高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)19平面與平面垂直新人教B版必修第四冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(十九)平面與平面垂直一、選擇題1．對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β2.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，則圖中互相垂直的平面共有()A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)3.如圖，在四面體D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4．(多選)若正方形ABCD與正方形ADEF所在平面互相垂直，M為BE的中點(diǎn)，N為AD的中點(diǎn)﹐則下列結(jié)論正確的是()A．MN⊥平面BCEB．MN∥平面ECDC．MN⊥EFD．MN∥CD二、填空題5．如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β交線上取線段AB＝4，AC，BD分別在平面α和β內(nèi)，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD＝________．6．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_______．7．矩形ABCD的兩邊AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝eq\f(4\r(3),5)，則二面角A-BD-P的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題8．如圖所示，三棱錐P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC.9．如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝eq\f(1,2)AD，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求證：平面A′BE⊥平面BCDE.[尖子生題庫(kù)]10．圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積．課時(shí)作業(yè)(十九)平面與平面垂直1．解析：∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m?α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β.答案：C2．解析：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且PA?平面PAB，PA?平面PAD，PA?平面PAC，所以平面PAB和平面PAC和平面PAD都與平面ABCD垂直，又AD⊥PA，AD⊥AB，所以AD⊥平面PAB，又AD?平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，同理可證平面PBC⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PAD.答案：D3．解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故選C.答案：C4．解析：取EC中點(diǎn)H.連接HM，HD，如圖，由于M為BE的中點(diǎn)，N為AD的中點(diǎn)﹐因此HM，ND都平行并且等于BC的eq\f(1,2)，所以HM與ND平行且相等，MNDH是平行四邊形，MN∥HD，由AD與平面ECD內(nèi)兩相交直線CD，DE都垂直得AD⊥平面CDE，DH?平面CDE，則AD⊥DH，BC∥AD，所以BC⊥DH，DE＝DC，H是EC中點(diǎn)，DH⊥EC，EC∩BC＝C，EC，BC?平面BCE，所以DH⊥平面BCE，所以MN⊥平面BCE，A正確，由MN∥DH，MN?平面ECD，DH?平面ECD，得MN∥平面ECD，B正確；AD∥EF，AD⊥DH，DH∥MN，所以MN⊥EF，C正確；DH與CD相交，D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC5．解析：連接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，∴BD⊥α.∵BC?α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝eq\r(32＋42)＝5.在Rt△CBD中，CD＝eq\r(52＋122)＝13.答案：136．解析：連接CM，則由題意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝eq\r(PC2＋CM2)，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM有最小值，此時(shí)有CM＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，所以PM的最小值為2eq\r(7).答案：2eq\r(7)7．解析：過(guò)A作AE⊥BD，連接PE，則∠AEP為所求角．由AB＝3，AD＝4知BD＝5.又AB·AD＝BD·AE，所以AE＝eq\f(12,5)，所以tan∠AEP＝eq\f(\f(4\r(3),5),\f(12,5))＝eq\f(\r(3),3).所以∠AEP＝30°.答案：30°8．證明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.9．證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接A′M，A′N(xiāo)，MN，則MN∥BC.∵AB＝eq\f(1,2)AD，E是AD的中點(diǎn)，∴AB＝AE，即A′B＝A′E.∴A′N(xiāo)⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.在四邊形BCDE中，CD⊥MN，又MN∩A′M＝M，∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N(xiāo).∵DE∥BC且DE＝eq\f(1,2)BC，∴BE必與CD相交．又A′N(xiāo)⊥BE，A′N(xiāo)⊥CD，∴A′N(xiāo)⊥平面BCDE.又A′N(xiāo)?平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.10．解析：(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中點(diǎn)M，連接EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCG