21.1 一元二次方程 人教版數學九年級上冊課件2

一元二次方程2121.1一元二次方程1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。2.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。3.了解一元二次方程的根與系數的關系。4.能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理，利用一元二次方程模型解決簡單的實際問題。課時目標探究新知

要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比.求雕像的下部應設計為多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:分析:即設雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-xACB問題1探究新知有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600cm2分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據方盒的底面積為3600cm2,得即問題2X2-75x+350=0探究新知要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析:4×7=28（場）解：設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.即(x-1)問題3探究新知整理，得設竹竿的長為x

尺，根據勾股定理，得(x－3)2＋(x－6)2=x2x2－18x＋45=03尺6尺x－3x－6勾股定理問題探究新知x2

＋2x－4=0x2

－

75x+350=0x2

－

x=56x2－18x＋45=0這些方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？方程兩邊都是整式.

方程中只含有一個未知數.

未知數的最高次數是2.探究新知等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）.知識要點探究新知下列哪些是一元二次方程？√×√××√判斷一個方程是否為一元二次方程，不能只看表面，能化簡時應先化簡.探究新知一元二次方程必須符合三個條件

整式方程一個未知數未知數的最高次數為2探究新知一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數未知數最高次數是1未知數最高次數是2一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯系？探究新知ax2+bx+c=0二次項一次項常數項二次項系數一次項系數a≠0

一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.一元二次方程一般形式鞏固練習當

a=0時，方程變?yōu)閎x＋c=0，不再是一元二次方程。為什么要限制a≠0，b、c可以為零嗎？的強調ax2+bx+c=0“=”左邊最多有三項，一次項、常數項可不出現，但二次項必須有?！?”左邊按未知數x

的降冪排列?！?”右邊必須整理為0。鞏固練習一元二次方程有很多很多，你能表示出它們的一般形式嗎？x2

－

75x+350=0x2

－

x=56x2

＋2x－4=0例題講解將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.其中二次項系數為4，解：去括號，得：移項，合并同類項，得一般形式為：一次項系數為－26，常數項為22.二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的.鞏固練習將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.

其中二次項系數為2，解：去括號，得移項，合并同類項，得一般形式為一次項系數為2，常數項為－4.整合歸納x=－7當時，x=8當時，x2

－

x=56;x=0當時，x=1當時，2x2

－

2x=0x=－7，x=8都是方程x2

－

x=56的解.x=0，x=1都是方程2x2

－

2x=0的解.鞏固練習為了與以前所學的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.x=－7，x=8都是方程x2

－

x=56的解.x=0，x=1都是方程2x2

－

2x=0的解.鞏固練習兩個連續(xù)正奇數的積是255，求這兩個數.x=－17，x=15都是方程x2

＋2x=255的解.這兩個解都是該實際問題的答案嗎？只有x=15是該題的答案。即這兩個正奇數為15、17.由實際問題列出方程并得出方程的解后，還要考慮這些解是否確實是實際問題的解.鞏固練習下列方程的根是什么？鞏固練習1.求證：關于x的方程（m2－8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

證明：即二次項系數不等于0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2.根據下列問題，列出關于的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式：鞏固練習（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長；

（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長；鞏固練習（3）把長為1的木條分成兩段使較短，一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長；

（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長.鞏固練習原方程一般形式二次項系數一次項系數常數項5－1－44－8104－25831－7鞏固練習4.下面哪些數是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．解：將上面的這些數代入后，

只有－2和－3滿足方程的等式，所以x=－2或x=－3是一元二次方程的兩根.鞏固練習5.試寫出方程的根，你能寫出幾個？根分別為0，1.鞏固練習習題答案（1）3x2－6x＋1=0，3，-6，1

（2）4x2＋5x－81=0，4，5，－81

（3）x2＋5x=0，1，5，0

（4）x2－2x＋1=0，1，－2，1

（5）x2＋10=0，1，0，10

（6）x2＋2x－2=0，1，2，－21.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是()鞏固練習A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D鞏固練習將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：⑴⑵⑶當m為何值時,方程

（1）是關于x的一元二次方程；（2）是關于x的一元一次方程