吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.a、c為AABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）

A.a2=c2-b2B.a=3,Z?=4>c=5

C.ZA;ZB;ZC=3;4;5D.a=5k,b=12k,c=13k（左為正整數(shù)）

2.如圖，RdABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將aABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ,則線段

BQ的長度為（）

55

A.-B.-C.4D.5

32

3.在平面直角坐標系中，點P（-3,4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（一3,-4）

4.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

5.如圖，在四邊形ABCZ）中，E是邊的中點，連接。E并延長，交AB的延長線于點尸，AB=BF.添加一

個條件使四邊形ABC。是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）

CD=BFC.NA=NCD.NF=NCDF

6.下面四個式子中，分式為（）

2x+51x+8c1x

B.—c.D.一十一

73x~1T45

7.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（)

la

B.國C.D.J4a+4

b

8.已知點A（xi,yi）,B（xz,y2）是一次函數(shù)y=（m-1）x+2-m上任意兩點，且當XiVx2時，yi>y2,則這個函數(shù)的

圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=3xB.y=3x-2c.y=3x+2xD.y=-3x-2

10.關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD

相等.以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

11.如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO,A（0,3）,點。為無軸上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作

等腰RSAOE,ZADE=9d°,連接OE,則OE的最小值為（)

C.272D.372

且關(guān)于的一元二次方程/一必+一尸=。有兩個相等的實數(shù)根，則可

12.已知△上的三邊長分別是a,b,c,x2°2

推斷△板一定是（）.

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直線丁=履+2與直線y=-2x+3平行，則左=

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于MN兩點，作直線MN交4。于點E,則的周長是.

k

15.如圖，AABC中，AB=AC,點B在y軸上，點A、C在反比例函數(shù)y二一(k>0,x>0)的圖象上，且BC〃x軸.若

點C橫坐標為3,AABC的面積為』，則k的值為.

4

16.一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135。，則它的邊數(shù)為一.

17.如圖，直線丫=3*和y=kx+2相交于點P(a,3),則關(guān)于x不等式(3-k)x?2的解集為.

18.如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若NBAE=40°,NCEF=15°,則ND的大

三、解答題(共78分)

19.(8分)射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活

動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

?Mitt囪港SIHSai的分力

參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15mb

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:

（1）表中a=，b=；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?

20.（8分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平

和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：

面試筆試

候選人

形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？

（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙

兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

21.(8分)知y+3與5x+4成正比例，當x=l時，y=—18,

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系。

(2)若點(m,—8)在此圖像上，求m的值。

22.(10分)(1)如圖1,觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；

(2)在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；

根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；

(3)①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；

②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|(k為常數(shù)，k/0)的圖象可以由函數(shù)y=|kx|(k為常數(shù)，片0)的圖象

經(jīng)過怎樣的平移得到.

23.(10分)解下列方程

(1)3x2-9x=0

(2)4x2-3x-l=0

24.(10分)如圖，在直角坐標系中，OA=3,OC=4,點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

(1)求直線AC的函數(shù)解析式；

⑵設點B(0,m),記平行四邊形ABCD的面積為S,請寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當BD取得最小值時，函數(shù)S

的值；

(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由.

25.（12分）如圖1,E為正方形ABCZ）的邊上一點，尸為邊BA延長線上一點，且CE=AF.

(1)求證：DE±DF；

(2)如圖2,若點G為邊4B上一點，且NBGE=2NBFE,A8GE的周長為16,求四邊形OE5尸的面積;

(3)如圖3,在（2）的條件下，OG與EF交于點H,連接且5=5d，求AG的長.

26.某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比

甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,

乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形.

【題目詳解】

222222

解：A.a=c-b即a+b=c,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷AABC為直角三角形；

B.a=3,b=4,c=5,因為32+42=52,即標+尸二。？，，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷AABC為直角三角形；

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角NC=180°x—^—=75°,可判斷AABC為銳角

3+4+5

三角形;

D.a=5k,b=12k,c=13k（左為正整數(shù)），因為（5人1+（12左產(chǎn)=（13左下=169左？，即片十廿二。？，根據(jù)勾股定

理逆定理可判斷AABC為直角三角形；

故選：C

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定

理和直角三角形的定義判斷.

2、C

【解題分析】

設BQ=x,則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RtABQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【題目詳解】

設BQ=x,由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,

???D是BC的中點，

，BD=3,

在Rt^BQD中,x2+32=（9-x）2,

解得：x=L

故線段BQ的長為1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強.

3、B

【解題分析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

解：點P（-3,4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3,4）.

故選B.

4、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可.

【題目詳解】

A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、D

【解題分析】

把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項.添加D選項，即可證明△DECgZ\FEB,從而

進一步證明DC=BF=AB,且DC〃AB.

