2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶參考答案）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶參考答案

（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：—姓名:考號(hào)：

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

L（3分）計(jì)算（-g）x（-2）的結(jié)果等于（）

A.--B.-1D.1

2

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=+（gx2）

=1

故選：D.

2.（3分）估計(jì)卡的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：4<6<9

74<A/6<A/9

即2<3

那么?在2和3之間

故選：B.

3.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.

故選：C.

4.（3分）在一些美術(shù)字中有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中可以看作是軸對(duì)稱（）

A.全B.面C.發(fā)D.展

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：B、C、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形；

故選：A.

5.（3分）據(jù)2023年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百網(wǎng)同播、萬

人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935xlO9B.9.35xl08C.93.5xlO7D.935xlO6

【答案】B

【分析】將一個(gè)數(shù)表示為axlO”的形式，其中L,|a|<10，〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此

即可得出答案.

【解答】解：935000000=9.35xlO8

故選：B.

6.（3分）5由45。+走的值等于（）

2

A.1B.72C.石D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及二次根式的加法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=變+變

22

故選：B.

7.（3分）計(jì)算」——的結(jié)果等于（）

x-1x*12-l

A.-1B.x-1C.—D.——

X+1x—1

【答案】C

【分析】由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進(jìn)行加減即可.

_x+12

（X+l）（x-1）（兀+1）（%-1）

x+1—2

（x+l）（x-l）

x-1

（X+1）（%-1）

1

X+1

故選：C.

8.（3分）若點(diǎn)A&,-2）與3（%，1）和。（七，2）都在反比例函數(shù)丁=--的圖象上則M,馬和冗3的大小

X

關(guān)系是（）

A.x3<x2<xlB.x2<x1<x3C.xi<x3<x2D.x2<x3<x1

【答案】D

【分析】分別將點(diǎn)A,3和C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出馬,馬和石，然后再比較它們的大小即

可得出答案.

【解答】解：將2（%,-2）代入y=—42,得：-2=-2-,即：再=1

XX]

22

將BQ2，1）代入y=—,得：1=--即：x=-2

x馬92

將C8,2）代入y=-2,得：2=-2，即：x3=-l

XX,

x2<x3<xx?

故選：D.

9.（3分）若玉，馬是方程光之-6%-7=0的兩個(gè)根則（）

7

A.X,+%2=6B.x+x=-6C.x,x=—D.x1x=7

x2262

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：石乙是方程f-6%-7=0的兩個(gè)根

/.+%2=6XyX2=-7

故選：A.

10.（3分）如圖在AABC中分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心大于工AC的長(zhǎng)為半徑作弧（弧所在圓的半徑都

2

相等）兩弧相交于MN兩點(diǎn)直線分別與邊BCAC相交于點(diǎn)。E連接若

BD=DCAE=4AD=5貝！JAB的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2鉆=8DA=DC從而可得NA4C=NC再結(jié)合已

知易得8D=AT）從而可得Nfi=NS4￡>然后利用三角形內(nèi)角和定理可得NR4c=90。從而在

RtAABC中利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直平分線

:.AC=2AE=8DA=DC

.\ZDAC=ZC

BD=CD

:.BD=AD

:.ZB=ZBAD

ZB+Z^4D+ZC+ZZMC=180°

/.2ZBAD+2ZDAC=180°

:.ZBAD+ZDAC=90°

:.Z.BAC^90°

在RtAABC中BC=3D+CD=2AD=10

AB=7fiC2-AC2=V102-82=6

故選：D.

11.（3分）如圖把AABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE點(diǎn)BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)DE

且點(diǎn)E在3c的延長(zhǎng)線上連接則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NCAE=NBEDB.AB^AEC.ZACE^ZADED.CE=BD

【答案】A

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NABC=NADENBAD=NCAE由三角形內(nèi)角和定理可得

ZBED=ZBAD=ZCAE.

【解答】解：如圖設(shè)4）與班的交點(diǎn)為O

把A4BC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE

:.ZABC=ZADEZBAD=Z.CAE

又?ZAOB=ZDOE

ZBED=ZBAD=ZCAE

故選：A.

