2023-2024學年江西省撫州市樂安縣中考二模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年江西省撫州市樂安縣中考二模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點4、8、O都在格點上，則NA的正弦值是(—)

y/5書「261

?----a?----?------D.-

51052

2.如圖，已知△ABC中，ZA=75°,貝?。軳1+N2=()

衛(wèi)八

A

RC

A.335°°B.255°C.155°D.150°

3.如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,

大于^CD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內部交于點E,

過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

2

0DlB

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關于CD所在直線對稱

4.-的負倒數(shù)是（)

3

11

A.B.--C.3D.-3

33

5.下列因式分解正確的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

3。3

6.計算:可的結果囿

313

A.B.------C.D.------

CL—1a—1Q+1

7.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（)

C.20cmD.21cm

8.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該

幾何體的主視圖為（)

于

9.如圖，反比例函數(shù)y=一三的圖象與直線y=-/的交點為A、B,過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平

行線相交于點C,則AABC的面積為（)

A.8B.6C.4D.2

10.關于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若a?-2a-4=0,貝！|5+4a-2a2=.

12.若一個多邊形每個內角為140。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，

圓錐的母線AB與。。相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）.

14.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBEs^DBC,若AAPD是

等腰三角形，則PE的長為數(shù).

15.如圖，在RSABC中，D,E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC,AE=AC,則NDCE的大小等于

度.

16.使分式「二的值為0,這時x=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某文具店購進A,B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B

種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將

新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關系式，并且

求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

18.（8分）某保健品廠每天生產A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產品每瓶的成本和利潤如表，設每天

生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元.

（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

Y

（3）該廠每天生產的A,B兩種產品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產品進行讓利，每瓶利潤降低一元，廠家如

100

何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶，）2015

19.（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABC絲△DEF.

D

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA3c.求證：四邊形是菱形；過點O

DE±BD,交5c的延長線于點E,若8c=5,80=8,求四邊形的周長.

21.（8分）先化簡，再求值：工三上一士，其中x=L

——a—j*J一十4-

22.（10分）如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點E在平行四

邊形內部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

23.（12分）如圖：求作一點P,使.PM=PN,并且使點P到/A03的兩邊的距離相等.

24.計算：78-（-2016）°+|-3|-4cos45°.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可.

【詳解】

解：由題意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=VAC2+OC2=2^-

s4變=立

OA5

故選：A.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比

鄰邊.

2、B

【解析】

,."ZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

：.ZB+ZC=180°-ZA=105°.

,/Zl+Z2+ZB+ZC=360°,

/.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故選B.

點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為(n-2)xl80°(,后3且"為整數(shù))是解題的關鍵.

3^D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又；射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

AC,D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,.?.??不是OE的平分線，

AO,E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

4、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x1=1.

3

因此」的負倒數(shù)是-2.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的概念.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可.

【詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

B、x+l，無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

C、x-x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2x~-2=2(x+l)(x—1),正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

3a-3

解：原式=7~C2

(?-i)

3(a-l)

(a-1)?

3

a—1

故選；B

【點睛】

本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

7、C

【解析】

試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點：平移的性質.

8、B

【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側一列有2層，右側一列有1層.

【詳解】

根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2歹從左到右的列數(shù)分別是2,1.

故選B.

【點睛】

此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關鍵是根據(jù)三種視圖之間的關系以及視圖和實物之

間的關系.

9、A

【解析】

試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱，

則小ABC的面積=2|k|=2x4=l.

故選A.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

10、A

【解析】

根據(jù)方差、算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.

【詳解】

數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

它的平均數(shù)為：(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

數(shù)據(jù)的方差=g[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故選A.

考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-3

【解析】

試題解析：2a—4=0,即2a=4,

.**原式=5-2(t/2—2a)=5-8=—3,

故答案為-3.

12、九

【解析】

根據(jù)多邊形的內角和定理：180。?(n-2)進行求解即可.

【詳解】

由題意可得：180°.(n-2尸140。m，

解得n=9,

故多邊形是九邊形.

故答案為9.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.

13、174cm1.

【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=U,

ABxBO60

VBDxAO=ABxBO,BD=

AO13

圓錐底面半徑=BD=黑，圓錐底面周長=lx黑3r，側面面積=-xlx^7rxli=至生.

131321313

點睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長x

母線長+L本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實際問題轉化為數(shù)學問題求解是本題的解題關鍵.

14、3或1.2

【解析】

【分析】由APBEs/UiBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,.*^0=10,

VAPBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.?.點P在BD上，

如圖1,當DP=DA=8時，BP=2,

VAPBE^ADBC,

.".PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

/.PE=1.2；

A______________________0

如圖2,當AP=DP時，此時P為BD中點,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

ami

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為：1.2或3.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.

15、45

【解析】

試題解析：設NDCE=x,ZACD=y,貝!|NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.

VAE=AC,

:.ZACE=ZAEC=x+y,

VBD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在小DCE中，,:ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

/.x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

.,.ZDCE=45°.

考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理.

16、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，口=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L

經(jīng)檢驗可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點：分式方程的解法

三、解答題(共8題，共72分)

17,(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；

(2)方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種

鋼筆46支；

(3)定價為33元或34元，最大利潤是728元.

【解析】

(1)設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

2x+3y=90

由題意得

3x+5y=145

%=15

解得：＜

」=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設購進A種鋼筆z支,

fl5z+20(90-z)<1588

由題意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整數(shù)

z=43,44,

.*.90-z=47,或46；

.??共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，

方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，為正整數(shù)，

當a=3,或a=4時，W最大，

7

最大==-4x(3-一產+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元.

18、(1)j=5x+9000；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產A產品250件，3產品350件獲利最大，最大利潤

為9625元.

【解析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

(3)列出y與x的關系式，求y的最大值時，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

-,-y關于x的函數(shù)關系式為j=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-x)226400,

解得近360,

Vj=5x+9000,5>0,

.??y隨x的增大而增大，

當x=360時，y有最小值為10800,

，每天至少獲利10800元；

(3)y=〔20一志1x+15(600—x)=-^(%-250)2+9625,

看＜0'二當*=250時,y有最大值9625,

.?.每天生產A產品250件，8產品350件獲利最大，最大利潤為9625元.

19、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明小ABC^ADEF.

試題解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

在△ABC和△DEF中E=

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

20、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB=NABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=yjBE2-BD'=6，于是得到結論.

【詳解】

(1)證明：；AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

...NABD=NCBD,

.\ZADB=ZABD,

，AD=AB,

；BA=BC,

,\AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

二四邊形ABCD是菱形;

(2)解：VDE±BD,

/.ZBDE=90°,

ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

/.ZCDE=ZE,

，CD=CE