21.2.3 因式分解法 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教學(xué)課件

21.2.3因式分解法第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解2.通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程.探究新知復(fù)習(xí)導(dǎo)入一元二次方程的一般式是怎樣的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？（a≠0）主要方法:(1)配方法

(2)公式法因式分解法問題1因式分解:把一個多項式化成幾個整式的積的形式.什么是因式分解？在學(xué)習(xí)因式分解時，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.因式分解法問題2因式分解有哪些方法？①提公因式法②公式法平方差公式完全平方公式③十字相乘法探究思考除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①探究因式分解法解一元二次方程方程小亮是這么解的：把方程兩邊同除以，得所以

小亮把方程兩邊同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不對.怎么少了一個根？小亮的解法對嗎？為什么？探究因式分解法解一元二次方程配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.解：x2-7x=0.∵a=1,b=-7,c=0.

∴

b2－4ac

=(－7)2－4×1×0

=49.探究因式分解法解一元二次方程因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程（解兩個一次方程，得出原方程的根）這種解法是不是很簡單？x2-7x=0①

x(x-7)=0②

x=0

x-7=0因式分解通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的基本步驟1.移項：將方程的右邊化為0;2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.簡記口訣：右化零左分解兩因式各求解例題例3

解下列方程解：例題例3

解下列方程解：總結(jié)幾種常見的用因式分解法求解的方程（1）形如x2+bx

＝0的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b）＝0，則x

＝0或x+b

＝0，即x1=

0，

x2

＝-b.（2）形如x2-a2

＝0的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a）＝0，則x+a

＝0或x-a

＝0，即x1

＝-a，x2

＝a.（3）形如x2±2ax+a2

＝0的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x±a

）2＝0，則①

x+a

＝0，即x1

＝x2

＝-a.②x-a

＝0，即x1

＝x2

＝a.（4）形如x2+（a+b）x+ab

＝0的一元二次方程，將其左邊因式分解，則方程化為（x+a）（x+b）＝0，所以x+a

＝0或x+b

＝0，即x1

＝-a，x2

＝-b.總結(jié)x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0一元二次方程的解法及適用類型總結(jié)1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.解法選擇基本思路練一練

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.

⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨填空練一練【解析】練一練【解析】練一練【解析】練一練【解析】課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記口訣：右化零

左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或