12.（3分）如圖要圍一個(gè)矩形菜園ABCD其中一邊4）是墻且4）的長(zhǎng)不能超過26根其余的

三邊ABBCCD用籬笆且這三邊的和為40根有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為6m；②的長(zhǎng)

有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192加；③菜園ABCD面積的最大值為200病.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

是（）

AD

菜園

s'-----------------------'c

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】設(shè)AD邊長(zhǎng)為x機(jī)則AB邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為竺匚相根據(jù)AB=6列出方程解方程求出x的值根據(jù)

2

x取值范圍判斷①；根據(jù)矩形的面積=192.解方程求出x的值可以判斷②；設(shè)矩形菜園的面積為,病

根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值可以判斷③.

【解答】解：設(shè)AD邊長(zhǎng)為x機(jī)則鉆邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為竺二士"

2

當(dāng)AB=6時(shí)也口=6

2

解得x=28

AD的長(zhǎng)不能超過26根

兀,26

故①不正確；

:菜園XBCD面積為192療

整理得：X2-40X+384=0

解得x=24或x=16

的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192病

故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為y%?

根據(jù)題意得：y=x?=-1(x2-40x)=—g(x-20)2+200

--<020<26

2

.?.當(dāng)x=20時(shí)y有最大值最大值為200.

故③正確.

正確的有2個(gè)

故選：c.

二、填空題（本大題共6小題每小題3分共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有10個(gè)球其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球這些球除顏色外無其他差別從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球則它是綠球的概率為—.

—io一

【答案】--

10

【分析】找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：?袋子中共有10個(gè)球其中綠球有7個(gè)

...從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球它是綠球的概率是-

10

故答案為：

10

14.（3分）計(jì)算（孫2）2的結(jié)果為一尤2y4_.

【答案】X2/.

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方法則計(jì)算即可.

【解答】解：（孫2）2=F（y2）2=x2y4

故答案為：X2/.

15.（3分）計(jì)算（甘+指）（近-尚）的結(jié)果為1.

【答案】1.

【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（巾+痣）（4-尚）

=（A/7）2-（^6）2

=7-6

=1

故答案為：1.

16.（3分）若直線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（2,〃?）則加的值為

【答案】5.

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=x向上平移3個(gè)單位的直線解析式再把點(diǎn)（2,〃?）代入即可求出

m的值.

【解答】解：將直線y=x向上平移3個(gè)單位得到直線y=x+3

把點(diǎn)（2,加）代入得m=2+3=5.

故答案為：5.

17.（3分）如圖在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的外側(cè)作等腰三角形ADEEA=ED=-.

2

（1）AADE的面積為3；

（2）若尸為3E的中點(diǎn)連接AF并延長(zhǎng)與CD相交于點(diǎn)G則AG的長(zhǎng)為.

【答案】岳.

13

【分析】（1）過E作EA/LAD于V根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到40=00=LAD=士根據(jù)勾股定理

22

得至I]EM=JAE?_AM?=2根據(jù)三角形的面積公式即可得到AADE1的面積為L(zhǎng)A￡）-EM=LX3X2=3；

22

（2）過E作AD的垂線交AD于MAG于NBC于P根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EF_L3C推出四

邊形9PM是矩形得到尸A/=AB=3AB//EP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=4?=3根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）過￡作初/，49于M

EA=ED=~.AD=3

2

13

：.AM=DM=-AD=-

22

EM=NAE?-AM?=2

A4DE的面積為工AD.,x3x2=3；

22

故答案為：3；

（2）過后作AO的垂線交49于MAG于N3c于P

四邊形ABCD是正方形

:.BC//AD

.\EF.LBC

二.四邊形ABPM是矩形

,\PM=AB=3AB//EP

:.EP=5ZABF=ZNEF

產(chǎn)為5石的中點(diǎn)

:.BF=EF

在AA5b與NVE廠中

/ABF=ZNEF

<BF=EF

ZAFB=/NFE

AABF=ANEF(ASA)

.?.EN=AB=3

.\MN=1

PM//CD

:.AN=NG

:.CD=2MN=2

AG=y/AD2+CD2=732+22=J13

故答案為：.

18.(3分)如圖在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中等邊三角形ABC內(nèi)接于圓且頂點(diǎn)A3均在

格點(diǎn)上.

(1)線段AB的長(zhǎng)為—后_：

(2)若點(diǎn)。在圓上AB與CO相交于點(diǎn)P請(qǐng)用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)。使

△CPQ為等邊三角形并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)—.

【答案】(1)風(fēng)；

(2)取ACAB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)EF連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相

交于點(diǎn)H連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/連接4并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K連接CX并延長(zhǎng)與

GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。則點(diǎn)。即為所求.

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)AB=d*+5。=曬.

故答案為：A/29；

(2)如圖點(diǎn)。即為所求;

方法：取ACAB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)EF連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接08與網(wǎng)格線相

交于點(diǎn)H連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/連接4并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K連接CX并延長(zhǎng)與

GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。則點(diǎn)。即為所求；

理由：可以證明=ZCBQ=ZCAP=60°

AC=CB

:.AACP^ABAQ(ASA)

;.ZACP=NBCQCP=CQ

:.ZPCQ=ZACB=60°

，APCQ是等邊三角形.

故答案為：取AC他與網(wǎng)格線的交點(diǎn)EF連接砂并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接。3與網(wǎng)格

線相交于點(diǎn)X連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/連接4并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K連接化并延

長(zhǎng)與GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。則點(diǎn)Q即為所求.

三、解答題(本大題共7小題共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(8分)解不等式組+-請(qǐng)結(jié)合題意填空完成本題的解答.

(1)解不等式①得

(2)解不等式②得—；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為—.

???????A

-4-3-2-1012

【答案】(1)X..-2；

(2)%,1；

(3)解集先數(shù)軸上表示見解答；

(4)-2觸1.

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)解不等式①得X...-2；

(2)解不等式②得用,1；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集為-2麴Jv1；

故答案為：(1)X...-2；

(2)x,,1；

(4)-201.

20.(8分)為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)該校為了解參

加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況隨機(jī)調(diào)查了。名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果繪制

出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

(1)填空：a的值為40圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】⑴40；15；

(2)14；15；14.

【分析】(1)把各條形圖對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)加起來為。的值；根據(jù)百分比由100%依次減去各年齡對(duì)應(yīng)的百分

比可得用的值；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)定義得出結(jié)果即可.

【解答】解：(1)<2=5+6+13+16=40；

m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%

故答案為：40；15；

12x5+13x6+14x13+15x16

(2)平均數(shù)為==14；

5+6+13+16

15歲的學(xué)生最多

:.眾數(shù)為15；

一共調(diào)查了40名學(xué)生12歲的有5人13歲的6人

中位數(shù)為14.

21.(10分)在(O中半徑OC垂直于弦垂足為DN40c=60。E為弦”所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

(1)如圖①求NAOB和的大?。?/p>

(2)如圖②CE與互相交于點(diǎn)尸EF=EB過點(diǎn)E作;O的切線與CO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G

若。4=3求EG的長(zhǎng).

G

圖①圖②

【答案】(1)120°30°；(2)日

【分析】(1)由垂徑定理得到AC=BC因此ZBOC=ZAOC=600得到ZAOB=ZAOC+ZBOC=120°

由圓周角定理即可求出NCEB的度數(shù);

(2)由垂徑定理圓周角定理求出NCEB的度數(shù)得到NC的度數(shù)由三角形外角的性質(zhì)求出NEOG

的度數(shù)由銳角的正切定義即可求出EG的長(zhǎng).

【解答】解：(1)半徑OC垂直于弦AB

AC=BC

ZBOC=ZAOC=60°

ZAOB=ZAOC+ZBOC=120°

ZCEB=-ZBOC

2

.-.ZCEB=30°；

(2)如圖連接OE1

??半徑

AC=BC

ZCEB=-ZAOC=30°

2

EF=EB

.\ZEFB=ZB=r75°

.\ZDFC=ZEFB=75°

/./DCF=90°-ZDFC=15°

OE=OC

:.ZC=ZOEC=15°

ZEOG=NC+NOEC=30°

GE切圓于石

.-.ZOEG=90°

tanZEOG=—=—

OE3

OE=OA=3

:.EG=^3.

