吉林省長春市2024年七年級下學期期末數(shù)學試卷附答案

七年級下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．下列漂亮的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．現(xiàn)有長度分別為10cm和20cm的兩根小棒，王紅要從下面四種長度的小棒中選取其中一根小棒拼成三角形，則她所選擇的小棒是（）A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．李明同學在學完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的正多邊形地磚組合使用，你認為要使地面鋪滿，李明應建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列方程變形正確的是（）A．由x+3＝y(tǒng)-7，得x+7＝y(tǒng)-11 B．由7y-6＝5-2y，得7y+6＝17-2yC．由7x＝-7x，得1＝-1 D．由4x＝3-2x，得4x-2x＝36．如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點G，連結AD，則△ADG與△ECG的周長和為（）A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm7．如圖，將一副三角板重疊，使兩個直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角∠BAE＝72°，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．145° D．147°8．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4＝9x-8 B．7x-4＝9x+8C． D．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9．已知關于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，則a的值為．10．若將二元一次方程3x-y＝5寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．11．若關于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x+y＞1，則滿足題意的最小整數(shù)a是．12．如圖，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝度．13．如圖，等邊△ABC的每個內角都等于60°，點D是邊AB上的點，連結CD，將△CDB沿CD折疊，點B的對應點為點B'，連結B′D．若∠BCB'＝90°，B′D交AC于點E，則∠AEB'＝度．14．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點．若△ABC的面積為10cm2，則△FBC的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解方程組．16．解方程：．17．下面是張莉同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解不等式：．去分母，得24-（x-7）＞8x+4．（1）任務一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是____（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．（2）任務二：請完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．18．已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍多．（1）求這個多邊形是幾邊形；（2）如果從這個多邊形的一個頂點引出對角線，最多可以引條對角線．19．如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬热荩ɡ碛苫驍?shù)學式）．解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝▲．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD▲，∴∠EBC＝▲+35°＝▲（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性質）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝▲-90°＝▲（等量代換）．你還能用其他方法解決這一問題嗎？20．圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形頂點叫做格點．△ABC的頂點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖．（1）在圖①中作△ABC邊AB上的高CD．（2）在圖②中作△ABC邊BC上的高AE．（3）在圖③中作△ABC邊AC上的高BF．21．閱讀下列材料，解答下面的問題．我們知道每一個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如……都是方程x+2y＝5的解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．我們在求一個二元一次方程的正整數(shù)解時通常采用如下方法：例：求2x+5y＝24這個二元一次方程的正整數(shù)解．解：由2x+5y＝24，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運用嘗試法可以知道方程2x+5y＝24的正整數(shù)解為或．問題：（1）若為非負整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有個．（2）直接寫出滿足方程2x+3y＝8的正整數(shù)解_（3）若要把一根長為32m的繩子截成長為3m和4m兩種規(guī)格的繩子若干段（兩種規(guī)格都有），請你在不浪費材料的情況下，通過計算來設計幾種不同的截法．22．如圖（1）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學學習活動中，劉華遇到了下面的這個問題：如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關系并說明理由．劉華對這個問題進行了判斷并給出了證明過程，下面是部分證明過程，請你補全余下的證明過程．解：結論：∠P＝_．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠P＝180°-∠PBC-∠PCB．＝180°-（∠ABC+∠ACB）＝180°-（180°-∠A）＝_（2）【模型發(fā)展】如圖②，點P是△ABC的外角平分線BP與CP的交點，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關系并說明理由．（3）【解決問題】如圖③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，點Q是△PBC的外角平分線BQ與CQ的交點．若∠A＝68°，則∠Q＝_度．23．某學校七年級甲、乙兩班為豐富學生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數(shù)量及消費的金額．（1）求每個足球和籃球的價格．（2）若該校七年級丙班在同一商場購買了同種型號的足球3個、籃球1個，則該班共消費元．（3）若該校八年級在同一商店采購同種型號的足球和籃球共10個，且他們的消費金額不少于460元，則該校八年級至少購買了多少個足球？24．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB一BC運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運動，當點P到達終點C時，點Q隨之停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）①當點P在AB上運動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）②當點P在BC上運動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P運動到BC的中點時，求線段BQ的長．（3）當點P與點Q到點B的距離相等時，求t的值．（4）當點P在BC上運動時，連結AP、AQ．直接寫出△APQ的面積是3cm2時t的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】510．【答案】3x-511．【答案】312．【答案】9513．【答案】9014．【答案】2.515．【答案】解：

解：①×3，得：3x-9y=-60③

②-③，得：16y=160

解得：y=10

把y=10代入③，解得x=10

則方程組的解是16．【答案】解：

兩邊同時乘以12，得：4（2x+1）-（x-3）=12

去括號，得：8x+4-x+3=12

移項，合并同類項，得：7x=5

解得：x=17．【答案】（1）A（2）解：x＜318．【答案】（1）解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則內角和為180°（n-2），依題意得：180°（n-2）=360°×3+180°，解得n=9，（2）619．【答案】（1）解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝90°．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的）∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性質）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝∠EBC-90°＝35°（等量代換）．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答．20．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：