2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市澄要片七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市澄要片七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.x2?x4=x8 B.3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.3cm、3cm、6cm B.5cm、6cm、2cm

C.2cm、7cm、4cm D.12cm、4cm、7cm4.如果a=(?2024)0，b=(12)?1，c=(?3)?2，那么aA.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c5.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(3a+b)(a?b) B.(?3a?b)(?3a+b)

C.(3a+b)(?3a?b) D.(?3a+b)(3a?b)6.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+y)(x?y)=x2?y2 B.x2?4x+6=x(x?4)+6

7.若(a+2b)2=(a?2b)2+NA.4ab B.8ab C.?4ab D.?8ab8.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于(

)

A.50°

B.60°

C.75°

D.85°9.下列說法中，正確的個數(shù)為(

)

①△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，則△ABC是直角三角形；

②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角；

③n邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和增加180°；

④若a、b、c均大于0，且滿足a+b>c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形；

⑤△ABC在平移過程中，對應線段一定平行．A.1 B.2 C.3 D.410.已知△ABC的面積等于18，CE=DE，BD=4AD，則△BDE與△CEF的面積和等于(

)A.7

B.7.5

C.8

D.9二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．12.已知一個多邊形每一個外角都是60°，則它是______邊形．13.若多項式x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值應為______．14.若2x=3，2y=5，則215.已知x+y=3，xy=?2，則x2y+xy216.若(x?2)(x+6)=x2+mx+n(m、n為常數(shù))，則m+n=17.如圖，已知∠1=70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=

．

18.中學數(shù)學中，我們知道加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算，如式子23=8可以變形為3=log28，2=log525也可以變形為52=25；現(xiàn)把式子4x=3三、計算題：本大題共1小題，共12分。19.因式分解：

(1)2x(a?b)+5(b?a)；

(2)x3?9x；

(3)四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題12分)

計算或化簡：

(1)(?3)2?(π?5)0+(121.(本小題4分)

先化簡，再求值：(3a+b)2?(3a?b)(3a+b)，其中a=1，b=?222.(本小題6分)

如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．

(1)補全△A′B′C′；利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；

(2)畫出△ABC中AB邊上的高線CD；

(3)點E為方格紙上的格點(異于點C)，若S△ABC=S△EBC，則圖中的格點23.(本小題6分)

已知：如圖，AE⊥BC于M，F(xiàn)G⊥BC于N，∠1=∠2．

(1)求證：AB/?/CD；

(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=60°，求∠C的度數(shù)．24.(本小題7分)

觀察以下一系列等式：

①21?20=2?1=20；

②22?21=4?2=21；

③23?22=8?4=22；

④25.(本小題9分)

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽發(fā)現(xiàn)的“弦圖”，它是由四個大小相等，形狀相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖1)，設直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，最長的斜邊為c．

(1)若a=6，b=8，則圖1中大正方形的面積為______；

(2)猜想a2、b2、c2之間的數(shù)量關系，并按給出的格式說明理由．

∵S大正方形=______，S大正方形=______=______，

∴______；

(3)若圖1中大正方形的面積是1526.(本小題10分)

已知∠MON=40°，OE平分∠MON，點A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(A,B,C不與點O重合)，連接AB，連AC交射線OE于點D，設∠BAC=α．

(1)如圖1，若AB/?/ON，

①∠ABO的度數(shù)是______；

②當∠BAD=∠ABD時，∠OAC的度數(shù)是______；

當∠BAD=∠BDA時，∠OAC的度數(shù)是______；

(2)在一個四邊形中，若存在一個內(nèi)角是它的對角的2倍，我們稱這樣的四邊形為“完美四邊形”，如圖2，若AB⊥OM，延長AB交射線ON于點F，當四邊形DCFB為“完美四邊形”時，求α的值．

答案和解析1.【答案】B

解：A、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；

B、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項符合題意；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析即可得到答案．

本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法及冪的運算性質(zhì)，屬于基本運算，應重點掌握．

利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法及冪的運算性質(zhì)進行計算后即可得到正確的答案．

【解答】

解：A、x2?x4=x2+4=x6，故本選項錯誤；

B、a10÷a2=3.【答案】B

解：A、3+3=6，長度是3cm、3cm、6cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、2+5>6，長度是5cm、6cm、2cm的線段能組成三角形，故B符合題意；

C、2+4<7，長度是2cm、7cm、4cm的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、4+7<12，長度是12cm、4cm、7cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意．

故選：B．

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．4.【答案】D

解：由題可知，

∵a=(?2024)0=1，b=(12)?1=2，c=(?3)?2=19，

∴2>1>19，

∴b>a>c5.【答案】B

解：A、中不存在互為相反數(shù)的項，

B、?3a是相同的項，互為相反項是b與?b，符合平方差公式的要求；

C、D中不存在相同的項；

因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．

故選：B．

運用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?6.【答案】D

解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；

C.12xy2不是多項式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；

D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案．7.【答案】B

解：∵(a+2b)2=(a?2b)2+8ab，

∴N=8ab．

故選：8.【答案】C

解：∵AD/?/BC，

∴∠CBF=∠DEF=30°，

∵AB為折痕，

∴2∠α+∠CBF=180°，

即2∠α+30°=180°，

解得∠α=75°．

故選：C．

由圖形可得AD//BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．

本題考查了平行線的性質(zhì)及翻折變換；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關鍵．9.【答案】B

解：①△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，則△ABC是直角三角形，故本選項正確；

②三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；

③n邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和增加180°，故本選項正確；

④滿足a+b>c且a<c，b<c的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故本選項錯誤；

⑤△ABC在平移過程中，對應線段平行或共線，故本選項錯誤．

故選：B．

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、直角三角形以及平移的性質(zhì)，分別對每一項進行分析，即可得出答案．

本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、直角三角形以及平移的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理以及平移的特點是解題的關鍵．10.【答案】C

解：如圖，連接DF，

設S△CEF=x，S△BDE=y，

∵CE=DE，

∴S△DEF=S△CEF=x，S△BCE=S△BDE=y，

∴S△BDF=S△BDE+△DEF=x+y，

∵BD=4AD，

∴S△ADF=14S△BDF=x+y4，

∵△ABC的面積等于18，

∴x+x+y+y+x+y4=18，

∴x+y=8，

即△BDE11.【答案】2.1×10解：0.000021=2.1×10?5；

故答案為：2.1×10?5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1012.【答案】六

解：∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，

∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6．

所以這個多邊形是六邊形．

故答案為：六．

由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數(shù)．

此題考查了多邊形的外角和定理．此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關鍵．13.【答案】±6

解：∵多項式x2+kx+9是一個完全平方式，

∴k=±6．

故答案為：±6

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．14.【答案】325解：∵2x=3，2y=5，

∴原式=2x÷(215.【答案】?6

解：∵x+y=3，xy=?2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=?2×3=?6，

故答案為：?6．

將代數(shù)式x216.【答案】?8

解：∵(x?2)(x+6)=x2+4x?12，

∴m=4，n=?12，

∴m+n=?8，

故答案為：?8．

利用多項式乘多項式法則計算，判斷出m，n17.【答案】220°

解：如圖所示：

由三角形的外角性質(zhì)得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1，

∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，

∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B

=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E?2∠1

=2×180°?2×70°=220°，

故答案為：220°．

由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵．18.【答案】2x+1

解：∵y=log436，

∴4y=36=3×3×4，

∵4x=3，

∴4y=4x×4x×4，

∴4y19.【答案】解：(1)2x(a?b)+5(b?a)

=2x(a?b)?5(a?b)

=(a?b)(2x?5)；

(2)原式=x(x2?9)

=x(x+3)(x?3)；

(3)x3y?10x2y+25xy

【解析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

(1)利用提取公因式法進行因式分解；

(2)先提取公因式x，然后利用平方差公式進行因式分解．

(3)先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進行因式分解．20.【答案】解：(1)解：原式=9?1+4

=12；

(2)原式=a6+4a6+a6

=6a6【解析】(1)先算乘方，再算加減；

(2)先算同底數(shù)的冪相乘，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)的冪相除，再合并同類項；

(3)先展開，再合并同類項．

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式相關的運算法則．21.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2?9a2+b2

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把a、b的值代入計算得到答案．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．22.【答案】3

解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)如圖，CD即為所求．

(3)如圖，過點A作BC的平行線，所經(jīng)過的格點E1，E2，E3均滿足題意，

∴圖中的格點E共有3個．

故答案為：3．

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可．

(3)結(jié)合平行線的性質(zhì)，過點A作BC的平行線，所經(jīng)過的格點均為滿足題意的點E，即可得出答案．

本題考查作圖23.【答案】(1)證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE/?/FG，

∴∠A=∠2，

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠1，

∴AB/?/CD；

(2)解：∵AB/?/CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=60°，

∴∠3=35°，

∵AB/?/CD，

∴∠C=∠3=35°．

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．24.【答案】24?23=16?8=解：：(1)∵①21?20=2?1=20；

②22?21=4?2=21；

③23?22=8?4=22；

∴第④個等式為：24?23=16?8=23，

故答案為：24?23=16?8=23；

(2)由(1)知，第n個等式為：2n?2n?1=2n?1，

故答案為：2n?2n?1=2n?1；

25.【答案】100

c2

4×12ab+(a?b)2

解：(1)∵a=6，b=8，

∴圖1中大正方形的面積=c2=a2+b2=62+82=100；

故答案為：100；

(2)∵S大正方形=c2，S大正方形=4×12ab+(a?b)2

=a2+b2，

∴a2+b2=c2；

故答案為：c2，4×12ab+(a?b)2，a26.【答案】20°

120°

60°

解：(1)①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=20°，

∵AB/?/ON，

∴∠ABO=∠BON=20°；

②當∠BAD=∠ABD時，

∵∠ABO=∠AOB=20°，

∴∠BAD=20°，∠BAO=180°?20°?20°=140°，

∴∠OAC=∠BAO?∠BAD=120°；

當∠BAD=∠BDA時，

∵∠ABO=20°，

∴∠BAD=∠BDA=80°，

∵∠AOB=20°，

∴∠OAC=∠BDA?∠AOB=60°；

故答案為：①20°；

②120°，60°；

(2)①當∠BDC=2∠BFC時，如圖，

∵AB⊥OM，∠MON=40°，

∴∠BFC=