【題目詳解】

添加A、AD=BC,無法得至!JAD〃BC或CD=BA,故錯誤；

添加B、CD=BF,無法得到CD〃BA或A。=3。，故錯誤；

添加C、NA=NC,無法得到故錯誤；

添加D、NF=NCDF

■:NF=/CDF,NCED=/BEF,EC=BE,

:.ACDE空NBFE,CDPAF,：.CD=BF,

,:BF=AB，：.CD=AB,

四邊形ABC。是平行四邊形.

故選D.

【題目點撥】

本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

A.三尸的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；

B.2分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；

C.寸是整式，而不是分式，故本選項錯誤；

8

1X

D.―+―的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.故本選項錯誤.

45

故選B.

【題目點撥】

A

本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A,8表示兩個整式，并且8中含有字母，那么式子了叫做分式是解答此

題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義和化簡方法將二次根式化簡成最簡二次根式即可.

【題目詳解】

如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因

式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式.只有A符合定義.

故答案選A

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的化簡和計算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡方法.

8、C

【解題分析】

先根據(jù)為〈龍2時，M〉％，得到丁隨x的增大而減小，所以％的比例系數(shù)小于0,那么加-1<0,解不等式即可求解.

【題目詳解】

尤1<,>1>>29

二y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，

m—1<0,

m<i,

2-m>l,

即函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當左>o,y隨x的增大而增大；當k<o時，y隨工的增大而減小.

9、D

【解題分析】

VA,B,C中，自變量的系數(shù)大于0,...y隨x增大而增大；

???D中，自變量的系數(shù)小于0,???￥隨x增大而減小；

故選D.

10,C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形.

故選C.

11,A

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO04DEH,然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出NECH=45°,再根據(jù)

點在一次函數(shù)上運動，作OE，_LCE,求出OE，即為OE的最小值.

【題目詳解】

解：如圖，作EHLx軸于H,連接CE.

,.,NAOD=NADE=NEHD=90°,

ZADO+ZEDH=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

...NADO=NDEH,

VAD=DE,

.,.△ADO^ADEH(AAS),

.,.OA=DH=OC,OD=EH,

；.OD=CH=EH,

.,.ZECH=45°,

.?.點E在直線y=x-3上運動，作OE，J_CE,則△OCE，是等腰直角三角形,

VOC=3,

JOE的最小值為迪.

2

故選：A.

【題目點撥】

全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎(chǔ)知識并作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（--4（c2-〃）=o,然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：A=（-2?）2-4（C2-^）=0,

所以〃+〃=。2，

所以ABC為直角三角形，ZACB=90°.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程加+陵+c=O（awO）的根與八=〃_4/有如下關(guān)系：當/>0時，方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定

理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-2

【解題分析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.

【題目詳解】

解：因為直線丁=6+2與直線y=—2x+3平行，所以左=—2

故答案為：-2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像，當左=《，4力4時，直線X=仁光+4和直線%=融％+&平行.

14、1

【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC,則EA=EC,利用等線段代換得到4CDE的周長=AD+CD,然后根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可確定周長的值.

【題目詳解】

解：利用作圖得MN垂直平分AC,

.,.EA=EC,

AACDE的周長=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD=BC=6,CD=AB=4,

/.ACDE的周長=6+4=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段;

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

5

15、

2

【解題分析】

先利用面積求出AABC的高h,然后設出C點的坐標，進而可寫出點A的坐標，再根據(jù)點A,C都在反比例函數(shù)圖象上,

建立方程求解即可.

【題目詳解】

設AABC的高為h,

115

,:SAABC=—BC*h=—x3h=—,

224

'：AB=AC,

13

...點A的橫坐標為一x3=‘.

22

35

設點C(3,m),則點A(—,m+—),

26

,點A、C在反比例函數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象上，

X

3/5、

貝nI!)k=3m=—(m+—)，

26

解得加=：,

6

5

貝n!IIk=3m=-,

2

故答案為：—.

2

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

16、8

【解題分析】

試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=(〃—2)x180?,根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).

n

【題目詳解】

設該正多邊形的邊數(shù)為n

(“-2)x180?

由題意得：------------=135°

n

解得：n=8

故答案為8.

【題目點撥】

考點：多邊形的內(nèi)角和

17>x<2.

【解題分析】

【分析】先把點P(a,3)代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可.

【題目詳解】???直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P(a,3),

3=3a,解得a=2,

AP(2,3),

由函數(shù)圖象可知，當xW2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.

即當x/2時，kx+2>3x,即:（3-k）x<2.

故正確答案為：x<2.

【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

想辦法求出NB,利用平行四邊形的性質(zhì)ND=NB即可解決問題.

