盒蓋，利潤最大，最大值為1004元．35．（2024·浙江寧波·二模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種堅(jiān)果，其中甲堅(jiān)果每盒進(jìn)價(jià)比乙堅(jiān)果多8元，甲、乙堅(jiān)果每盒售價(jià)分別是68元和50元，若該商場(chǎng)用1920元購進(jìn)乙堅(jiān)果比用1920元購進(jìn)甲堅(jiān)果多8盒．(1)分別求出甲、乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)；(2)若超市用6000元購進(jìn)了甲、乙兩種堅(jiān)果，其中乙堅(jiān)果數(shù)量不小于甲堅(jiān)果數(shù)量的3倍，在兩種堅(jiān)果全部售完的情況下，求總利潤的最大值；(3)因甲堅(jiān)果市場(chǎng)反應(yīng)良好，超市第二次購進(jìn)的甲堅(jiān)果與乙堅(jiān)果的數(shù)量比為1:3，為回饋消費(fèi)者，超市計(jì)劃將甲堅(jiān)果每盒售價(jià)降低a元（a為正整數(shù)），但甲堅(jiān)果每盒的利潤率需高于乙堅(jiān)果每盒的利潤率，已知第二次兩種堅(jiān)果全部售完后獲得的總利潤為3600元，求a的值．【答案】(1)甲、乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)分別為48元和40元(2)總利潤的最大值為1780元(3)a=5或a=6【分析】本題考查一次函數(shù)，分式方程以及一元一次不等式等的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確建立一次函數(shù)、不等式或方程進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)為x元，則：乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)為x?8元，根據(jù)題意，列出分式方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲堅(jiān)果的數(shù)量為m盒，總利潤為w，根據(jù)題意，列出不等式和一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，即可；（3）設(shè)第二次購進(jìn)的甲堅(jiān)果與乙堅(jiān)果的數(shù)量分別為n和3n，根據(jù)題意，列出一元一次不等式和二元二次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)為x元，則：乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)為x?8元，由題意，得：1920x?8解得：x=?40（舍去）或x=48，經(jīng)檢驗(yàn)：x=48是原方程的根；∴x?8=40；答：甲、乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)分別為48元和40元；（2）設(shè)購進(jìn)甲堅(jiān)果的數(shù)量為m盒，則購進(jìn)乙堅(jiān)果的數(shù)量為6000?48m40由題意，得：6000?48m40解得：m≤250∴m的最大整數(shù)解為：35，設(shè)總利潤為w，則：w=68?48∴當(dāng)a=35時(shí)，w有最大值：8×35+1500=1780；故總利潤的最大值為1780元．（3）設(shè)第二次購進(jìn)的甲堅(jiān)果與乙堅(jiān)果的數(shù)量分別為n和3n，由題意，得：68?48?a48解得：a<8，∵第二次兩種堅(jiān)果全部售完后獲得的總利潤為3600元，∴68?48?an+整理，得：30?an=3600∵a,n均為正整數(shù)，∴a=5,n=144或a=6,n=150，∴a=5或a=6．36．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）年末將至、對(duì)于廠商來說最關(guān)心的是能否將囤積的貨物進(jìn)行清倉，為來年籌備更充足的資金．根據(jù)以下廠商提供的信息、請(qǐng)你為其在最后一個(gè)月策劃一個(gè)合適的清倉方案．【素材】1.產(chǎn)品成本：300元件；產(chǎn)品標(biāo)價(jià)：420元/件．2.三類方式銷售情況：（1）線上銷售：月銷售量與售價(jià)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：售價(jià)（元/件）360372380390400月銷售數(shù)量（件）180156140120100（2）線下直營：按標(biāo)價(jià)銷售，但每件贈(zèng)送價(jià)值30元的禮品，月銷售量最多80件；（3）直播促銷：直播促銷售價(jià)為350元，銷售量最多可達(dá)220件．3.清倉數(shù)量：300件．(1)記線上售價(jià)為x元，月銷售數(shù)量為y件，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)線上銷售統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，并選擇合適的函數(shù)模型表示y關(guān)于x的關(guān)系．(2)將300件產(chǎn)品以三類方式組合銷售，設(shè)準(zhǔn)備分配給線下直營的數(shù)量為a件，要使得銷售總利潤最大，請(qǐng)分別求出線上銷售價(jià)格和直播促銷的數(shù)量．【答案】(1)描點(diǎn)見解析，y=?2x+900(2)線上銷售價(jià)格為400元，直播促銷的數(shù)量為120件【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知．熟練掌握一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）描點(diǎn)即可，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將360，（2）由題意知，線上售數(shù)量為y件，則直播促銷的數(shù)量的數(shù)量為300?a?y件，其中a≤80，300?a?y≤220，設(shè)總利潤為w，依題意得，w=a420?300?30+yx?300+300?a?y350?300，整理得，w=?12y?1002+40a+20000【詳解】（1）解：描點(diǎn)如下，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將360，180、解得，k=?2b=900∴y=?2x+900；（2）解：由題意知，線上售數(shù)量為y件，則直播促銷的數(shù)量的數(shù)量為300?a?y件，其中a≤80，300?a?y≤220，設(shè)總利潤為w，依題意得，w=a420?300?30整理得，w=?1∵?12<0∴當(dāng)y=100，a=80時(shí)，w最大，∴300?a?y=300?80?100=120（件），當(dāng)y=100時(shí)x=400，∴線上銷售價(jià)格為400元，直播促銷的數(shù)量為120件．