22.（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度如圖塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)

已知CD=6〃zNDCE=3O。點(diǎn)ECA在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂

部B的仰角為45。在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27。.

C1）求。E的長(zhǎng)；

（2）設(shè)塔腦的高度為//（單位：加）；

①用含有耳的式子表示線段E4的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

②求塔的高度（tan27。取0.5招取1.7結(jié)果取整數(shù)）.

B

【答案】（1）DE的長(zhǎng)為3機(jī);

（2）①線段E4的長(zhǎng)為（3君+〃）相;

②塔鉆的高度約為11機(jī)

【分析】（1）根據(jù)題意可得：OELEC然后在RtADEC中利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算即可解答；

(2)①根據(jù)題意得：BA±EA在RtADEC中利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)然后在

RtAABC中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；

②過點(diǎn)。作七方垂足為尸根據(jù)題意得：DF=EA=(3A/3+h)mZ)E=E4=37"則

BF=(h-3)m然后在RtABDF中利用銳角三角函數(shù)的定義求出斯的長(zhǎng)從而列出關(guān)于〃的方程進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)由題意得：DELEC

在RtADEC中CD=6mZDCE=3O°

:.DE=^CD=Xni)

的長(zhǎng)為3加；

(2)①由題意得：BA±EA

在RtADEC中DE=3mZDCE=30°

.-.CE=6DE=3回喻

在RtAABC中AB="機(jī)ZBCA=45°

An

AC=---------=h(m)

tan45°

AE=EC+AC=(3A/3+h)m

線段外的長(zhǎng)為(3g+/7)m；

②過點(diǎn)。作叱LAB垂足為F

由題意得：DF=EA=(3^3+h)mDE=FA=3m

AB=hm

:.BF=AB-AF=(h-3)m

在RtABDF中ZBDF=27°

，BF=DF?tan27°?0.5(34+h)m

h—3=0.5(3^/^+h)

解得：h=3^/5+6?11

???塔至的高度約為11機(jī).

23.（10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上文具店離宿舍體育場(chǎng)離宿舍

12km張強(qiáng)從宿舍出發(fā)先用了10加〃勻速跑步去體育場(chǎng)在體育場(chǎng)鍛煉了30加〃之后勻速步行了

10”?加到文具店買筆在文具店停留10m加后用了20加加勻速散步返回宿舍下面圖中x表示時(shí)間

y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題:

（1）①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為〃加；

③當(dāng)5噴出80時(shí)請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15〃加時(shí)同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍如果李明的速度為

0.06km/min那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

0.6(50<x,,60)

【答案】（1）①0.121.2；0.6；②0.06；③y關(guān)于x的函數(shù)解析式為＞=

2.4—0.03元(6嗯80)

（2）離宿舍的距離是0.3M”.

【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)的圖象計(jì)算即可;

②根據(jù)速度=路程一時(shí)間計(jì)算即可；

③根據(jù)函數(shù)圖象分段寫出函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)李明從體育場(chǎng)出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇結(jié)合題意列出方程解方程即可.

【解答】解：(1)①由圖象可知張強(qiáng)從宿舍到體育場(chǎng)的速度為1.2+10=0.12(初/〃欣)

當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍1〃加時(shí)張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12x1=0.12(X1)；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍20〃浙時(shí)張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2初z；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿60舍力?沅時(shí)張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6A”；

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/A”0.121.21.20.6

故答案為：0.121.2；0.6；

②由圖象知張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為土些=0.06(hn/h)

50-40

故答案為：0.06；

③當(dāng)50<*,60時(shí)y=0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為一絲一=0.03(Aw/h)

80-60

當(dāng)60<%,80時(shí)y=2.4-0.03x；

0.6(50<x,,60)

綜上y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=

2.4—0.03x(60^〃80)

(2)根據(jù)題意當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15加〃時(shí)張強(qiáng)到達(dá)文具店并停留了5〃浙

設(shè)李明從體育場(chǎng)出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇

貝U0.06元=0.03(尤一5)+0.6

解得x=15

/.1.2—0.06xl5=0.3(6n)

.?.離宿舍的距離是0.3Am.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中O為原點(diǎn)菱形ABCD的頂點(diǎn)A(60)B(0,l)0(2百1)

矩形EFGH的頂點(diǎn)E(0,-)F(-A-)H(0,-).

222

(1)填空：如圖①點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(百_2)_點(diǎn)G的坐標(biāo)為；

(2)將矩形EFG”沿水平方向向右平移得到矩形EFG7T點(diǎn)EFG//的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

E'F'G'H'沒EE=t矩形/GW與菱形ABCD重疊部分的面積為S.

①如圖②當(dāng)邊￡尸與他相交于點(diǎn)M、邊G7T與相交于點(diǎn)N且矩形E尸G7T與菱形ABCD重疊

部分為五邊形時(shí)試用含有f的式子表示S并直接寫出f的取值范圍;

圖①圖②

【答案】⑴（62）（-61）；

（2）①與＜t?有②*娜6

【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

（2）①由題意易得==6EH=EH'=1然后可得Z4BO=60。則有9=走進(jìn)而根據(jù)割

2

補(bǔ)法可進(jìn)行求解面積S;②由①及題意可知當(dāng)砧和—時(shí)矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積

32

S是增大的當(dāng)還＜/,,M時(shí)矩形EFG'"和菱形ABCD重疊部分的面積S是減小的然后根據(jù)題意

24

畫出圖形計(jì)算面積的最大值和最小值即可.

【解答】（1）解：四邊形EFGH是矩形且E(O,g).F(->/3f（。

EF=GH=4iEH=FG=1

G(-61)

四邊形ABCD是菱形且A(石0)8(0,1)D(2A/31)

AB=AD=J(舁Op+(0—1)2=2AC±BDCM=AM=OB=1BM-MD=OA=g

:.AC=2

C(62)

故答案為(百2)(-6|);

(2)解：①點(diǎn)E(O,g)點(diǎn)、F(-也|)點(diǎn)8(0,點(diǎn)

矩形昉C汨中EF//X軸E'H'_Lx軸EF=#>EH=1

.,.矩形￡'‘尸6'"中E'F〃彳軸E7/'_Lx軸E'F'=73E'H'=1

由點(diǎn)4(括0)點(diǎn)8(0,1)得。4=石OB=1

在RtAABO中tanNABO=——=6得ZABO^60°

OB

在RtABME中由EM=￡Bxtan60。EB=l--=-得EM=@~

222

??.S獨(dú)ME=：EBXEM=§同理得SABNH=§

Zoo

EE'=t得S矩形EE'H'H=EE1xEH=f

入u一。矩形EE，H，Ha\BME°MNH

.ST3

4

當(dāng)EE=EM=同時(shí)則矩形E'F'G"H'和菱形ABCD重疊部分為△BE'H'

2

的取值范圍是走＜/,,若

2

②由①及題意可知當(dāng)空和述時(shí)矩形E'V'G'H'和姜形ABCD重疊部分的面積S是增大的當(dāng)

32

——時(shí)矩E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積S是減小的

24

.?.當(dāng)r=空時(shí)矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示：

2

此時(shí)面積S最大最大值為5=1、e=石；

當(dāng)t=兇時(shí)矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示:

由(1)可知3、。之間的水平距離為則有點(diǎn)。到G'尸'的距離為道-(2-2百)=走

44

由①可知：ZD=NB=60°

，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形

好

??.該等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x」^=1

tan6002

.?.此時(shí)面積S最小最小值為工、!、走=走

22416

綜上所述：當(dāng)空黜M時(shí)貝。"轟的A/3.

3416

25.(10分)已知拋物線yn-Y+fex+cSc為常數(shù)c>l的頂點(diǎn)為尸與x軸相交于A8兩點(diǎn)(點(diǎn)

h

A在點(diǎn)3的左側(cè))與y軸