【題目詳解】

解：???四邊形AEFG是正方形，

/.ZAEF=90",

VZCEF=15°,

：.ZAEB=180°-90°-15°=75°,

VZB=180°-ZBAE-ZAEB=180°-40°-75°=1°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZD=ZB=1°

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共78分）

19、（1）12；0.08（2）12（3）672

【解題分析】

試題分析：（1）直接利用已知表格中3V爛6范圍的頻率求出頻數(shù)。即可，再求出機的值，即可得出的值；

（2）利用（1）中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案.

解：（1）a=50x0.24=12（人）；

,:?/=50-10-12-16-6-2=4,

.,./>=4-?50=0.08；

（2）如圖所示:

參力ntt區(qū)活動次數(shù)的磁吩布直方圖

(3)由題意可得，該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有：1200x(1-0.20-0.24尸672(人),

20、⑴應該錄取乙;(2)應該錄取甲

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的公式算出即可.

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式算出即可.

【題目詳解】

86+90+96+92…92+88+95+93

(1)踴=-----------------=91,9=--------------------=92,

故應該錄取乙.

86x1+90x3+96x4+92x292x1+88x3+95x4+93x2

⑵踴==92.4,無乙==92.2,

1+3+4+21+3+4+2

從應該錄取甲.

【題目點撥】

本題考查平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)公式.

2529

21、(1)y=---xT

1

(2)m=----.

5

【解題分析】

(1)設y+3=k(5x+4),把x=l,y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接把點(m,-8)代入(1)中一次函數(shù)的解析式即可.

【題目詳解】

(1)Vy+3與5x+4成正比例,

???設y+3=k(5x+4),

,當x=l時，y=-18,

.,.T8+3=k(5+4),解得k=-j,

52529

?'?y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：—§(5x+4)=y+3,即y=—x--—；

⑵?.?點(m,-8)在此圖象上，

25291

-8=----m-----，解得m=—.

335

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.

3

22、(1)答案見解析；(2)畫圖見解析，右，3；(3)①左，一②答案見解析.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可；

(2)畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象根據(jù)函數(shù)y=|x-3|的圖象即可得到結(jié)論；

(3)①根據(jù)(2)的結(jié)論即可得到結(jié)果；

3

②當k>0時或kVO時，向左或向右平移一個單位長度.

k

【題目詳解】

解：(1)①函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當xVO時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大;

(2)函數(shù)y=|x-3|的圖象如圖所示：

(圖1)

函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個單位得到；

3

(3)①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移不單位得到；

3

②當k>0時，向左平移7個單位長度；

k

3

當kVO時，向右平移7個單位長度.

k

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

23＞(1)xi=O,X2=3；(2)xi=l,X2=--.

4

【解題分析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案;

(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案.

【題目詳解】

(l)3x2-9x=0,

3x(x-3)=0,

解得：xj=O,X2=3；

(2)4x2-3x-l=0,

(4x+l)(x-l)=0,

解得：Xl=l,X2=--.

4

【題目點撥】

本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

47

24、(1)y=—x+4；(2)①當機W4時，S=—3m+12,②當機＞4時，S=3m—12(3)(0,—)

38

【解題分析】

(1)根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)點B的坐標可得出BC的長，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD〃y軸即可求出

當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】

解：(1)VOA=3,OC=4,

AA(-3,0)、C(0,4).

設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將點A(-3,0)、C(0,4)代入y=kx+b中,

-3k+b=0k-i

得：＜解得：3,

b=4

6=4

4

二直線AC的函數(shù)解析式為：y=-x+4.

(2)?.?點B(0,m),四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形,

BC=4-m,

.,.S=BC?OA=-3m+12(mW4).

同法m>4時，S=3m-12（m>4）.

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

.,.當BD_Ly軸時，BD最?。ㄈ鐖D1）.

VAD/7OB,AO±OB,DA±OB,

二四邊形AOBD為矩形，

.,.AD=OB=BC,

4

二點B為OC的中點，即〃z=一=2,

2

此時S=-3x2+12=l.

.?.S與m的函數(shù)關(guān)式為S=-3m+12（m<4）,當BD取得最小值時的S的值為1.

（3）存在

當時，平行四邊形A3。為菱形.

理由如下：

???平行四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=BC.

AB=^O^+OB1=V9+m2,BC=4-m，

/.\9+m2=4—m9

7

解得：m=—

8

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式找出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）學會構(gòu)建方程解

決問題；

25、(1)見解析；(2)64；(3)24

~5

【解題分析】

(1)證明zMOFm/CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4OF=NCDE,根據(jù)垂直的定義證明；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到GE=GF,根據(jù)三角形的周長公式求出B4根據(jù)正方形的

面積公式計算；

(3)作交CB的延長線于點P,m/\HDC=AHEP,得到DC=PE=8,CH=HP=50根據(jù)勾股定理列方程

求出EG,計算即可.

【題目詳解】