吉林省長(zhǎng)春市2024年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．下列漂亮的圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為10cm和20cm的兩根小棒，王紅要從下面四種長(zhǎng)度的小棒中選取其中一根小棒拼成三角形，則她所選擇的小棒是（）A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進(jìn)行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列方程變形正確的是（）A．由x+3＝y(tǒng)-7，得x+7＝y(tǒng)-11 B．由7y-6＝5-2y，得7y+6＝17-2yC．由7x＝-7x，得1＝-1 D．由4x＝3-2x，得4x-2x＝36．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點(diǎn)G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長(zhǎng)和為（）A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm7．如圖，將一副三角板重疊，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角∠BAE＝72°，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．145° D．147°8．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問(wèn)客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4＝9x-8 B．7x-4＝9x+8C． D．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9．已知關(guān)于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，則a的值為．10．若將二元一次方程3x-y＝5寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．11．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x+y＞1，則滿足題意的最小整數(shù)a是．12．如圖，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝度．13．如圖，等邊△ABC的每個(gè)內(nèi)角都等于60°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，將△CDB沿CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，連結(jié)B′D．若∠BCB'＝90°，B′D交AC于點(diǎn)E，則∠AEB'＝度．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為10cm2，則△FBC的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解方程組．16．解方程：．17．下面是張莉同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解不等式：．去分母，得24-（x-7）＞8x+4．（1）任務(wù)一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是____（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．（2）任務(wù)二：請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．18．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多．（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；（2）如果從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線，最多可以引條對(duì)角線．19．如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝▲．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD▲，∴∠EBC＝▲+35°＝▲（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性質(zhì)）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝▲-90°＝▲（等量代換）．你還能用其他方法解決這一問(wèn)題嗎？20．圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．（1）在圖①中作△ABC邊AB上的高CD．（2）在圖②中作△ABC邊BC上的高AE．（3）在圖③中作△ABC邊AC上的高BF．21．閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題．我們知道每一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，例如……都是方程x+2y＝5的解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．我們?cè)谇笠粋€(gè)二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)通常采用如下方法：例：求2x+5y＝24這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解．解：由2x+5y＝24，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程2x+5y＝24的正整數(shù)解為或．問(wèn)題：（1）若為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有個(gè)．（2）直接寫(xiě)出滿足方程2x+3y＝8的正整數(shù)解_（3）若要把一根長(zhǎng)為32m的繩子截成長(zhǎng)為3m和4m兩種規(guī)格的繩子若干段（兩種規(guī)格都有），請(qǐng)你在不浪費(fèi)材料的情況下，通過(guò)計(jì)算來(lái)設(shè)計(jì)幾種不同的截法．22．如圖（1）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，劉華遇到了下面的這個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，請(qǐng)你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．劉華對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了判斷并給出了證明過(guò)程，下面是部分證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．解：結(jié)論：∠P＝_．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠P＝180°-∠PBC-∠PCB．＝180°-（∠ABC+∠ACB）＝180°-（180°-∠A）＝_（2）【模型發(fā)展】如圖②，點(diǎn)P是△ABC的外角平分線BP與CP的交點(diǎn)，請(qǐng)你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．（3）【解決問(wèn)題】如圖③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，點(diǎn)Q是△PBC的外角平分線BQ與CQ的交點(diǎn)．若∠A＝68°，則∠Q＝_度．23．某學(xué)校七年級(jí)甲、乙兩班為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)了一批足球和籃球，足球和籃球的價(jià)格不同，如圖是兩個(gè)班級(jí)購(gòu)買(mǎi)的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．（1）求每個(gè)足球和籃球的價(jià)格．（2）若該校七年級(jí)丙班在同一商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了同種型號(hào)的足球3個(gè)、籃球1個(gè)，則該班共消費(fèi)元．（3）若該校八年級(jí)在同一商店采購(gòu)?fù)N型號(hào)的足球和籃球共10個(gè)，且他們的消費(fèi)金額不少于460元，則該校八年級(jí)至少購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)足球？24．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB一BC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)AP、AQ．直接寫(xiě)出△APQ的面積是3cm2時(shí)t的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】510．【答案】3x-511．【答案】312．【答案】9513．【答案】9014．【答案】2.515．【答案】解：

解：①×3，得：3x-9y=-60③

②-③，得：16y=160

解得：y=10

把y=10代入③，解得x=10

則方程組的解是16．【答案】解：

兩邊同時(shí)乘以12，得：4（2x+1）-（x-3）=12

去括號(hào)，得：8x+4-x+3=12

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：7x=5

解得：x=17．【答案】（1）A（2）解：x＜318．【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n-2），依題意得：180°（n-2）=360°×3+180°，解得n=9，（2）619．【答案】（1）解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝90°．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的）∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性質(zhì)）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝∠EBC-90°＝35°（等量代換）．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答．20．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：